Multimodal Subspace Support Vector Data Description

TL;DR

This paper introduces a new multimodal subspace method for one-class classification that optimally combines data from multiple modalities into a shared subspace, improving data description performance.

Contribution

It presents a novel iterative transformation approach with regularization strategies for multimodal data projection, applicable in both linear and nonlinear forms.

Findings

Outperforms competing methods on four out of five datasets.

Effective in single and multimodal data fusion scenarios.

Provides both linear and nonlinear formulations.

Abstract

In this paper, we propose a novel method for projecting data from multiple modalities to a new subspace optimized for one-class classification. The proposed method iteratively transforms the data from the original feature space of each modality to a new common feature space along with finding a joint compact description of data coming from all the modalities. For data in each modality, we define a separate transformation to map the data from the corresponding feature space to the new optimized subspace by exploiting the available information from the class of interest only. We also propose different regularization strategies for the proposed method and provide both linear and non-linear formulations. The proposed Multimodal Subspace Support Vector Data Description outperforms all the competing methods using data from a single modality or fusing data from all modalities in four out of five datasets.

Tables

Table 1. Π \acctonos ιναϰας 0: Ροβοτ Εξεςυτιον Φαιλυρες δαταςετ

Λεαρνινγ προβλεμ	Ινςτανςες	῝λαςςες ανδ Διςτριβυτιον
ΛΠ1	88	24% νορμαλ 19% ςολλιςιον 18% φροντ ςολλιςιον 39% οβςτρυςτιον
ΛΠ2	47	43% νορμαλ 13% φροντ ςολλιςιον 15% βαςϰ ςολλιςιον 11% ςολλιςιον το τηε ριγητ 19% ςολλιςιον το τηε λεφτ
ΛΠ3	47	43% οϰ 19% ςλιγητλψ μοεδ 32% μοεδ 06% λοςτ
ΛΠ4	117	21% νορμαλ 62% ςολλιςιον 18% οβςτρυςτιον
ΛΠ5	164	27% νορμαλ 16% βοττομ ςολλιςιον 13% βοττομ οβςτρυςτιον 29% ςολλιςιον ιν παρτ 16% ςολλιςιον ιν τοολ

Table 2. Π \acctonos ιναϰας 0: Τεςτ ρεςυλτς φορ Ροβοτ Εξεςυτιον Φαιλυρες δαταςετ

		Λινεαρ							Νον-λινεαρ
		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ
Προποςεδ μετηοδ
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{2}ds3$		0.97	0.97	0.97	0.93	0.95	0.97		0.94	0.98	0.92	0.83	0.90	0.95
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{5}ds3$		0.97	0.95	0.97	0.93	0.94	0.96		0.94	0.98	0.92	0.83	0.90	0.95
῝ονςατενατεδ φεατυρες
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.66	0.89	0.57	0.46	0.60	0.71		0.94	0.84	0.98	0.95	0.89	0.91
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.70	0.80	0.66	0.58	0.60	0.70		0.92	0.90	0.93	0.84	0.87	0.91
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.66	0.78	0.61	0.46	0.56	0.67		0.93	0.93	0.93	0.85	0.89	0.93
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.64	0.94	0.52	0.44	0.60	0.70		0.96	0.90	0.98	0.96	0.93	0.94
Ο῝-Σ῞Μ		0.51	0.47	0.52	0.28	0.35	0.49		0.86	0.49	1.00	1.00	0.65	0.70
Σ῞ΔΔ		0.97	0.91	0.99	0.98	0.95	0.95		0.95	0.85	0.99	0.98	0.91	0.92
Φορςε μεαςυρεμεντς
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.76	0.88	0.71	0.55	0.67	0.79		0.96	0.90	0.98	0.95	0.92	0.94
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.77	0.94	0.71	0.56	0.70	0.82		0.96	0.90	0.98	0.95	0.92	0.94
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.73	0.70	0.74	0.51	0.58	0.71		0.96	0.91	0.98	0.95	0.93	0.94
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.76	0.85	0.72	0.54	0.66	0.78		0.93	0.82	0.98	0.95	0.84	0.88
Ο῝-Σ῞Μ		0.50	0.53	0.49	0.29	0.37	0.51		0.86	0.49	1.00	1.00	0.65	0.70
Σ῞ΔΔ		0.97	0.90	0.99	0.98	0.94	0.95		0.97	0.92	0.99	0.98	0.95	0.96
Τορχυε μεαςυρεμεντς
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.59	0.96	0.44	0.41	0.57	0.65		0.97	0.89	1.00	1.00	0.94	0.94
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.61	0.94	0.48	0.42	0.57	0.67		0.71	0.66	0.73	0.51	0.54	0.51
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.62	0.92	0.50	0.43	0.58	0.67		0.92	0.76	0.99	0.97	0.82	0.85
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.61	0.96	0.48	0.42	0.58	0.68		0.76	0.76	0.76	0.76	0.71	0.66
Ο῝-Σ῞Μ		0.52	0.59	0.49	0.31	0.40	0.53		0.84	0.58	0.94	0.81	0.66	0.73
Σ῞ΔΔ		0.90	0.95	0.88	0.76	0.84	0.91		0.91	0.88	0.92	0.81	0.84	0.90

Table 3. Π \acctonos ιναϰας 0: Τεςτ ρεςυλτς φορ ῝αλτεςη-7 δαταςετ

		Λινεαρ							Νον-λινεαρ
		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ
Προποςεδ μετηοδ
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{1}ds1$		0.91	0.96	0.89	0.78	0.86	0.92		0.94	0.98	0.92	0.85	0.91	0.95
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{4}ds1$		0.91	0.95	0.89	0.78	0.86	0.92		0.94	0.95	0.94	0.88	0.91	0.95
῝ονςατενατεδ φεατυρες
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.65	0.96	0.52	0.46	0.62	0.71		0.37	0.35	0.38	0.15	0.20	0.23
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.67	0.92	0.57	0.48	0.63	0.72		0.66	0.69	0.64	0.39	0.48	0.53
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.71	0.84	0.66	0.59	0.65	0.69		0.90	0.79	0.94	0.86	0.81	0.86
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.62	0.96	0.47	0.46	0.61	0.66		0.87	0.61	0.97	0.91	0.72	0.76
Ο῝-Σ῞Μ		0.22	0.47	0.12	0.18	0.26	0.22		0.86	0.53	1.00	0.99	0.69	0.73
Σ῞ΔΔ		0.92	0.94	0.91	0.81	0.87	0.93		0.96	0.94	0.97	0.93	0.94	0.95
Γαβορ φεατυρε
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.68	0.72	0.67	0.47	0.57	0.69		0.46	0.84	0.31	0.33	0.48	0.50
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.68	0.72	0.67	0.47	0.57	0.69		0.54	0.78	0.44	0.46	0.52	0.50
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.61	0.74	0.55	0.45	0.52	0.58		0.76	0.68	0.80	0.65	0.63	0.71
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.70	0.74	0.68	0.49	0.59	0.71		0.78	0.39	0.94	0.80	0.46	0.55
Ο῝-Σ῞Μ		0.43	0.53	0.40	0.27	0.36	0.45		0.79	0.55	0.89	0.69	0.61	0.70
Σ῞ΔΔ		0.76	0.70	0.78	0.57	0.63	0.74		0.74	0.92	0.67	0.55	0.68	0.78
Ωαελετ μομεντς
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.70	0.73	0.68	0.50	0.59	0.69		0.54	0.44	0.58	0.22	0.26	0.24
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.71	0.73	0.70	0.52	0.60	0.70		0.51	0.93	0.33	0.41	0.55	0.42
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.50	0.93	0.33	0.38	0.54	0.50		0.79	0.38	0.96	0.65	0.44	0.51
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.56	0.88	0.42	0.40	0.54	0.59		0.61	0.51	0.65	0.50	0.36	0.30
Ο῝-Σ῞Μ		0.21	0.48	0.10	0.18	0.26	0.21		0.84	0.48	0.99	0.97	0.64	0.69
Σ῞ΔΔ		0.91	0.94	0.89	0.79	0.85	0.91		0.94	0.97	0.93	0.85	0.91	0.95

Table 4. Π \acctonos ιναϰας 0: Τεςτ ρεςυλτς φορ Ιονοςπηερε δαταςετ

		Λινεαρ							Νον-λινεαρ
		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ
Προποςεδ μετηοδ
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{2}ds4$		0.87	0.95	0.73	0.87	0.91	0.83		0.76	0.86	0.59	0.79	0.82	0.71
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{1}ds4$		0.83	0.91	0.69	0.84	0.87	0.79		0.88	0.95	0.74	0.87	0.91	0.84
῝ονςατενατεδ φεατυρες
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.69	0.88	0.32	0.69	0.77	0.53		0.49	0.37	0.69	0.55	0.39	0.28
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.69	0.89	0.31	0.69	0.77	0.51		0.74	0.60	0.98	0.98	0.75	0.77
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.58	0.63	0.48	0.66	0.62	0.51		0.72	0.77	0.62	0.83	0.77	0.63
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.72	0.98	0.23	0.70	0.82	0.43		0.66	0.61	0.77	0.88	0.67	0.62
Ο῝-Σ῞Μ		0.38	0.39	0.34	0.52	0.45	0.37		0.66	0.48	0.97	0.97	0.63	0.67
Σ῞ΔΔ		0.87	0.93	0.76	0.88	0.90	0.84		0.89	0.94	0.78	0.89	0.92	0.86
Ρεαλ
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.81	0.99	0.50	0.78	0.87	0.69		0.54	0.36	0.86	0.67	0.43	0.46
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.80	0.99	0.47	0.78	0.87	0.67		0.62	0.49	0.86	0.87	0.61	0.64
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.81	0.99	0.49	0.78	0.87	0.68		0.68	0.63	0.78	0.86	0.70	0.68
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.81	0.99	0.50	0.78	0.87	0.70		0.58	0.45	0.83	0.85	0.53	0.56
Ο῝-Σ῞Μ		0.49	0.52	0.42	0.61	0.56	0.46		0.68	0.56	0.89	0.93	0.67	0.69
Σ῞ΔΔ		0.88	0.95	0.74	0.87	0.91	0.84		0.89	0.94	0.81	0.90	0.92	0.87
῝ομπλεξ
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.50	0.37	0.72	0.70	0.49	0.51		0.43	0.27	0.71	0.52	0.30	0.34
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.47	0.35	0.69	0.67	0.46	0.49		0.66	0.56	0.83	0.85	0.68	0.68
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.53	0.57	0.46	0.67	0.58	0.39		0.65	0.65	0.65	0.78	0.70	0.63
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.50	0.38	0.72	0.70	0.49	0.52		0.63	0.64	0.62	0.76	0.69	0.62
Ο῝-Σ῞Μ		0.40	0.31	0.57	0.56	0.40	0.42		0.66	0.59	0.78	0.84	0.69	0.67
Σ῞ΔΔ		0.77	0.89	0.55	0.79	0.83	0.70		0.79	0.91	0.58	0.80	0.85	0.72

Table 5. Π \acctonos ιναϰας 0: Τεςτ ρεςυλτς φορ Ηανδωριττεν δαταςετ

		Λινεαρ							Νον-λινεαρ
		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ
Προποςεδ μετηοδ
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{4}ds4$		0.98	0.99	0.98	0.90	0.93	0.98		0.99	0.99	1.00	0.98	0.98	0.99
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{4}ds1$		0.98	0.90	0.99	0.89	0.89	0.94		0.98	0.95	0.99	0.91	0.93	0.97
῝ονςατενατεδ φεατυρες
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.78	0.92	0.76	0.34	0.49	0.83		0.53	0.40	0.54	0.05	0.09	0.14
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.82	0.88	0.81	0.40	0.54	0.84		0.62	0.66	0.61	0.18	0.25	0.44
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.82	0.97	0.81	0.39	0.55	0.88		0.63	0.58	0.64	0.20	0.25	0.30
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.84	0.92	0.83	0.42	0.56	0.87		0.71	0.39	0.75	0.08	0.13	0.17
Ο῝-Σ῞Μ		0.50	0.51	0.50	0.12	0.19	0.49		0.95	0.51	1.00	1.00	0.68	0.71
Σ῞ΔΔ		0.95	0.93	0.95	0.69	0.79	0.94		0.95	0.92	0.96	0.74	0.81	0.94
ΖΕΡ
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.55	0.92	0.51	0.18	0.30	0.68		0.59	0.41	0.61	0.06	0.10	0.24
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.52	0.88	0.48	0.17	0.28	0.64		0.62	0.78	0.60	0.17	0.27	0.48
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.50	0.96	0.45	0.19	0.31	0.63		0.57	0.61	0.57	0.31	0.20	0.37
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.64	0.90	0.61	0.21	0.34	0.74		0.55	0.60	0.54	0.09	0.15	0.24
Ο῝-Σ῞Μ		0.43	0.42	0.43	0.09	0.14	0.41		0.95	0.52	1.00	0.93	0.67	0.72
Σ῞ΔΔ		0.88	0.90	0.88	0.47	0.61	0.89		0.92	0.88	0.92	0.56	0.68	0.90
ΜΟΡ
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.84	0.99	0.82	0.48	0.61	0.90		0.84	0.01	0.93	0.00	0.00	0.03
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.92	0.99	0.91	0.66	0.76	0.95		0.58	0.44	0.60	0.43	0.22	0.20
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.86	0.99	0.84	0.52	0.64	0.91		0.61	0.70	0.60	0.44	0.42	0.36
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.84	0.99	0.82	0.48	0.61	0.90		0.25	0.67	0.20	0.27	0.14	0.04
Ο῝-Σ῞Μ		0.54	0.45	0.55	0.13	0.18	0.39		0.99	0.87	1.00	1.00	0.93	0.93
Σ῞ΔΔ		0.93	0.91	0.93	0.75	0.78	0.92		0.99	0.96	1.00	1.00	0.98	0.98

