L'invariance conforme et l'universalit\'e au point critique des mod\`eles bidimensionnels

TL;DR

This paper discusses the impact of Langlands' work on conformal invariance in 2D percolation, highlighting its influence on Schramm's stochastic Loewner equation and Smirnov's proofs, and reflects on collaborative scientific experiences.

Contribution

It revisits Langlands' influential paper on 2D conformal invariance, connecting it to subsequent developments by Schramm and Smirnov, and shares personal scientific collaboration insights.

Findings

Influenced Schramm's stochastic Loewner equation

Inspired Smirnov's proof of conformal invariance

Highlighted the paper's significant impact on mathematical physics

Abstract

R\'esum\'e. Des quelques articles publi\'es par Robert P. Langlands en physique math\'ematique, c'est celui publi\'e dans le {\it Bulletin of the American Mathematical Society} sous le titre {\it Conformal invariance in two-dimensional percolation} qui a eu, \`a ce jour, le plus d'impact : les id\'ees d'Oded Schramm ayant men\'e \`a l'\'equation de Loewner stochastique et les preuves de l'invariance conforme de mod\`eles de physique statistique par Stanislav Smirnov ont \'et\'e suscit\'ees, au moins en partie, par cet article. Ce chapitre rappelle sommairement quelques id\'ees de l'article original ainsi que celles issues des travaux de Schramm et Smirnov. Il est aussi l'occasion pour moi de d\'ecrire la naissance de ma collaboration avec Robert Langlands et d'exprimer ma profonde gratitude pour cette fantastique exp\'erience scientifique et humaine. Abstract. Of all mathematical physics contributions by Robert P. Langlands, the paper {\it Conformal invariance in two-dimensional percolation} published in the {\it Bulletin of the American Mathematical Society} is the one that has had, up to now, the most significant impact: Oded Schramm's ideas leading to the stocastic Loewner equation and Stanislav Smirnov's proof in two dimensions were at least partially inspired by it. This chapter reviews briefly some ideas of the original paper and some of those by Schramm and Smirnov.