# Mod\`eles g\'eom\'etriques attach\'es aux paires r\'eductives

## TL;DR

This paper introduces geometric models related to reductive pairs and discusses how the Lie theory and algebraic geometry dictionary can be extended to categorical and derived settings, building on prior work by Kapranov, Markarian, Calaque, and Caarau.

## Contribution

It consolidates the extension of geometric and algebraic Lie theory concepts into derived categories, moving beyond simple analogies to genuine categorical generalizations.

## Key findings

- Connections between Lie theory and algebraic geometry are extended to derived categories.
- The geometric objects associated with reductive pairs are systematically analyzed.
- The framework supports more profound categorical and derived generalizations.

## Abstract

L'objet de cet article d'exposition est de pr\'esenter une introduction \`a l'article "The ext algebra of a quantized cycle" \'ecrit en collaboration avec Damien Calaque, et d'expliquer plus g\'en\'eralement comment le dictionnaire entre th\'eorie de Lie et g\'eom\'etrie alg\'ebrique, d\'evelopp\'e par Calaque, C\u{a}ld\u{a}raru et Tu \`a la suite des travaux de Kapranov et de Markarian, peut \^etre consolid\'e au sens o\`u les \'enonc\'es g\'eom\'etriques ne sont plus seulement des analogues de r\'esultats alg\'ebriques, mais en sont des extensions pour certains objets de Lie dans des cat\'egories d\'eriv\'ees.