Table 6. Π \acctonos ιναϰας 0: Τεςτ ρεςυλτς φορ ΣΠΕ῝ΤΦ ηεαρτ δαταςετ

		Λινεαρ							Νον-λινεαρ
		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ
Προποςεδ μετηοδ
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{0}ds1$		0.78	0.80	0.78	0.24	0.37	0.79		0.55	0.60	0.55	0.10	0.18	0.57
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{2}ds1$		0.78	0.80	0.77	0.24	0.36	0.79		0.80	0.73	0.80	0.24	0.37	0.77
῝ονςατενατεδ φεατυρες
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.71	0.53	0.73	0.15	0.23	0.62		0.77	0.60	0.78	0.20	0.30	0.69
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.69	0.87	0.67	0.19	0.31	0.76		0.77	0.60	0.78	0.20	0.30	0.69
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.66	0.93	0.64	0.18	0.31	0.77		0.77	0.60	0.78	0.20	0.30	0.69
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.56	0.67	0.55	0.11	0.19	0.60		0.77	0.60	0.78	0.20	0.30	0.69
Ο῝-Σ῞Μ		0.86	0.27	0.91	0.20	0.23	0.49		0.76	0.73	0.77	0.22	0.33	0.75
Σ῞ΔΔ		0.69	0.73	0.69	0.17	0.28	0.71		0.75	0.67	0.76	0.19	0.30	0.71
Ρεςτ Μοδε
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.50	0.73	0.48	0.11	0.19	0.59		0.46	0.87	0.42	0.12	0.20	0.61
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.58	0.87	0.55	0.14	0.25	0.69		0.77	0.53	0.79	0.18	0.27	0.65
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.40	0.80	0.37	0.10	0.18	0.54		0.79	0.47	0.81	0.18	0.26	0.62
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.38	0.87	0.34	0.10	0.18	0.54		0.60	0.87	0.58	0.15	0.26	0.71
Ο῝-Σ῞Μ		0.76	0.60	0.77	0.19	0.29	0.68		0.61	0.80	0.60	0.15	0.25	0.69
Σ῞ΔΔ		0.59	0.73	0.58	0.13	0.22	0.65		0.59	0.73	0.58	0.13	0.22	0.65
Στρεςς Μοδε
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		0.53	0.47	0.53	0.08	0.14	0.50		0.68	0.73	0.67	0.16	0.27	0.70
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		0.65	0.80	0.63	0.16	0.27	0.71		0.75	0.53	0.77	0.17	0.26	0.64
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		0.73	0.67	0.73	0.18	0.28	0.70		0.70	0.73	0.70	0.17	0.28	0.72
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		0.55	0.93	0.52	0.14	0.25	0.69		0.75	0.53	0.77	0.17	0.26	0.64
Ο῝-Σ῞Μ		0.86	0.20	0.91	0.17	0.18	0.43		0.73	0.60	0.74	0.17	0.26	0.67
Σ῞ΔΔ		0.76	0.60	0.77	0.19	0.29	0.68		0.78	0.53	0.80	0.19	0.28	0.65

Table 7. Π \acctonos ιναϰας 0: Ροβοτ Εξεςυτιον Φαιλυρες δαταςετ τεςτ ρεςυλτς φορ ΜΣ-Σ῞ΔΔ υςινγ διφφερεντ δεςιςιον ςτρατεγιες ανδ ςονςτραιντς (ηψπερπαραμετερς ςελεςτεδ υςινγ ςροςς-αλιδατιον ον βαςις οφ μαξιμυμ γμ ςςορε ον τραινινγ ςετ)

		Λινεαρ							Κερνελ							ΝΠΤ
		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ
Δεςιςιον Στρατεγψ 1
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.94	0.94	0.94	0.86	0.90	0.94		0.58	0.59	0.58	0.44	0.44	0.31		0.93	0.89	0.95	0.88	0.88	0.92
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.97	0.93	0.98	0.96	0.94	0.96		0.47	0.70	0.38	0.45	0.51	0.37		0.91	0.81	0.94	0.85	0.83	0.87
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.93	0.89	0.95	0.88	0.88	0.92		0.85	0.58	0.96	0.86	0.68	0.74		0.94	0.88	0.96	0.91	0.89	0.92
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.93	0.95	0.92	0.84	0.89	0.94		0.72	0.68	0.73	0.70	0.60	0.58		0.94	0.87	0.97	0.93	0.90	0.92
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.97	0.92	0.98	0.95	0.94	0.95		0.92	0.85	0.95	0.88	0.86	0.90		0.94	0.88	0.97	0.92	0.90	0.92
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.91	0.96	0.89	0.78	0.86	0.93		0.77	0.87	0.74	0.70	0.76	0.74		0.94	0.90	0.96	0.91	0.90	0.93
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.94	0.94	0.94	0.86	0.90	0.94		0.89	0.76	0.95	0.68	0.72	0.75		0.96	0.92	0.97	0.92	0.92	0.94
Δεςιςιον Στρατεγψ 2
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.89	0.99	0.84	0.72	0.83	0.91		0.72	0.71	0.72	0.52	0.56	0.51		0.89	0.98	0.86	0.73	0.84	0.92
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.89	0.99	0.84	0.72	0.83	0.92		0.47	0.82	0.34	0.46	0.51	0.30		0.88	0.99	0.84	0.72	0.83	0.91
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.88	0.99	0.84	0.71	0.83	0.91		0.90	0.93	0.89	0.80	0.84	0.91		0.88	0.95	0.85	0.73	0.82	0.90
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.90	1.00	0.86	0.74	0.85	0.93		0.78	0.89	0.74	0.76	0.77	0.71		0.91	0.97	0.88	0.76	0.85	0.93
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.87	0.98	0.83	0.69	0.81	0.90		0.82	0.98	0.76	0.62	0.76	0.87		0.85	0.97	0.80	0.65	0.78	0.88
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.88	0.99	0.83	0.70	0.82	0.91		0.90	0.92	0.89	0.79	0.84	0.90		0.89	0.96	0.86	0.73	0.83	0.91
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.88	0.99	0.84	0.71	0.83	0.91		0.75	0.74	0.75	0.56	0.60	0.54		0.88	0.95	0.85	0.72	0.82	0.90
Δεςιςιον Στρατεγψ 3
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.97	0.95	0.97	0.93	0.94	0.96		0.71	0.91	0.63	0.57	0.68	0.67		0.95	0.91	0.97	0.92	0.91	0.94
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.98	0.96	0.98	0.95	0.96	0.97		0.46	0.75	0.35	0.42	0.51	0.36		0.95	0.92	0.96	0.90	0.91	0.94
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.97	0.97	0.97	0.93	0.95	0.97		0.94	0.98	0.92	0.83	0.90	0.95		0.95	0.90	0.96	0.91	0.91	0.93
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.96	0.94	0.97	0.93	0.93	0.96		0.83	0.71	0.87	0.75	0.69	0.77		0.95	0.90	0.97	0.92	0.91	0.93
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.97	0.93	0.98	0.95	0.94	0.96		0.94	0.94	0.95	0.88	0.91	0.94		0.92	0.90	0.92	0.83	0.86	0.91
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.97	0.95	0.97	0.93	0.94	0.96		0.94	0.98	0.92	0.83	0.90	0.95		0.95	0.92	0.96	0.91	0.91	0.94
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.97	0.94	0.98	0.95	0.94	0.96		0.92	0.98	0.90	0.80	0.88	0.94		0.95	0.92	0.97	0.92	0.92	0.94
Δεςιςιον Στρατεγψ 4
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.80	0.97	0.73	0.59	0.74	0.84		0.67	0.66	0.67	0.67	0.60	0.58		0.88	0.92	0.86	0.73	0.81	0.89
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.83	0.95	0.78	0.63	0.76	0.86		0.48	0.83	0.34	0.47	0.52	0.32		0.86	0.94	0.82	0.67	0.79	0.88
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.83	0.95	0.78	0.64	0.76	0.86		0.63	0.85	0.54	0.61	0.64	0.49		0.86	0.90	0.85	0.70	0.79	0.87
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.82	0.91	0.78	0.63	0.74	0.84		0.75	0.64	0.80	0.66	0.59	0.51		0.87	0.92	0.85	0.71	0.80	0.88
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.83	0.93	0.79	0.64	0.75	0.86		0.66	0.80	0.60	0.49	0.60	0.61		0.88	0.94	0.85	0.71	0.81	0.90
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.85	0.90	0.83	0.68	0.77	0.86		0.68	0.87	0.61	0.57	0.65	0.65		0.86	0.87	0.86	0.71	0.78	0.86
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.81	0.96	0.76	0.61	0.75	0.85		0.57	0.49	0.60	0.30	0.32	0.17		0.87	0.93	0.85	0.71	0.80	0.89

Table 8. Π \acctonos ιναϰας 0: ῝αλτεςη-7 δαταςετ τεςτ ρεςυλτς φορ ΜΣ-Σ῞ΔΔ υςινγ διφφερεντ δεςιςιον ςτρατεγιες ανδ ςονςτραιντς (ηψπερπαραμετερς ςελεςτεδ υςινγ ςροςς-αλιδατιον ον βαςις οφ μαξιμυμ γμ ςςορε ον τραινινγ ςετ)

		Λινεαρ							Κερνελ							ΝΠΤ
		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ
Δεςιςιον Στρατεγψ 1
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.87	0.98	0.83	0.71	0.82	0.90		0.66	0.89	0.57	0.50	0.63	0.68		0.90	0.96	0.88	0.77	0.86	0.92
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.91	0.96	0.89	0.78	0.86	0.92		0.65	0.89	0.55	0.59	0.68	0.59		0.94	0.98	0.92	0.85	0.91	0.95
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.87	0.98	0.83	0.71	0.82	0.90		0.86	0.94	0.82	0.72	0.81	0.88		0.92	0.95	0.90	0.80	0.87	0.93
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.87	0.98	0.83	0.70	0.82	0.90		0.66	0.89	0.57	0.50	0.63	0.68		0.90	0.97	0.86	0.76	0.85	0.92
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.91	0.95	0.89	0.78	0.86	0.92		0.92	0.96	0.91	0.81	0.88	0.93		0.94	0.95	0.94	0.88	0.91	0.95
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.88	0.98	0.84	0.71	0.83	0.90		0.90	0.94	0.89	0.78	0.85	0.91		0.93	0.96	0.91	0.82	0.88	0.94
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.87	0.98	0.83	0.71	0.82	0.90		0.66	0.71	0.63	0.40	0.49	0.53		0.90	0.98	0.86	0.75	0.85	0.92
Δεςιςιον Στρατεγψ 2
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.60	0.97	0.44	0.42	0.59	0.65		0.68	0.78	0.63	0.60	0.60	0.61		0.78	0.76	0.78	0.64	0.62	0.72
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.74	0.97	0.65	0.53	0.69	0.79		0.78	0.96	0.70	0.57	0.71	0.82		0.81	0.97	0.74	0.61	0.75	0.85
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.63	0.97	0.49	0.44	0.61	0.69		0.69	0.68	0.69	0.60	0.52	0.60		0.78	0.76	0.78	0.64	0.62	0.72
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.59	0.97	0.43	0.42	0.58	0.64		0.73	0.75	0.72	0.62	0.61	0.70		0.79	0.94	0.73	0.60	0.73	0.83
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.74	0.97	0.64	0.53	0.68	0.79		0.73	0.97	0.62	0.52	0.68	0.78		0.83	0.95	0.78	0.64	0.77	0.86
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.62	0.97	0.47	0.44	0.60	0.68		0.83	0.79	0.85	0.74	0.73	0.80		0.79	0.94	0.73	0.60	0.73	0.83
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.60	0.97	0.44	0.42	0.59	0.65		0.68	0.86	0.61	0.58	0.62	0.63		0.79	0.94	0.73	0.60	0.73	0.83
Δεςιςιον Στρατεγψ 3
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.70	0.81	0.65	0.49	0.61	0.73		0.68	0.65	0.70	0.50	0.53	0.64		0.76	0.83	0.74	0.58	0.68	0.78
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.74	0.83	0.69	0.53	0.65	0.76		0.76	0.84	0.73	0.57	0.68	0.78		0.75	0.87	0.71	0.57	0.69	0.78
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.72	0.85	0.67	0.52	0.64	0.75		0.76	0.81	0.74	0.57	0.67	0.77		0.77	0.86	0.73	0.59	0.69	0.79
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.70	0.82	0.65	0.49	0.61	0.73		0.56	0.76	0.48	0.41	0.52	0.52		0.76	0.83	0.74	0.58	0.68	0.78
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.73	0.83	0.69	0.53	0.64	0.76		0.76	0.89	0.71	0.57	0.69	0.79		0.58	0.94	0.43	0.42	0.57	0.63
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.72	0.82	0.67	0.51	0.63	0.75		0.76	0.84	0.73	0.56	0.67	0.78		0.76	0.89	0.70	0.56	0.68	0.79
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.69	0.81	0.64	0.49	0.61	0.72		0.65	0.71	0.62	0.46	0.55	0.65		0.77	0.82	0.75	0.59	0.68	0.78
Δεςιςιον Στρατεγψ 4
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.78	0.95	0.70	0.57	0.72	0.82		0.74	0.57	0.81	0.69	0.51	0.60		0.86	0.97	0.81	0.68	0.80	0.89
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.92	0.89	0.93	0.84	0.86	0.91		0.75	0.97	0.65	0.61	0.73	0.71		0.90	0.99	0.86	0.74	0.85	0.92
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.77	0.93	0.71	0.57	0.71	0.81		0.87	0.92	0.85	0.73	0.81	0.88		0.90	0.94	0.88	0.77	0.85	0.91
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.77	0.96	0.69	0.56	0.71	0.81		0.71	0.60	0.75	0.48	0.47	0.54		0.84	0.98	0.78	0.66	0.79	0.87
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.90	0.91	0.90	0.81	0.85	0.90		0.88	0.97	0.84	0.72	0.83	0.90		0.90	0.96	0.88	0.78	0.86	0.92
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.78	0.93	0.71	0.58	0.71	0.81		0.85	0.97	0.81	0.68	0.80	0.88		0.90	0.95	0.88	0.77	0.85	0.92
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.77	0.95	0.70	0.57	0.71	0.81		0.72	0.39	0.86	0.39	0.34	0.40		0.84	0.97	0.79	0.67	0.79	0.88

Table 9. Π \acctonos ιναϰας 0: Ιονοςπηερε δαταςετ τεςτ ρεςυλτς φορ ΜΣ-Σ῞ΔΔ υςινγ διφφερεντ δεςιςιον ςτρατεγιες ανδ ςονςτραιντς (ηψπερπαραμετερς ςελεςτεδ υςινγ ςροςς-αλιδατιον ον βαςις οφ μαξιμυμ γμ ςςορε ον τραινινγ ςετ)

		Λινεαρ							Κερνελ							ΝΠΤ
		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ
Δεςιςιον Στρατεγψ 1
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.81	0.91	0.62	0.82	0.86	0.75		0.73	0.82	0.56	0.78	0.79	0.67		0.80	0.92	0.58	0.82	0.86	0.65
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.84	0.90	0.73	0.86	0.88	0.81		0.81	0.91	0.64	0.83	0.86	0.75		0.85	0.94	0.69	0.87	0.90	0.71
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.82	0.94	0.60	0.81	0.87	0.75		0.76	0.85	0.60	0.80	0.82	0.71		0.82	0.89	0.70	0.87	0.87	0.69
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.80	0.91	0.60	0.81	0.86	0.73		0.73	0.82	0.56	0.78	0.79	0.67		0.82	0.94	0.61	0.83	0.88	0.66
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.82	0.90	0.69	0.84	0.87	0.79		0.80	0.95	0.53	0.79	0.86	0.69		0.82	0.93	0.61	0.83	0.87	0.67
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.83	0.95	0.63	0.82	0.88	0.77		0.83	0.88	0.74	0.86	0.87	0.81		0.81	0.92	0.62	0.83	0.87	0.66
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.81	0.93	0.59	0.81	0.86	0.74		0.73	0.82	0.56	0.78	0.79	0.67		0.84	0.94	0.66	0.86	0.89	0.69
Δεςιςιον Στρατεγψ 2
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.86	0.96	0.67	0.84	0.90	0.80		0.58	0.45	0.81	0.82	0.57	0.59		0.71	0.85	0.46	0.75	0.79	0.54
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.86	0.96	0.67	0.84	0.90	0.80		0.64	0.76	0.42	0.72	0.73	0.48		0.67	0.71	0.61	0.80	0.70	0.52
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.87	0.96	0.70	0.86	0.90	0.82		0.58	0.59	0.58	0.83	0.60	0.33		0.71	0.86	0.45	0.75	0.79	0.54
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.86	0.96	0.67	0.84	0.90	0.80		0.54	0.52	0.58	0.73	0.56	0.42		0.71	0.85	0.46	0.75	0.79	0.54
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.85	0.96	0.64	0.83	0.89	0.78		0.74	0.85	0.53	0.77	0.81	0.66		0.70	0.81	0.51	0.76	0.78	0.55
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.87	0.96	0.71	0.86	0.91	0.82		0.60	0.43	0.90	0.94	0.51	0.54		0.71	0.85	0.46	0.75	0.79	0.55
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.86	0.96	0.68	0.85	0.90	0.80		0.63	0.58	0.73	0.83	0.64	0.60		0.71	0.85	0.46	0.75	0.79	0.54
Δεςιςιον Στρατεγψ 3
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.83	0.99	0.53	0.79	0.88	0.72		0.70	0.77	0.57	0.78	0.77	0.64		0.85	0.96	0.63	0.83	0.89	0.78
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.82	0.92	0.63	0.83	0.87	0.75		0.80	0.92	0.58	0.81	0.85	0.72		0.84	0.99	0.58	0.82	0.89	0.67
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.78	0.91	0.55	0.81	0.83	0.68		0.78	0.79	0.76	0.86	0.82	0.77		0.87	0.96	0.69	0.85	0.90	0.82
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.78	0.97	0.43	0.76	0.85	0.64		0.74	0.84	0.54	0.78	0.80	0.65		0.80	0.95	0.52	0.80	0.86	0.62
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.81	0.97	0.52	0.79	0.87	0.70		0.82	0.94	0.60	0.82	0.87	0.75		0.84	0.96	0.63	0.83	0.89	0.78
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.68	0.73	0.60	0.78	0.70	0.61		0.80	0.91	0.59	0.81	0.85	0.73		0.85	0.98	0.61	0.82	0.89	0.77
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.80	0.97	0.50	0.78	0.86	0.69		0.74	0.84	0.54	0.78	0.80	0.65		0.83	0.96	0.59	0.82	0.88	0.67
Δεςιςιον Στρατεγψ 4
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.85	0.95	0.68	0.85	0.89	0.80		0.62	0.67	0.53	0.70	0.66	0.56		0.71	0.79	0.56	0.79	0.76	0.64
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.83	0.91	0.69	0.84	0.87	0.79		0.66	0.80	0.38	0.70	0.75	0.55		0.88	0.95	0.74	0.87	0.91	0.84
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.87	0.95	0.73	0.87	0.91	0.83		0.63	0.73	0.45	0.69	0.68	0.50		0.76	0.86	0.59	0.79	0.82	0.71
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.86	0.96	0.69	0.85	0.90	0.81		0.61	0.70	0.44	0.68	0.67	0.51		0.79	0.95	0.50	0.78	0.85	0.69
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.81	0.88	0.68	0.84	0.86	0.78		0.76	0.86	0.58	0.79	0.82	0.71		0.79	0.94	0.52	0.78	0.85	0.70
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.87	0.95	0.73	0.87	0.91	0.83		0.69	0.83	0.44	0.73	0.77	0.59		0.72	0.78	0.62	0.80	0.77	0.68
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.86	0.95	0.71	0.86	0.90	0.82		0.62	0.67	0.53	0.70	0.66	0.56		0.77	0.92	0.50	0.77	0.84	0.68

Table 10. Π \acctonos ιναϰας 0: Ηανδωριττεν δαταςετ τεςτ ρεςυλτς φορ ΜΣ-Σ῞ΔΔ υςινγ διφφερεντ δεςιςιον ςτρατεγιες ανδ ςονςτραιντς (ηψπερπαραμετερς ςελεςτεδ υςινγ ςροςς-αλιδατιον ον βαςις οφ μαξιμυμ γμ ςςορε ον τραινινγ ςετ)

		Λινεαρ							Κερνελ							ΝΠΤ
		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ
Δεςιςιον Στρατεγψ 1
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.98	0.91	0.99	0.91	0.91	0.95		0.82	0.36	0.87	0.19	0.25	0.35		0.98	0.91	0.99	0.89	0.90	0.95
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.98	0.92	0.99	0.89	0.90	0.95		0.96	0.88	0.96	0.77	0.80	0.92		0.94	0.98	0.94	0.80	0.85	0.96
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.99	0.91	0.99	0.95	0.93	0.95		0.72	0.70	0.72	0.37	0.43	0.54		0.98	0.92	0.98	0.89	0.90	0.95
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.97	0.92	0.97	0.84	0.86	0.94		0.81	0.19	0.88	0.07	0.10	0.17		0.98	0.91	0.99	0.89	0.90	0.95
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.98	0.90	0.99	0.89	0.89	0.94		0.95	0.93	0.95	0.85	0.85	0.94		0.98	0.95	0.99	0.91	0.93	0.97
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.96	0.91	0.97	0.80	0.84	0.94		0.95	0.97	0.94	0.70	0.80	0.95		0.97	0.94	0.97	0.84	0.87	0.95
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.96	0.92	0.97	0.82	0.85	0.94		0.75	0.78	0.75	0.23	0.35	0.65		0.98	0.91	0.99	0.89	0.90	0.95
Δεςιςιον Στρατεγψ 2
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.85	0.99	0.84	0.46	0.61	0.91		0.33	1.00	0.25	0.15	0.26	0.32		0.60	0.99	0.56	0.51	0.57	0.58
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.91	0.99	0.90	0.60	0.72	0.94		0.74	0.96	0.71	0.50	0.60	0.74		0.46	0.98	0.40	0.45	0.50	0.39
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.90	0.99	0.89	0.63	0.74	0.93		0.65	0.80	0.63	0.31	0.34	0.56		0.60	0.99	0.56	0.51	0.57	0.58
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.86	0.99	0.84	0.45	0.61	0.91		0.59	0.58	0.59	0.24	0.26	0.19		0.60	0.99	0.56	0.51	0.57	0.58
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.94	0.99	0.93	0.65	0.77	0.96		0.95	0.96	0.95	0.76	0.83	0.96		0.81	0.91	0.80	0.79	0.77	0.75
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.85	0.99	0.84	0.49	0.64	0.91		0.83	0.88	0.83	0.49	0.55	0.84		0.60	0.99	0.55	0.46	0.55	0.57
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.85	0.99	0.83	0.44	0.59	0.90		0.38	0.61	0.36	0.09	0.15	0.24		0.60	0.99	0.56	0.51	0.57	0.58
Δεςιςιον Στρατεγψ 3
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.84	0.90	0.83	0.38	0.53	0.86		0.33	1.00	0.25	0.15	0.26	0.32		0.89	0.85	0.90	0.49	0.61	0.87
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.85	0.86	0.85	0.40	0.54	0.86		0.63	0.80	0.61	0.26	0.38	0.64		0.96	0.84	0.97	0.79	0.81	0.91
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.84	0.90	0.84	0.39	0.54	0.87		0.65	0.91	0.62	0.30	0.42	0.66		0.91	0.88	0.91	0.54	0.66	0.89
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.84	0.88	0.83	0.38	0.53	0.85		0.31	0.98	0.23	0.14	0.24	0.30		0.89	0.85	0.90	0.49	0.61	0.87
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.81	0.88	0.80	0.35	0.50	0.84		0.84	0.94	0.83	0.39	0.55	0.88		0.94	0.92	0.94	0.64	0.75	0.93
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.82	0.94	0.80	0.35	0.51	0.87		0.73	0.94	0.71	0.29	0.44	0.81		0.88	0.91	0.88	0.46	0.61	0.89
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.83	0.91	0.82	0.38	0.53	0.86		0.34	0.98	0.27	0.15	0.25	0.38		0.89	0.85	0.90	0.49	0.61	0.87
Δεςιςιον Στρατεγψ 4
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.89	0.99	0.87	0.55	0.69	0.93		0.39	0.30	0.40	0.06	0.09	0.19		0.94	0.84	0.95	0.77	0.72	0.87
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.93	0.99	0.92	0.62	0.75	0.95		0.97	0.96	0.97	0.85	0.88	0.96		0.94	0.84	0.95	0.77	0.72	0.87
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.92	0.99	0.91	0.76	0.82	0.94		0.67	0.63	0.67	0.18	0.27	0.43		0.94	0.84	0.95	0.77	0.72	0.87
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.88	0.99	0.87	0.51	0.66	0.93		0.59	0.45	0.60	0.26	0.29	0.39		0.94	0.84	0.95	0.77	0.72	0.87
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.98	0.99	0.98	0.90	0.93	0.98		1.00	0.99	1.00	0.98	0.98	0.99		0.94	0.84	0.95	0.77	0.72	0.87
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.92	0.99	0.91	0.78	0.83	0.94		0.98	0.84	0.99	0.93	0.86	0.90		0.94	0.84	0.95	0.77	0.72	0.87
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.88	0.99	0.87	0.56	0.69	0.92		0.60	0.79	0.58	0.16	0.26	0.53		0.94	0.84	0.95	0.77	0.72	0.87

Table 11. Π \acctonos ιναϰας 0: ΣΠΕ῝ΤΦ ηεαρτ δαταςετ τεςτ ρεςυλτς φορ ΜΣ-Σ῞ΔΔ υςινγ διφφερεντ δεςιςιον ςτρατεγιες ανδ ςονςτραιντς (ηψπερπαραμετερς ςελεςτεδ υςινγ ςροςς-αλιδατιον ον βαςις οφ μαξιμυμ γμ ςςορε ον τραινινγ ςετ)

		Λινεαρ							Κερνελ							ΝΠΤ
		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ		αςςυ	τπρ	τνρ	πρε	Φ1	γμ
Δεςιςιον Στρατεγψ 1
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.78	0.80	0.78	0.24	0.37	0.79		0.55	0.60	0.55	0.10	0.18	0.57		0.65	0.73	0.65	0.15	0.25	0.69
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.73	0.80	0.73	0.20	0.32	0.76		0.55	0.60	0.55	0.10	0.18	0.57		0.73	0.60	0.74	0.17	0.26	0.67
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.78	0.80	0.77	0.24	0.36	0.79		0.80	0.73	0.80	0.24	0.37	0.77		0.72	0.73	0.72	0.19	0.30	0.73
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.65	0.80	0.64	0.16	0.27	0.72		0.63	0.87	0.60	0.16	0.27	0.72		0.65	0.73	0.65	0.15	0.25	0.69
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.74	0.80	0.74	0.21	0.33	0.77		0.55	0.60	0.55	0.10	0.18	0.57		0.71	0.73	0.70	0.18	0.29	0.72
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.76	0.73	0.76	0.21	0.33	0.75		0.77	0.67	0.78	0.21	0.32	0.72		0.72	0.73	0.72	0.19	0.30	0.73
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.67	0.80	0.66	0.17	0.28	0.73		0.63	0.87	0.60	0.16	0.27	0.72		0.72	0.67	0.72	0.17	0.27	0.69
Δεςιςιον Στρατεγψ 2
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.69	0.67	0.69	0.16	0.26	0.68		0.80	0.47	0.83	0.19	0.27	0.62		0.74	0.60	0.76	0.18	0.27	0.67
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.58	0.80	0.56	0.14	0.23	0.67		0.49	0.87	0.45	0.12	0.21	0.63		0.76	0.53	0.78	0.18	0.27	0.65
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.37	0.93	0.33	0.11	0.19	0.55		0.60	0.80	0.59	0.14	0.24	0.69		0.75	0.67	0.76	0.20	0.30	0.71
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.65	0.67	0.65	0.14	0.24	0.66		0.80	0.47	0.83	0.19	0.27	0.62		0.74	0.60	0.76	0.18	0.27	0.67
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.57	0.93	0.53	0.15	0.26	0.71		0.75	0.60	0.77	0.18	0.28	0.68		0.76	0.60	0.78	0.19	0.29	0.68
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.60	0.93	0.57	0.16	0.27	0.73		0.60	0.80	0.59	0.14	0.24	0.69		0.75	0.67	0.76	0.20	0.30	0.71
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.49	0.87	0.46	0.12	0.21	0.63		0.80	0.47	0.83	0.19	0.27	0.62		0.74	0.60	0.76	0.18	0.27	0.67
Δεςιςιον Στρατεγψ 3
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.59	0.80	0.58	0.14	0.24	0.68		0.66	0.60	0.66	0.13	0.22	0.63		0.80	0.47	0.83	0.19	0.27	0.62
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.61	0.80	0.60	0.15	0.25	0.69		0.76	0.47	0.79	0.16	0.24	0.61		0.80	0.47	0.83	0.19	0.27	0.62
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.53	0.87	0.51	0.13	0.23	0.66		0.47	0.93	0.43	0.13	0.22	0.63		0.80	0.47	0.83	0.19	0.27	0.62
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.58	0.87	0.56	0.15	0.25	0.70		0.66	0.60	0.66	0.13	0.22	0.63		0.80	0.47	0.83	0.19	0.27	0.62
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.55	0.73	0.53	0.12	0.21	0.62		0.78	0.47	0.80	0.17	0.25	0.61		0.80	0.53	0.82	0.21	0.30	0.66
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.58	0.93	0.55	0.15	0.26	0.72		0.62	0.80	0.60	0.15	0.25	0.70		0.80	0.47	0.83	0.19	0.27	0.62
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.56	0.87	0.53	0.14	0.24	0.68		0.66	0.60	0.66	0.13	0.22	0.63		0.80	0.47	0.83	0.19	0.27	0.62
Δεςιςιον Στρατεγψ 4
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_0$		0.68	0.73	0.67	0.16	0.27	0.70		0.72	0.73	0.72	0.18	0.29	0.72		0.72	0.73	0.72	0.18	0.29	0.72
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_1$		0.72	0.80	0.71	0.19	0.31	0.75		0.52	0.87	0.49	0.13	0.23	0.65		0.63	0.73	0.62	0.14	0.24	0.68
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_2$		0.73	0.80	0.73	0.20	0.32	0.76		0.60	0.87	0.58	0.15	0.26	0.71		0.60	0.80	0.58	0.14	0.24	0.68
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_3$		0.75	0.53	0.77	0.17	0.26	0.64		0.60	0.80	0.59	0.14	0.24	0.69		0.66	0.73	0.65	0.15	0.26	0.69
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_4$		0.73	0.80	0.72	0.20	0.32	0.76		0.74	0.67	0.74	0.19	0.29	0.70		0.65	0.73	0.65	0.15	0.25	0.69
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_5$		0.74	0.73	0.74	0.20	0.31	0.74		0.75	0.60	0.77	0.18	0.28	0.68		0.74	0.60	0.75	0.17	0.27	0.67
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_6$		0.76	0.53	0.78	0.17	0.26	0.64		0.72	0.73	0.72	0.18	0.29	0.72		0.72	0.73	0.72	0.18	0.29	0.72

Table 12. Π \acctonos ιναϰας 0: Τραιν ανδ τεςτ τιμε (ιν μιλλιςεςονδς) φορ Ροβοτ Εξεςυτιον Φαιλυρες δαταςετ

		Λινεαρ			Νον-λινεαρ
		Τραιν Τιμε	Τεςτ Τιμε		Τραιν Τιμε	Τεςτ Τιμε
Προποςεδ μετηοδ
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{2}ds3$		1.01Ε+02	3.43Ε-01		1.66Ε+02	3.26Ε-01
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{5}ds3$		9.03Ε+01	3.58Ε-01		1.65Ε+02	3.63Ε-01
῝ονςατενατεδ φεατυρες
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		4.66Ε+01	1.04Ε-01		8.52Ε+01	1.97Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		4.50Ε+01	1.39Ε-01		1.14Ε+02	3.35Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		4.79Ε+01	1.21Ε-01		8.86Ε+01	1.67Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		4.22Ε+01	8.37Ε-02		8.94Ε+01	2.47Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		4.65Ε+00	1.25Ε+00		1.79Ε+00	1.50Ε+00
Σ῞ΔΔ		3.73Ε-01	2.03Ε-01		4.38Ε-01	2.24Ε-01
Φορςε μεαςυρεμεντς
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		3.29Ε+01	7.91Ε-02		8.80Ε+01	2.29Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		3.60Ε+01	7.83Ε-02		8.06Ε+01	2.12Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		3.55Ε+01	1.03Ε-01		9.46Ε+01	1.36Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		3.03Ε+01	6.59Ε-02		1.01Ε+02	2.71Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		1.42Ε+01	5.69Ε-01		1.15Ε+00	7.52Ε-01
Σ῞ΔΔ		2.39Ε-01	9.61Ε-02		5.70Ε-01	2.05Ε-01
Τορχυε μεαςυρεμεντς
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		2.67Ε+01	5.47Ε-02		1.22Ε+02	2.27Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		4.07Ε+01	1.29Ε-01		8.79Ε+01	1.56Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		2.97Ε+01	5.10Ε-02		8.78Ε+01	2.12Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		4.02Ε+01	9.23Ε-02		9.03Ε+01	2.02Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		7.17Ε+00	6.01Ε-01		9.74Ε-01	8.20Ε-01
Σ῞ΔΔ		2.71Ε-01	9.82Ε-02		3.99Ε-01	2.05Ε-01

Table 13. Π \acctonos ιναϰας 0: Τραιν ανδ τεςτ τιμε (ιν μιλλιςεςονδς) φορ ῝αλτες-7 δαταςετ

		Λινεαρ			Νον-λινεαρ
		Τραιν Τιμε	Τεςτ Τιμε		Τραιν Τιμε	Τεςτ Τιμε
Προποςεδ μετηοδ
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{1}ds1$		1.81Ε+02	7.61Ε-01		5.36Ε+02	1.29Ε+00
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{4}ds1$		1.94Ε+02	7.95Ε-01		4.11Ε+02	1.28Ε+00
῝ονςατενατεδ φεατυρες
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		1.37Ε+02	2.46Ε-01		7.15Ε+02	4.33Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		1.54Ε+02	3.04Ε-01		7.79Ε+02	1.04Ε+00
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		1.83Ε+02	2.96Ε-01		9.54Ε+02	1.29Ε+00
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		1.63Ε+02	3.06Ε-01		1.03Ε+03	1.43Ε+00
Ο῝-Σ῞Μ		5.45Ε+02	1.41Ε+01		1.47Ε+01	1.34Ε+01
Σ῞ΔΔ		2.22Ε+00	1.43Ε+00		2.13Ε+00	2.18Ε+00
Γαβορ φεατυρες
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		1.71Ε+02	3.49Ε-01		7.97Ε+02	4.14Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		1.96Ε+02	3.73Ε-01		7.66Ε+02	3.94Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		2.01Ε+02	3.86Ε-01		8.64Ε+02	8.11Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		2.00Ε+02	5.35Ε-01		8.36Ε+02	1.54Ε+00
Ο῝-Σ῞Μ		8.14Ε+01	7.21Ε+00		1.07Ε+01	9.17Ε+00
Σ῞ΔΔ		4.73Ε+00	3.20Ε+00		1.63Ε+00	1.30Ε+00
Ωαελετ μομεντς
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		1.62Ε+02	4.77Ε-01		7.02Ε+02	7.31Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		1.70Ε+02	3.77Ε-01		7.33Ε+02	6.51Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		1.03Ε+02	1.47Ε-01		8.01Ε+02	1.11Ε+00
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		1.33Ε+02	2.70Ε-01		8.22Ε+02	9.00Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		1.90Ε+02	5.56Ε+00		1.05Ε+01	7.89Ε+00
Σ῞ΔΔ		1.17Ε+00	5.55Ε-01		1.46Ε+00	8.10Ε-01

Table 14. Π \acctonos ιναϰας 0: Τραιν ανδ τεςτ τιμε (ιν μιλλιςεςονδς) φορ Ιονοςπηερε δαταςετ

		Λινεαρ			Νον-λινεαρ
		Τραιν Τιμε	Τεςτ Τιμε		Τραιν Τιμε	Τεςτ Τιμε
Προποςεδ μετηοδ
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{2}ds4$		1.68Ε+02	3.82Ε-01		2.11Ε+02	3.99Ε-01
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{1}ds4$		1.79Ε+02	3.78Ε-01		2.29Ε+02	3.99Ε-01
῝ονςατενατεδ φεατυρες
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		5.65Ε+01	6.92Ε-02		1.50Ε+02	2.29Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		7.58Ε+01	1.82Ε-01		1.43Ε+02	1.95Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		8.98Ε+01	1.56Ε-01		1.95Ε+02	3.43Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		5.10Ε+01	9.00Ε-02		2.04Ε+02	3.54Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		5.43Ε+00	5.81Ε-01		2.29Ε+00	1.09Ε+00
Σ῞ΔΔ		4.36Ε-01	1.13Ε-01		7.73Ε-01	2.48Ε-01
Ρεαλ
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		3.92Ε+01	8.90Ε-02		1.49Ε+02	2.81Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		3.92Ε+01	1.07Ε-01		1.52Ε+02	2.15Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		5.37Ε+01	9.95Ε-02		1.69Ε+02	2.55Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		4.92Ε+01	1.06Ε-01		1.83Ε+02	3.47Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		1.70Ε+00	3.04Ε-01		2.01Ε+00	8.21Ε-01
Σ῞ΔΔ		3.67Ε-01	9.25Ε-02		5.28Ε-01	1.38Ε-01
῝ομπλεξ
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		1.00Ε+02	2.55Ε-01		1.59Ε+02	2.87Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		9.51Ε+01	1.42Ε-01		1.54Ε+02	1.42Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		1.06Ε+02	1.65Ε-01		1.98Ε+02	4.89Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		1.02Ε+02	1.48Ε-01		2.05Ε+02	5.08Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		1.88Ε+00	3.09Ε-01		2.39Ε+00	8.61Ε-01
Σ῞ΔΔ		3.75Ε-01	9.73Ε-02		7.06Ε-01	2.05Ε-01

Table 15. Π \acctonos ιναϰας 0: Τραιν ανδ τεςτ τιμε (ιν μιλλιςεςονδς) φορ Ηανδωριττεν δαταςετ

		Λινεαρ			Νον-λινεαρ
		Τραιν Τιμε	Τεςτ Τιμε		Τραιν Τιμε	Τεςτ Τιμε
Προποςεδ μετηοδ
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{4}ds4$		1.18Ε+02	1.28Ε+00		1.07Ε+02	1.14Ε+00
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{4}ds1$		1.30Ε+02	1.39Ε+00		1.42Ε+02	1.94Ε+00
῝ονςατενατεδ φεατυρες
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		4.19Ε+01	2.27Ε-01		2.47Ε+02	6.25Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		4.09Ε+01	2.56Ε-01		2.84Ε+02	8.02Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		4.69Ε+01	1.34Ε-01		2.66Ε+02	7.09Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		5.06Ε+01	2.44Ε-01		2.67Ε+02	7.02Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		1.04Ε+02	6.01Ε+00		2.89Ε+00	6.22Ε+00
Σ῞ΔΔ		4.24Ε-01	5.09Ε-01		5.32Ε-01	8.47Ε-01
ΖΕΡ
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		4.20Ε+01	1.39Ε-01		2.42Ε+02	3.57Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		4.41Ε+01	1.54Ε-01		2.93Ε+02	1.44Ε+00
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		6.21Ε+01	3.45Ε-01		2.88Ε+02	5.51Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		6.73Ε+01	4.14Ε-01		2.83Ε+02	7.22Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		9.63Ε+01	5.17Ε+00		2.31Ε+00	5.65Ε+00
Σ῞ΔΔ		5.21Ε-01	6.69Ε-01		8.43Ε-01	1.36Ε+00
ΜΟΡ
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		3.44Ε+01	9.09Ε-02		2.40Ε+02	3.96Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		2.64Ε+01	1.12Ε-01		3.01Ε+02	7.59Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		3.48Ε+01	1.05Ε-01		2.58Ε+02	4.90Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		2.93Ε+01	1.46Ε-01		2.52Ε+02	3.43Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		4.09Ε-01	5.72Ε-01		1.31Ε+00	3.48Ε+00
Σ῞ΔΔ		2.76Ε-01	2.06Ε-01		5.39Ε-01	4.33Ε-01

Table 16. Π \acctonos ιναϰας 0: Τραιν ανδ τεςτ τιμε (ιν μιλλιςεςονδς) φορ ΣΠΕ῝ΤΦ ηεαρτ δαταςετ

		Λινεαρ			Νον-λινεαρ
		Τραιν Τιμε	Τεςτ Τιμε		Τραιν Τιμε	Τεςτ Τιμε
Προποςεδ μετηοδ
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{0}ds1$		4.16Ε+01	5.44Ε-01		5.20Ε+01	5.41Ε-01
ΜΣ-Σ῞ΔΔ ${\omega }_{2}ds1$		4.60Ε+01	5.82Ε-01		5.07Ε+01	2.29Ε-01
῝ονςατενατεδ φεατυρες
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		6.27Ε+01	7.59Ε-02		6.19Ε+01	3.35Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		5.55Ε+01	1.42Ε-01		3.51Ε+01	1.72Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		3.21Ε+01	1.39Ε-01		6.34Ε+01	2.91Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		4.02Ε+01	7.66Ε-02		3.89Ε+01	2.36Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		9.03Ε-01	6.78Ε-01		1.38Ε+00	1.31Ε+00
Σ῞ΔΔ		5.70Ε-01	2.66Ε-01		4.46Ε-01	3.30Ε-01
Ρεςτ Μοδε
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		2.79Ε+01	6.45Ε-02		3.90Ε+01	3.31Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		1.96Ε+01	7.84Ε-02		4.56Ε+01	1.40Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		2.66Ε+01	6.42Ε-02		6.08Ε+01	1.27Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		3.29Ε+01	7.99Ε-02		4.17Ε+01	3.34Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		6.63Ε-01	2.03Ε-01		9.58Ε-01	9.93Ε-01
Σ῞ΔΔ		4.08Ε-01	2.03Ε-01		3.06Ε-01	1.55Ε-01
Στρεςς Μοδε
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_1$		3.02Ε+01	6.45Ε-02		3.40Ε+01	1.39Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_2$		2.78Ε+01	6.24Ε-02		3.97Ε+01	4.21Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_3$		2.68Ε+01	5.54Ε-02		5.56Ε+01	2.90Ε-01
Σ-Σ῞ΔΔ ${\psi }_4$		3.70Ε+01	1.72Ε-01		4.10Ε+01	3.36Ε-01
Ο῝-Σ῞Μ		9.89Ε-01	1.79Ε-01		6.78Ε-01	6.59Ε-01
Σ῞ΔΔ		2.70Ε-01	9.01Ε-02		7.54Ε-01	4.37Ε-01

Equations

$$L=\sum _{i=1}^N{\alpha }_i{\mathbf{x}}_i^T{\mathbf{x}}_i-\sum _{i=1}^N\sum _{j=1}^N{\alpha }_i{\mathbf{x}}_i^T{\mathbf{x}}_j{\alpha }_j,$$

$${\mathbf{y}}_{m,i}={\mathbf{Q}}_m{\mathbf{x}}_{m,i},\forall m\in \{1,\dots ,M\},\forall i\in \{1,\dots ,N\}.$$

$$F(R,\text{a})=R^2$$

$$\Vert {\mathbf{Q}}_m{\mathbf{x}}_{m,i}-\mathbf{a}{\Vert }_2^2\le R^2,\forall m\in \{1,\dots ,M\},\forall i\in \{1,\dots ,N\}.$$

$$F(R,\text{a})=R^2+C\sum _{m=1}^M\sum _{i=1}^N{\xi }_{m,i}$$

$$\Vert {\mathbf{Q}}_m{\mathbf{x}}_{m,i}-\mathbf{a}{\Vert }_2^2\le R^2+{\xi }_{m,i},$$

$${\xi }_{m,i}\ge 0,$$

$$\forall m\in \{1,\dots ,M\},\forall i\in \{1,\dots ,N\}.$$

$$\displaystyle L={R^{2}}+C\sum_{m=1}^{M}\sum_{i=1}^{N}\xi_{m,i}-\sum_{m=1}^{M}\sum_{i=1}^{N}\gamma_{m,i}\xi_{m,i}-\sum_{m=1}^{M}\sum_{i=1}^{N}\alpha_{m,i}\Big{(}R^{2}+\xi_{m,i}-$$

$$\displaystyle\mathbf{x}_{m,i}^{T}\mathbf{Q}_{m}^{T}\mathbf{Q}_{m}\mathbf{x}_{m,i}+2\textbf{a}^{T}\textbf{Q}_{m}\textbf{x}_{m,i}-\textbf{a}^{T}\textbf{a}\Big{)}$$

$$\frac{\partial L}{\partial R}=0$$

$$\frac{\partial L}{\partial \mathbf{a}}=0$$

$$\frac{\partial L}{\partial {\xi }_{m,i}}=0$$

$$\frac{\partial L}{\partial {\mathbf{Q}}_m}=0$$

$$L=\sum _{m=1}^M\sum _{i=1}^N{\alpha }_{m,i}{\mathbf{y}}_{m,i}^T{\mathbf{y}}_{m,i}-\sum _{m=1}^M\sum _{i=1}^N\sum _{n=1}^M\sum _{j=1}^N{\alpha }_{m,i}{\mathbf{y}}_{m,i}^T{\mathbf{y}}_{n,j}{\alpha }_{n,j}.$$

$$L=\sum _{m=1}^M\sum _{i=1}^N{\alpha }_{m,i}{\mathbf{x}}_{m,i}^T{\mathbf{Q}}_m^T{\mathbf{Q}}_m{\mathbf{x}}_{m,i}-\sum _{m=1}^M\sum _{i=1}^N\sum _{n=1}^M\sum _{j=1}^N{\alpha }_{m,i}{\mathbf{x}}_{m,i}^T{\mathbf{Q}}_m^T{\mathbf{Q}}_n{\mathbf{x}}_{n,j}{\alpha }_{n,j}+\beta \omega .$$

$${\omega }_0$$

$${\omega }_1$$

$${\omega }_2$$

$${\omega }_3$$

$${\omega }_4$$

$${\omega }_5$$

$${\omega }_6$$

$$\psi =\text{tr}(\mathbf{QX}\mathbf{\lambda }{\mathbf{\lambda }}^T{\mathbf{X}}^T{\mathbf{Q}}^T),$$

$${\mathbf{Q}}_m\leftarrow {\mathbf{Q}}_m-\eta \Delta L,$$

$$\frac{\partial L}{\partial {\mathbf{Q}}_m}=2\sum _{i=1}^N{\alpha }_{m,i}{\mathbf{Q}}_m{\mathbf{x}}_{m,i}{\mathbf{x}}_{m,i}^T-2\sum _{i=1}^N\sum _{j=1}^N\sum _{n=1}^M{\mathbf{Q}}_n{\mathbf{x}}_{n,j}{\mathbf{x}}_{m,i}^T{\alpha }_{m,i}{\alpha }_{n,j}+\beta \Delta \omega ,$$

$$\Delta {\omega }_0$$

$$\Delta {\omega }_1$$

$$\Delta {\omega }_2$$

$$\Delta {\omega }_3$$

$$\Delta {\omega }_4$$

$$\Delta {\omega }_5$$

$$\Delta {\omega }_6$$

$${\mathbf{Q}}_m{\mathbf{Q}}_m^T=\mathbf{I},$$

$${\mathbf{y}}_{m,i}={\mathbf{Q}}_m\varphi ({\mathbf{x}}_{m,i}),\forall i\in \{1,\dots ,N\}.$$

$${\mathbf{y}}_{m,i}={\mathbf{W}}_m{\mathbf{\Phi }}_m^T\varphi ({\mathbf{x}}_{m,i})={\mathbf{W}}_m{\mathbf{k}}_{m,i},\forall i\in \{1,\dots ,N\},$$

$${\mathbf{K}}_{m,ij}=\exp \left(\frac{-\Vert {\mathbf{x}}_{m,i}-{\mathbf{x}}_{m,j}{\Vert }_2^2}{2{\sigma }^2}\right),$$

$$L=\sum _{m=1}^M\sum _{i=1}^N{\alpha }_{m,i}{\mathbf{k}}_{m,i}^T{\mathbf{W}}_m^T{\mathbf{W}}_m{\mathbf{k}}_{m,i}-\sum _{m=1}^M\sum _{i=1}^N\sum _{n=1}^M\sum _{j=1}^N{\alpha }_{m,i}{\mathbf{k}}_{m,i}^T{\mathbf{W}}_m^T{\mathbf{W}}_n{\mathbf{k}}_{n,j}{\alpha }_{n,j}+\beta \omega .$$

$${\mathbf{W}}_m\leftarrow {\mathbf{W}}_m-\eta \Delta L,$$

Full text

††journal: pattern recognition††ϑουρναλ: παττερν ρεςογνιτιον

\theςεςτιον Ιντροδυςτιον

Ιν ουρ ςυρρουνδινγς, ον α δαιλψ βαςις, ωε αρε εξποςεδ το ινφορματιον φρομ μανψ διφφερεντ ςουρςες. Διφφερεντ ςενςορς αρε υςεδ το γατηερ ινφορματιον αβουτ ςιμιλαρ οβϑεςτς. Ουρ βραινς υςυαλλψ περφορμ ωελλ ιν ςομβινινγ τηε ινφορματιον φρομ διφφερεντ ςουρςες το μαϰε α ςονςιςε αναλψςις οφ τηατ παρτιςυλαρ εντιτψ. Ιν ορδερ το αναλψζε αν εντιτψ, εεν α ςινγλε ςουρςε οφ ινφορματιον μιγητ βε ενουγη, βυτ το μαϰε ςομε ςριτιςαλ δεςιςιονς ιτ ις ιμπορταντ το ςομβινε ινφορματιον φρομ διφφερεντ ςουρςες ιν α ςψςτεματις ωαψ. Φορ εξαμπλε, ιφ α περςον ις ωαλϰινγ ιν α ςροωδ, τηε μαιν ινφορματιον το νοτ ηιτ ανψτηινγ ςομες φρομ ιςυαλ ςυες, βυτ πεοπλε ςαν ωαρν εαςη οτηερ αλςο βψ οιςε ορ εεν βψ τουςη, ανδ τηις εξτρα ινφορματιον ηελπς ιν υνδερςτανδινγ τηε ενιρονμεντ ιν α βεττερ ωαψ. Τηε ςμελλ ςουλδ ηελπ το αοιδ υνπλεαςαντ ςποτς, τοο. Ας ανοτηερ εξαμπλε, ωηιλε ωατςηινγ α μοιε, ονλψ ιςυαλ ινφορματιον οφ τηε ςςενες μαψ νοτ βε ενουγη το υνδερςτανδ τηε ωηολε ςςεναριο, βυτ τηε αυδιο ανδ/ορ ςαπτιονς ςομβινεδ τογετηερ ωιτη τηε ιςυαλς ινφορματιον ωιλλ προιδε τηε φυλλ ινφορματιον.

Ιν μαςηινε λεαρνινγ τεςηνιχυες φορ πρεδιςτιε δατα μοδελινγ, τραινινγ δατα αρε υςεδ το φορμ α μοδελ τηατ ςαν αςςυρατελψ ςλαςςιφψ φυτυρε ινςτανςες ιντο α πρεδεφινεδ νυμβερ οφ ςλαςςες. Ιν μανψ ςαςες, δατα ςομες φρομ ςενςορς ανδ ςαν βε φυρτηερ προςεςςεδ το εξτραςτ διφφερεντ φεατυρες. Τηε τερμ μυλτιμοδαλ ις υςεδ το δεςςριβε τηε δατα ςομινγ φρομ διφφερεντ ςενςορς (αλςο ρεφερρεδ το ας μοδε ορ μοδαλιτψ), ηοωεερ, ιτ ις αλςο υςεδ ας α ςψνονψμ το μυλτι-ιεω ωηεν διφφερεντ φεατυρες αρε εξτραςτεδ φρομ τηε ςαμε ςενςορ ορ ωηεν τηερε αρε μυλτιπλε ςιμιλαρ ςενςορς, ε.γ., ςαμερας. Τηε αιμ οφ μυλτιμοδαλ μαςηινε λεαρνινγ αλγοριτημς ις το βυιλδ μοδελς τηατ ςαν προςεςς ανδ ρελατε ινφορματιον φρομ μορε τηαν ονε μοδαλιτψ (ορ ιεω).

Τηε εξαμπλες οφ μυλτιμοδαλ ρεπρεςεντατιονς αρε πρεαλεντ ιν διφφερεντ αππλιςατιον αρεας. Ιν [1], αν αςτιε μυλτιμοδαλ ςενςορ ςψςτεμ φορ ταργετ ρεςογνιτιον ανδ τραςϰινγ ις ςτυδιεδ ωηερε ινφορματιον φρομ τηρεε διφφερεντ ςενςορς (ιςυαλ, ινφραρεδ, ανδ ηψπερςπεςτραλ) ις υςεδ. Ιν [2], α φραμεωορϰ φορ εηιςλε τραςϰινγ ωιτη μυλτιμοδαλ δατα (ελοςιτψ ανδ ιμαγες) ις προποςεδ ωηερε τηε ουτςομε οφ ελοςιτψ μοδαλιτψ εςτιματεδ βψ υςινγ α Καλμαν φιλτερ ον τηε δατα οβταινεδ φρομ μοτιον ςενςορς ις φυςεδ ωιτη φεατυρες λεαρνεδ φρομ ιμαγε μοδαλιτψ βψ τηε ςολορ-φαςτερ Ρ-῝ΝΝ μετηοδ. Ιν [3], α μυλτιμοδαλ δατα ςολλεςτιον φραμεωορϰ φορ μενταλ ςτρεςς μονιτορινγ ις ςτυδιεδ. Ιν τηε προποςεδ φραμεωορϰ, πηψςιολογιςαλ ανδ μοτιον ςενςορ δατα οφ πεοπλε υνδερ ςτρεςς αρε ςολλεςτεδ.

Τηε δατα ιν μυλτιμοδαλ αππλιςατιονς ςομε φρομ διφφερεντ μοδαλιτιες, ωηερε εαςη μοδαλιτψ ηας ιτς οων ςτατιςτιςαλ προπερτιες ανδ ςονταινς ςπεςιφις ινφορματιον. Τηε διφφερεντ μοδαλιτιες υςυαλλψ ςηαρε ηιγη-λεελ ςονςεπτς ανδ ςεμαντις ινφορματιον, ανδ αλλ τογετηερ ςονταιν μορε ινφορματιον τηαν ανψ ςινγλε-μοδαλ δατα [4]. Ιφ ωε βυιλδ α μοδελ ςεπαρατελψ φορ εαςη μοδαλιτψ, τηε ρελατιονςηιπ βετωεεν τηε μοδαλιτιες ςαννοτ βε εξπλοιτεδ εφφιςιεντλψ. Ιν μυλτιμοδαλ ςυβςπαςε λεαρνινγ, τηε γοαλ ις το ινφερ α ςηαρεδ λατεντ ρεπρεςεντατιον, τηατ ςαν αςςυρατελψ μοδελ δατα φρομ εαςη οριγιναλ μοδαλιτψ ανδ εξπλοιτ τηε ρελατιονςηιπ βετωεεν τηε μοδαλιτιες.

Ιν τραδιτιοναλ μυλτιςλαςς μαςηινε λεαρνινγ, αν αδεχυατε αμουντ οφ δατα αρε ααιλαβλε φορ αλλ τηε ςατεγοριες δυρινγ τραινινγ ανδ, ηενςε, τηε αλγοριτημ ταϰες αδανταγε οφ αλλ ααιλαβλε τραινινγ δατα φρομ αλλ ςλαςςες το τραιν α μοδελ [5]. Ηοωεερ, ιτ ις ποςςιβλε τηατ δυρινγ τηε τραινινγ, δατα αρε ηιγηλψ ιμβαλανςεδ, ορ τηε ονλψ δατα ααιλαβλε ις φρομ α ςινγλε ςλαςς. Ιν ςυςη ςαςες, ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον τεςηνιχυες αρε υςεδ. Ιτ ις υςεφυλ ιν μανψ διφφερεντ ςαςες, ςυςη ας ουτλιερ δετεςτιον, πρεδιςτινγ ςπεςιφις εεντς, ορ, ιν γενεραλ, πρεδιςτινγ α ςπεςιφις ταργετ ςλαςς. Ωηιλε μυςη εφφορτ ηας βεεν πυτ ον ςολινγ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον ταςϰς φορ δατα οφ α ςινγλε μοδαλιτψ [6], μυςη λεςς εφφορτ ηας βεεν πυτ ον ςολινγ ονε-ςλαςς μυλτιμοδαλ ςηαλλενγες ιν γενεραλ, ανδ ωε αρε νοτ αωαρε οφ ανψ πριορ ωορϰ ιν τηε φιελδ οφ μυλτιμοδαλ λεαρνινγ φορ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον. Ιν ονε-ςλαςς μυλτιμοδαλ ταςϰς, ιτ ις αςςυμεδ τηατ τηε ονλψ δατα ααιλαβλε ις φρομ α ςινγλε ςλαςς ιν μανψ διφφερεντ μοδαλιτιες.

Ιν τηις παπερ, ωε προποςε α νοελ μετηοδ φορ ςολινγ μυλτιμοδαλ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον ταςϰς. Τηε προποςεδ μετηοδ, Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον (ΜΣ-Σ῞ΔΔ), φινδς α τρανςφορματιον φορ εαςη μοδαλιτψ αλονγ ωιτη δεφινινγ α ςομμον μοδελ φορ αλλ μοδαλιτιες ιν α λοωερ-διμενςιοναλ ςυβςπαςε οπτιμιζεδ φορ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον. Τηε ρεςτ οφ τηε παπερ ις οργανιζεδ ας φολλοως. Ιν Σεςτιον Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον, αν οεριεω οφ ρελατεδ ωορϰ ις πρεςεντεδ. Ιν Σεςτιον Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον, τηε νεωλψ προποςεδ ΜΣ-Σ῞ΔΔ ις δεριεδ ανδ διςςυςςεδ. Ιν Σεςτιον Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον, ωε πρεςεντ τηε εξπεριμενταλ ςετυπ ανδ ρεςυλτς, ανδ φιναλλψ, ιν Σεςτιον Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον, ςονςλυςιονς αρε δραων.

\theςεςτιον Βαςϰγρουνδ ανδ ρελατεδ ωορϰ

Ιν τηις ςεςτιον, ωε βριεφλψ διςςυςς τηε πρινςιπλες οφ μυλτιμοδαλ λεαρνινγ, αλονγ ωιτη ςυβςπαςε λεαρνινγ. Ωε αλςο προιδε αν οεριεω οφ τραδιτιοναλ μετηοδς υςεδ φορ μυλτιςλαςς μυλτιμοδαλ δατα δεςςριπτιον ανδ ονε-ςλαςς υνιμοδαλ δατα δεςςριπτιον.

\theςυβςεςτιον Μυλτιμοδαλ λεαρνινγ

Τηε ααιλαβιλιτψ οφ μανψ διφφερεντ μοδαλιτιες ςαν βε βλιςς ιφ ιτ ινςρεαςες τηε περφορμανςε οφ τηε μαςηινε λεαρνινγ μοδελ. Ηοωεερ, ιφ τηε δατα δεςςριπτιον αλγοριτημ φαιλς το μαϰε α ςτρονγ ςοννεςτιον βετωεεν τηε διφφερεντ ααιλαβλε μοδαλιτιες, τηε περφορμανςε ςαν βε δεγραδεδ. Το ενςυρε βεττερ περφορμανςε οφ τηε μοδελ βψ ςομβινινγ δατα φρομ διφφερεντ μοδαλιτιες, μαινλψ τωο πρινςιπλες ςηουλδ βε ενςυρεδ, ι.ε., ςονςενςυς ανδ ςομπλεμενταρψ πρινςιπλες [7]:

῝ονςενςυς πρινςιπλε αιμς ατ μινιμιζινγ τηε διςαγρεεμεντ βετωεεν δατα ααιλαβλε φρομ διφφερεντ μοδες. Μαξιμιζινγ τηε αγρεεμεντ ωιλλ ρεδυςε τηε ερρορ ρατε, ανδ βεττερ μοδελινγ οφ δατα ις αςηιεεδ ωηιλε ςομβινινγ δατα φρομ διφφερεντ μοδαλιτιες.

• 2.

῝ομπλεμενταρψ πρινςιπλε ιν τηε ςοντεξτ οφ μυλτιμοδαλ λεαρνινγ μεανς τηατ δατα φρομ εαςη μοδαλιτψ μαψ ςονταιν ςομε ϰνοωλεδγε νοτ ςονταινεδ βψ τηε οτηερ ονες. Σο ιτ ις νεςεςςαρψ το εξπλοιτ ινφορματιον φρομ αλλ τηε ααιλαβλε μοδες το μαϰε αν αςςυρατε δεςςριπτιον οφ δατα.

Τηε μυλτιμοδαλ μαςηινε λεαρνινγ τεςηνιχυες ςαν βε δεςςριβεδ βψ τηρεε μαιν προπερτιες: τωο-ιεω ς. μυλτι-ιεω, λινεαρ ς. νον-λινεαρ, ανδ υνςυπεριςεδ ς. ςυπεριςεδ [8]. Ας τηε ναμε ινδιςατες, ιν τωο-ιεω λεαρνινγ, τηε νυμβερ οφ ιεως ις λιμιτεδ το τωο. Ιν μυλτι-ιεω λεαρνινγ, τηε νυμβερ οφ ιεως ις νοτ λιμιτεδ. Τηε διφφερενςε βετωεεν ςυπεριςεδ ανδ υνςυπεριςεδ λεαρνινγ ις τηατ, ιν ςυπεριςεδ λεαρνινγ, τηε ινφορματιον ον ουτπυτ λαβελς οφ τηε τραινινγ δατα ις ταϰεν ιντο αςςουντ ωηεν τραινινγ τηε μοδελ, ωηιλε ιν υνςυπεριςεδ μετηοδς, τηε λαβελς αρε νοτ υςεδ το μοδελ τηε υνδερλψινγ ςτρυςτυρε ορ διςτριβυτιον οφ τηε δατα [9]. Λινεαρ τεςηνιχυες φορ μυλτιμοδαλ ςυβςπαςε λεαρνινγ μαψ βε τοο ςιμπλε το προιδε α ρεπρεςεντατιε μοδελ. Ηενςε, ϰερνελ μετηοδς αρε προποςεδ το ςαπτυρε νον-λινεαρ παττερνς ιν δατα.

Τηε μυλτιμοδαλ λεαρνινγ τεςηνιχυες ηαε βεεν μαινλψ αππλιεδ ον φουρ αππλιςατιονς δομαινς [10]: ι.ε., αυδιο-ιςυαλ ςπεεςη ρεςογνιτιον [11], μυλτιμεδια ςοντεντ ινδεξινγ ανδ ρετριεαλ [12], υνδερςτανδινγ ηυμαν μυλτιμοδαλ βεηαιορς [13], ανδ λανγυαγε ανδ ιςιον μεδια δεςςριπτιον [14]. Ρεςεντλψ, τηερε ηας βεεν α ριςινγ τρενδ ιν αππλψινγ μυλτιμοδαλ μαςηινε λεαρνινγ αλγοριτημς αλςο το οτηερ αππλιςατιονς. Φορ εξαμπλε, ιν [15], α μυλτιμοδαλ δατα φυςιον τεςηνιχυε ις υςεδ φορ τηε πρεδιςτιον οφ ςοψβεαν ψιελδ φρομ αν υνμαννεδ αεριαλ εηιςλε.

Ιν μυλτιμοδαλ λεαρνινγ, τηε μαιν γοαλ ις το δεελοπ α προςεςς οφ φυςινγ ινφορματιον φρομ αριους μοδαλιτιες. Ιν [16], τηε φυςιον ςτρατεγιες αρε διιδεδ ιντο τωο διφφερεντ ςατεγοριες ας μοδελ-αγνοςτις ανδ μοδελ-βαςεδ αππροαςηες. Ιν μοδελ-αγνοςτις αππροαςηες, τηε φυςιον ις ειτηερ λατε, εαρλψ, ορ ηψβριδ. Ιν εαρλψ φυςιον, τηε δατα ορ εξτραςτεδ φεατυρες αρε φυςεδ τογετηερ ατ τηε ερψ ινιτιαλ πηαςε οφ μοδελινγ. Α νεω φεατυρε εςτορ ις υςυαλλψ φορμεδ βψ ςονςατενατινγ αλλ τηε ααιλαβλε δατα φρομ διφφερεντ μοδες, ανδ τηε μοδελ ις τραινεδ ωιτη τηε νεω φεατυρε εςτορ. Ιν λατε φυςιον, μυλτιπλε μοδελς αρε τραινεδ, ανδ τηε φυςιον ις δονε φορ ςςορες γενερατεδ βψ εαςη μοδελ φορ τηε ςορρεςπονδινγ μοδαλιτψ. Τηε ςςορε γενερατεδ βψ εαςη μοδελ ςαν βε α τηρεςηολδ ορ ςομε προβαβιλιτψ υςεδ ιν δεςιςιον μαϰινγ. Ηψβριδ φυςιον εξπλοιτς τηε αδανταγε οφ βοτη εαρλψ φυςιον ανδ λατε φυςιον. Μοδελ-βαςεδ αππροαςηες φορ φυςιον εξπλιςιτλψ φυςες δατα δυρινγ τηειρ ςονςτρυςτιον, ςυςη ας ϰερνελ-βαςεδ αππροαςηες, γραπηιςαλ μοδελς, ανδ νευραλ νετωορϰς. Ιν τηις ωορϰ, ωε πρεςεντ α μοδελ-βαςεδ αππροαςη φορ δατα φυςιον.

\theςυβςεςτιον Συβςπαςε λεαρνινγ

Ιν τηε ςυρρεντ ερα οφ δατα ςςιενςε, ωηερε ηιγη-διμενςιοναλ μυλτιμοδαλ βιγ δατα αρε γενερατεδ εερψ μινυτε ιν διφφερεντ ινδυςτριες, τηερε ις α νεεδ το γετ τηε εςςεντιαλ ινςιγητς ανδ μινε ϰνοωλεδγε ιν τηις ηιγη-διμενςιοναλ δατα. Συβςπαςε λεαρνινγ αιμς ατ ρεπρεςεντινγ δατα ιν α λοωερ-διμενςιοναλ ςπαςε βψ ϰεεπινγ ινταςτ αλλ τηε ινφορματιον ααιλαβλε ιν τηε οριγιναλ ηιγηερ-διμενςιοναλ ςπαςε.

Αλγοριτημς δεελοπεδ φορ λινεαρ ςυβςπαςε λεαρνινγ φινδ α προϑεςτιον ματριξ φορ λαβελεδ τραινινγ δατα (ρεπρεςεντεδ βψ εςτορς) ςατιςφψινγ ςομε οπτιμαλιτψ ςριτερια. Πρινςιπαλ ῝ομπονεντ Αναλψςις (Π῝Α) ις ονε οφ τηε φιρςτ ςυβςπαςε λεαρνινγ μετηοδς μεντιονεδ ιν λιτερατυρε. Ιν Π῝Α, α ςυβςπαςε ις λεαρνεδ βψ ορτηογοναλλψ προϑεςτινγ δατα το α ςυβςπαςε ςο τηατ τηε αριανςε οφ δατα ις μαξιμιζεδ. Π῝Α ωορϰς ονλψ ωιτη α ςινγλε μοδε οφ δατα, ι.ε., αλλ δατα ςηουλδ βε ιν τηε ςαμε διμενςιον. Ανοτηερ τραδιτιοναλ ςυβςπαςε λεαρνινγ μετηοδ ις Λινεαρ Διςςριμιναντ Αναλψςις (ΛΔΑ), ωηιςη φινδς α λινεαρ τρανςφορματιον βψ εξπλοιτινγ τηε ςλαςς ινφορματιον.

Αναλογους το Π῝Α, βυτ υςεδ φορ τωο-ιεω λεαρνινγ, ις ςανονιςαλ-ςορρελατιον αναλψςις (῝῝Α) [17]. ῝῝Α ις α ςλαςςις ανδ ςονεντιοναλ μετηοδ φορ ςυβςπαςε λεαρνινγ, ωηιςη αιμς ατ ρελατινγ τωο ςετς οφ δατα βψ φινδινγ ουτ τηε παιρς οφ διρεςτιονς ωηιςη προιδε α μαξιμυμ ςορρελατιον βετωεεν τηε τωο ςετς. Ιτ ηας ρεςεντλψ βεςομε ονε οφ τηε ποπυλαρ μετηοδς φορ υνςυπεριςεδ ςυβςπαςε λεαρνινγ βεςαυςε οφ ιτς γενεραλιζατιον ςαπαβιλιτψ ανδ ηας βεεν υςεδ εξτενςιελψ φορ μυλτιμοδαλ δατα φυςιον ανδ ςροςς-μεδια ρετριεαλ [18]. Ιν ςυβςπαςε λεαρνινγ, ςτατε-οφ-τηε-αρτ ρεςυλτς αρε αςηιεεδ βψ μετηοδς ωηιςη ηαε εμβραςεδ ςομε ςτιμυλυς φρομ ςονεντιοναλ ςυβςπαςε λεαρνινγ μετηοδς [19].

Ας αν εξτενςιον οφ μετηοδς φορ λινεαρ τρανςφορματιον, ϰερνελ μετηοδς αρε ιντροδυςεδ το δεςςριβε νονλινεαρ φυνςτιον ορ δεςιςιον βουνδαριες. Ιν ϰερνελ μετηοδς, τηε δατα αρε μαππεδ το α τψπιςαλλψ ηιγηερ-διμενςιοναλ ϰερνελ-ςπαςε υςινγ α ϰερνελ φυνςτιον ωηερε ιτ εξηιβιτς λινεαρ παττερνς [20, 21]. Φορ εξαμπλε, ιν [22], ϰερνελ-Π῝Α περφορμινγ α νονλινεαρ φορμ οφ Π῝Α ις προποςεδ.

\theςυβςεςτιον Ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον

Ιν ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον, τηε παραμετερς οφ τηε μοδελ αρε εςτιματεδ υςινγ δατα φρομ τηε ποςιτιε ςλαςς ονλψ βεςαυςε δατα φρομ τηε οτηερ ςλαςςες αρε ειτηερ νοτ ααιλαβλε ατ αλλ ορ ιτ ις τοο διερςε ιν νατυρε το βε μοδελεδ ςτατιςτιςαλλψ [23]. Τηε ποςιτιε ςλαςς ις αλςο ςαλλεδ τηε ταργετ ςλαςς, ανδ τηε δατα φρομ τηε οτηερ ςλαςςες, ωηιςη αρε νοτ ααιλαβλε δυρινγ τραινινγ, ις ςαλλεδ νεγατιε, ορ αν ουτλιερ ςλαςς. Φορ εξαμπλε, α υνιμοδαλ βιομετρις ςψςτεμ υςες α ςινγλε βιομετρις τραιτ φορ εριφιςατιον ορ ιδεντιφιςατιον [24].

Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον (Σ῞ΔΔ) [25] ις αμονγ τηε μοςτ ωιδελψ υςεδ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον μετηοδς υςεδ φορ ανομαλψ δετεςτιον ανδ οτηερ ρελατεδ αππλιςατιονς. Σ῞ΔΔ οβταινς α ςπηεριςαλ βουνδαρψ αρουνδ ταργετ δατα ωηιςη ςαν βε μαδε φλεξιβλε βψ υςινγ τηε ϰερνελ τριςϰ. Τηε οβταινεδ βουνδαρψ ις υςεδ το δετεςτ ουτλιερς δυρινγ τηε τεςτ, ι.ε., ανψτηινγ ινςιδε τηε ςλοςεδ βουνδαρψ ις ςλαςςιφιεδ ας α ταργετ ςλαςς ανδ οτηερωιςε ας αν ουτλιερ. Τηε Λαγρανγιαν οφ Σ῞ΔΔ ις γιεν ας φολλοως

[TABLE]

ωηερε $\mathbf{x}_{i}$ ις τηε ινπυτ ταργετ τραινινγ ινςτανςε ανδ μαξιμιζινγ (1) γιες α ςετ οφ $\alpha_{i}$ ςορρεςπονδινγ το εαςη ινςτανςε. Τηε ινςτανςες ωιτη $\alpha_{i}\geq 0$ δεφινε τηε δατα δεςςριπτιον. Οτηερ ςομμον ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον μετηοδ ις Ονε-῝λαςς Συππορτ ῞εςτορ Μαςηινε (Ο῝-Σ῞Μ) [26].

Τεςηνιχυες φορ ενηανςινγ τηε περφορμανςε οφ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον μετηοδς, μαινλψ εξτενςιονς οφ Σ῞ΔΔ, ςαν βε ςατεγοριζεδ ιντο φουρ μαιν ςατεγοριες: μετηοδς βαςεδ ον δατα ςτρυςτυρε, ϰερνελ ιςςυε, βουνδαρψ ςηαπε, ανδ νον-ςτατιοναρψ δατα [27]. Ας τηε ναμε ινδιςατες, ιν τηε δατα ςτρυςτυρε ςατεγορψ, τηε μαιν φοςυς ις ον τηε ςτρυςτυρε οφ δατα. Φορ εξαμπλε, ιν [28], α ςονφιδενςε ςοεφφιςιεντ ις αςςοςιατεδ ωιτη εαςη τραινινγ ςαμπλε το δεαλ ωιτη τηε υνςερταιντψ οφ δατα. Ιν ϰερνελ ιςςυε εξτενςιονς, τηε μαιν φοςυς ις ον ρεδυςινγ τηε ςομπλεξιτψ ορ προποςινγ νεω ϰερνελς φορ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον. Φορ εξαμπλε, ιν [29], α νεω ϰερνελ ις προποςεδ το ιμπροε τηε αςςυραςψ οφ Σ῞ΔΔ φορ τιμε ςεριες ςλαςςιφιςατιον. Προποςινγ ςηανγες ιν τηε βουνδαρψ φορ ενςλοςινγ τηε ταργετ δατα ςομες υνδερ τηε τηιρδ ςατεγορψ φορ ιμπροινγ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον αςςυραςψ. Φορ εξαμπλε, ιν [30], τηε ελλιπςε ςηαπε ις υςεδ φορ ενςαπςυλατινγ ταργετ δατα ινςτεαδ οφ τηε τραδιτιοναλ ςπηερε υςεδ ιν Σ῞ΔΔ. Ιν [31], ιτ ις ςηοων τηατ βοτη Σ῞ΔΔ ανδ Ο῝-Σ῞Μ λεαδ το τηε ςαμε ςολυτιον ωηεν εξπλοιτινγ τηε ελλιπτιςαλ ςηαπε οφ τηε ςλαςς. Τηε λαςτ ςατεγορψ οφ αλγοριτημς φορ ιμπροινγ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιερ περφορμανςε αττεμπτς το ηανδλε νον-ςτατιοναρψ δατα. Φορ εξαμπλε ιν [32], Ινςρεμενταλ-Σ῞ΔΔ (Ι-Σ῞ΔΔ) ις προποςεδ το ηανδλε νον-ςτατιοναρψ ορ ινςρεαςινγ δατα. Ρεςεντλψ, ιν [33], αν αλγοριτημ δεελοπεδ φορ ρεδυςινγ τηε εφφεςτ οφ υνςερταιν δατα αρουνδ τηε ηψπερςπηερε οφ Σ῞ΔΔ αςηιεεδ τηε ςτατε οφ τηε αρτ ρεςυλτ ον μανψ ϒ῝Ι [34] δαταςετς. Ιν τηις παπερ, ωε ςονςιδερ βαςελινε Σ῞ΔΔ ςομβινεδ ωιτη μυλτιμοδαλ ςυβςπαςε λεαρνινγ. Ηοωεερ, ιν τηε φυτυρε, τηε μετηοδ ςαν βε φυρτηερ εξτενδεδ υςινγ ςιμιλαρ ιδεας.

Ιν τηε αρεα οφ μυλτιμοδαλ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον, ρεςεαρςηερς ηαε μαινλψ φοςυςεδ ον φυςινγ τηε ουτπυτ λαβελς οφ μυλτιπλε μοδελς τραινεδ φορ εαςη τψπε οφ φεατυρε ινδεπενδεντλψ, ι.ε., ωιτηουτ ταϰινγ ιντο αςςουντ ινφορματιον φρομ οτηερ φεατυρε τψπες φορ ονε μοδελ [35].

\theςεςτιον Μυλτιμοδαλ ςυβςπαςε ςυππορτ εςτορ δατα δεςςριπτιον

ΜΣ-Σ῞ΔΔ μαπς δατα φρομ ηιγη-διμενςιοναλ φεατυρε ςπαςες το α λοω-διμενςιοναλ φεατυρε ςπαςε οπτιμιζεδ φορ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον. Τηε οπτιμιζεδ ςυβςπαςε ις ςηαρεδ βψ δατα ςομινγ φρομ αλλ μοδαλιτιες. ΜΣ-Σ῞ΔΔ ις αν εξτενςιον οφ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον (Σ-Σ῞ΔΔ), ωηιςη ωας προποςεδ φορ υνιμοδαλ δατα ιν [36]. Τηε μαιν νοελτψ οφ ΜΣ-Σ῞ΔΔ ις υςινγ τηε μυλτιμοδαλ αππροαςη φορ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον. Ηερε, ωε φιρςτ δεριε τηε λινεαρ ΜΣ-Σ῞ΔΔ. Τηεν ωε δεριε τωο νον-λινεαρ ερςιονς υςινγ τηε ϰερνελ τριςϰ [20] ανδ τηε Νονλινεαρ Προϑεςτιον Τριςϰ (ΝΠΤ) [37], ρεςπεςτιελψ.

\theςυβςεςτιον Λινεαρ ΜΣ-Σ῞ΔΔ

Λετ υς αςςυμε τηατ τηε ιτεμς το βε μοδελλεδ αρε ρεπρεςεντεδ βψ Μ διφφερεντ μοδαλιτιες. Τηε ινςτανςες ιν εαςη μοδαλιτψ $m$, $m=1,\dots,M$, αρε ρεπρεςεντεδ βψ $\mathbf{X}_{m}=[\mathbf{x}_{m,1},\mathbf{x}_{m,2},\dots\mathbf{x}_{m,N}]$, $\mathbf{x}_{m,i}\in\mathbb{R}^{D_{m}}$, ωηερε $N$ ις τηε τοταλ νυμβερ οφ ινςτανςες ανδ $D_{m}$ ις τηε διμενςιοναλιτψ οφ τηε φεατυρε ςπαςε ιν μοδαλιτψ $m$. ΜΣ-Σ῞ΔΔ τριες το φινδ α προϑεςτιον ματριξ $\mathbf{Q}_{m}$ $\in$ $\mathbb{R}^{d\times{D}_{m}}$ φορ εαςη μοδαλιτψ, ωηιςη ωιλλ προϑεςτ τηε ςορρεςπονδινγ ινςτανςες το α λοωερ ($d$)-διμενςιοναλ οπτιμιζεδ ςυβςπαςε ςηαρεδ βψ αλλ μοδαλιτιες. Τηυς, α φεατυρε εςτορ $\mathbf{x}_{m,i}$ ις προϑεςτεδ το α $d$-διμενςιοναλ εςτορ $\mathbf{y}_{m,i}$ ας

[TABLE]

Το οβταιν α ςομμον δεςςριπτιον οφ αλλ τηε δατα τρανςφορμεδ φρομ τηειρ ςορρεςπονδινγ μοδαλιτιες το τηε νεω ςομμον ςυβςπαςε, ωε εξπλοιτ Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον (Σ῞ΔΔ) [25] το φορμ α ςλοςεδ βουνδαρψ αρουνδ τηε ταργετ ςλαςς δατα ιν τηε νεω ςυβςπαςε. Τηε ςεντερ ανδ ραδιυς οφ τηε ηψπερςπηερε αρε δενοτεδ βψ $\mathbf{a}\in\mathbb{R}^{d}$ ανδ $R$, ρεςπεςτιελψ. Φιγυρε Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον δεπιςτς τηε βαςις ιδεα οφ τηε προποςεδ μετηοδ.

Ιν ορδερ το φινδ α ςομπαςτ ηψπερςπηερε ωηιςη ενςλοςες αλλ τηε ταργετ δατα φρομ αλλ τηε μοδαλιτιες ιν τηε νεω ςυβςπαςε, ωε μινιμιζε

[TABLE]

ς.τ.

[TABLE]

Βψ ιντροδυςινγ ςλαςϰ αριαβλες $\xi_{m,i}$, ςυςη τηατ μοςτ οφ τηε τραινινγ δατα φρομ αλλ τηε μοδαλιτιες ιν τηε νεω ςομμον ςπαςε ςηουλδ λιε ινςιδε τηε ηψπερςπηερε, τηε αβοε ςριτεριον βεςομες

[TABLE]

ς.τ.

[TABLE]

Τηε Λαγρανγε φυνςτιον ςορρεςπονδινγ το (4) ςαν βε γιεν ας

[TABLE]

Τηε Λαγρανγιαν φυνςτιον ςηουλδ βε μαξιμιζεδ ωιτη ρεςπεςτ το $\alpha_{m,i}\geq 0$, ανδ $\gamma_{m,i}\geq 0$ ανδ μινιμιζεδ ωιτη ρεςπεςτ το $R$, α, ${\xi_{m,i}}$, ανδ $\mathbf{Q}_{m}$. Βψ ςεττινγ τηε παρτιαλ δεριατιε το ζερο, ωε γετ

[TABLE]

Ιτ ις ςλεαρ φρομ (6)-(9) τηατ παραμετερς $\mathbf{\alpha}$ ανδ $\mathbf{Q}$ αρε ιντερρελατεδ ανδ ςαννοτ βε ϑοιντλψ οπτιμιζεδ. Ηενςε ωε αππλψ α τωο ςτεπ ιτερατιε οπτιμιζατιον προςεςς ωηερε, ιν εαςη ςτεπ, ωε φιξ ονε παραμετερ ανδ οπτιμιζε τηε οτηερ. Συβςτιτυτινγ (2), (6), (7) ανδ (8) ιν τηε Λαγρανγιαν φυνςτιον (5), ωε γετ

[TABLE]

Ωε ςεε τηατ οπτιμιζινγ (10) φορ $\alpha$ ςορρεςπονδς το τηε τραδιτιοναλ Σ῞ΔΔ αππλιεδ ιν τηε ςυβςπαςε. Μαξιμιζινγ (10) φορ α παρτιςυλαρ ςετ οφ δατα ωιλλ γιε υς $\alpha_{m,i}$ ςορρεςπονδινγ εαςη ςαμπλε. Τηε αλυε οφ $\alpha_{m,i}$ φορ ςορρεςπονδινγ ςαμπλε δεφινες ιτς ποςιτιον ωιτη ρεςπεςτ το τηε ηψπερςπηερε:

Σαμπλες ωιτη $0<\alpha_{m,i}<C$ δεφινε τηε δατα δεςςριπτιον ανδ λιε ον τηε βουνδαρψ οφ ηψπερςπηερε, τηεψ αρε ρεφερεδ το ας ςυππορτ εςτορς.

• 2.

Σαμπλες ωιτη $\alpha_{m,i}=C$ αρε ουτςιδε τηε βουνδαρψ.

• 3.

Σαμπλες ωιτη $\alpha_{m,i}=0$ λιε ινςιδε τηε βουνδαρψ.

Ιν τηε ςεςονδ ςτεπ, ωε φιξ $\alpha$ ανδ υπδατε $\mathbf{Q}_{m}$ φορ εαςη μοδαλιτψ. Φορ τηις ςτεπ, ωε αδδ α ρεγυλαριζατιον τερμ $\omega$:

[TABLE]

Τηε ρεγυλαριζατιον τερμ $\omega$ εξπρεςςες τηε ςοαριανςε οφ δατα φρομ διφφερεντ μοδαλιτιες ιν τηε νεω λοω-διμενςιοναλ ςπαςε, ανδ $\beta$ ις α ρεγυλαριζατιον παραμετερ φορ ςοντρολλινγ τηε ςιγνιφιςανςε οφ $\omega$. Ωε προποςε διφφερεντ ςεττινγς φορ $\omega$ ας

[TABLE]

ωηερε $\boldsymbol{\alpha}_{m}\in\mathbb{R}^{N}$ ιν (14) ανδ (17) ις α εςτορ ηαινγ τηε ελεμεντς $\alpha_{m,1},...,\alpha_{m,N}$. Τηυς, $\boldsymbol{\alpha}_{m}$ ηας νον-ζερο αλυες φορ ςυππορτ εςτορς ανδ ουτλιερς. $\boldsymbol{\lambda}_{m}\in\mathbb{R}^{N}$ ιν (15) ανδ (18) ις α εςτορ ηαινγ τηε ελεμεντς οφ $\boldsymbol{\alpha}_{m}$ τηατ αρε ςμαλλερ τηαν $C$. ῞αλυες οφ $\boldsymbol{\alpha}_{m}$ ςορρεςπονδινγ το τηε ουτλιερς (ι.ε., $\alpha_{m,i}=C$) αρε ρεπλαςεδ ωιτη ζερος ιν $\boldsymbol{\lambda}_{m}$. Τηυς, $\boldsymbol{\lambda}_{m}$ ηας νον-ζερο αλυες ονλψ φορ τηε ςυππορτ εςτορς. Φορ $\omega_{0}$, τηε ρεγυλαριζατιον τερμ βεςομες οβςολετε ανδ ιτ ις νοτ υςεδ ιν τηε οπτιμιζατιον προςεςς. Ιν $\omega_{1}$, τηε ρεγυλαριζατιον τερμ ονλψ υςες ρεπρεςεντατιονς ςομινγ φρομ τηε ρεςπεςτιε μοδαλιτψ ανδ νο ρεπρεςεντατιονς φρομ τηε οτηερ μοδαλιτιες αρε υςεδ το δεςςριβε τηε αριανςε οφ τηε ποςιτιε ςλαςς. Ιν $\omega_{2}$, αλλ ςυππορτ εςτορς, ι.ε., ρεπρεςεντατιονς ατ τηε ηψπερςπηερε βουνδαρψ, ανδ ουτλιερς αρε υςεδ το δεςςριβε τηε ςλαςς αριανςε φορ τηε υπδατε οφ τηε ςορρεςπονδινγ $\mathbf{Q}_{m}$. Ιν $\omega_{3}$, ονλψ ςυππορτ εςτορς οφ τηε ρεςπεςτιε μοδαλιτψ αρε υςεδ το δεςςριβε τηε αριανςε οφ τηε ςλαςς το βε μοδελλεδ. Ιν $\omega_{4}$, δατα φρομ αλλ τηε μοδαλιτιες αρε υςεδ το δεςςριβε τηε ςοαριανςε ανδ ρεγυλαριζε τηε υπδατε οφ $\mathbf{Q}_{m}$. Ιν $\omega_{5}$, τηε ινςτανςες βελονγινγ το τηε ηψπερςπηερε βουνδαρψ ανδ ουτλιερς φρομ αλλ μοδαλιτιες αρε υςεδ το δεςςριβε τηε ςοαριανςε. Ιν $\omega_{6}$, ονλψ τηε ςυππορτ εςτορς βελονγινγ το ςλαςς βουνδαρψ φρομ αλλ μοδαλιτιες αρε υςεδ το υπδατε $\mathbf{Q}_{m}$ ανδ δεςςριβε τηε ςοαριανςε οφ τηε ποςιτιε ςλαςς.

Νοτε τηατ τηε ΜΣ-Σ῞ΔΔ φορμυλατιον ρεδυςες το Σ-Σ῞ΔΔ [36] ιφ δατα φρομ ονλψ ονε μοδαλιτψ $(M=1)$ αρε ταϰεν ιντο αςςουντ φορ δατα δεςςριπτιον. Ιν Σ-Σ῞ΔΔ, α ςινγλε προϑεςτιον ματριξ $\mathbf{Q}$ ις δετερμινεδ φορ μαππινγ τηε δατα $\mathbf{X}$ φρομ ηιγηερ-διμενςιοναλ ςπαςε το α λοωερ-διμενςιοναλ ςπαςε. Α ρεγυλαριζατιον τερμ $\psi$, ωηιςη εξπρεςςες τηε ςλαςς αριανςε ιν τηε λοω-διμενςιοναλ ςπαςε, ις αδδεδ το τηε Λαγρανγιαν φυνςτιον οφ Σ-Σ῞ΔΔ:

[TABLE]

ωηερε $\boldsymbol{\lambda}$ ςαν ταϰε διφφερεντ φορμς ας δεςςριβεδ ιν [36]. Τηε ρεγυλαριζατιον τερμς, $\omega_{0}$, $\omega_{1}$, $\omega_{2}$, ανδ $\omega_{3}$ φορ ΜΣ-Σ῞ΔΔ βεςομε εχυιαλεντ το τηε ρεγυλαριζατιον τερμς προποςεδ φορ Σ-Σ῞ΔΔ ωηεν $M=1$. Ηενςε, ΜΣ-Σ῞ΔΔ ις α μορε γενεραλιζεδ φορμ οφ Σ-Σ῞ΔΔ, ωηιςη ςαν φορμ α δατα δεςςριπτιον βψ ςονςιδερινγ δατα φρομ μυλτιπλε μοδαλιτιες.

Ωε υπδατε $\mathbf{Q}_{m}$ βψ υςινγ τηε γραδιεντ οφ $L$ ιν (11) ωιτη ρεςπεςτ το $\mathbf{Q}_{m}$,

[TABLE]

ωηερε $\eta$ ις τηε λεαρνινγ ρατε παραμετερ ανδ τηε γραδιεντ οφ $L$ ις ςαλςυλατεδ ας

[TABLE]

ωηερε $\Delta\omega$ ις τηε δεριατιε οφ τηε ρεγυλαριζατιον τερμ ωιτη ρεςπεςτ το $\mathbf{Q}_{m}$

[TABLE]

Ωε ινιτιαλιζε τηε $\mathbf{Q}_{m}$ υςινγ Π῝Α. Ατ εερψ ιτερατιον, τηε προϑεςτιον ματριξ ις ορτηογοναλιζεδ ανδ νορμαλιζεδ ςο τηατ

[TABLE]

ωηερε $\mathbf{I}$ ις αν ιδεντιτψ ματριξ. Ωε υςε ΧΡ δεςομποςιτιον φορ ορτηογοναλιζινγ ανδ νορμαλιζινγ τηε προϑεςτιον ματριξ $\mathbf{Q}_{m}$. Αλγοριτημ Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον δεςςριβες τηε οεραλλ ΜΣ-Σ῞ΔΔ αλγοριτημ.

\theςυβςεςτιον Νον-λινεαρ ΜΣ-Σ῞ΔΔ

Φορ νον-λινεαρ μαππινγ φρομ τηε οριγιναλ φεατυρε ςπαςες το α νεω ςηαρεδ φεατυρε ςπαςε, ωε υςε τωο αππροαςηες. Τηε φιρςτ αππροαςη ις βαςεδ ον τηε ςτανδαρδ ϰερνελ τριςϰ [20] ανδ τηε ςεςονδ ον τηε Νονλινεαρ Προϑεςτιον Τριςϰ (ΝΠΤ) [37], ωηιςη ις υςεδ ας α ςομπυτατιοναλλψ λιγητερ αλτερνατιε το τηε ϰερνελ τριςϰ.

\theςυβςυβςεςτιον Νον-λινεαρ ΜΣ-Σ῞ΔΔ ωιτη ςτανδαρδ ϰερνελ τριςϰ

Ιν τηε νον-λινεαρ δατα δεςςριπτιον, τηε οριγιναλ δατα αρε μαππεδ το α ϰερνελ ςπαςε $\mathcal{F}$ υςινγ α νον-λινεαρ φυνςτιον $\phi(\cdot)$ ςυςη τηατ $\mathbf{x}_{m,i}\in\mathbb{R}^{D_{m}}\rightarrow\phi(\mathbf{x}_{m,i})\in\mathcal{F}$. Τηε ϰερνελ ςπαςε διμενςιοναλιτψ ςαν ποςςιβλψ βε ινφινιτε. Τηεν τηε δατα αρε προϑεςτεδ φρομ τηε ϰερνελ ςπαςε το $\mathbb{R}^{d}$ ας

[TABLE]

Ιν ορδερ το ςαλςυλατε $\mathbf{y}_{m,i}$, ωε υςε τηε ςο-ςαλλεδ ϰερνελ τριςϰ βψ εξπρεςςινγ τηε προϑεςτιον ματριξ $\mathbf{Q}_{m}$ ας α λινεαρ ςομβινατιον οφ τηε τραινινγ δατα ρεπρεςεντατιονς οφ τηε ρεςπεςτιε μοδαλιτψ ιν τηε ϰερνελ ςπαςε $\mathcal{F}$, λεαδινγ το

[TABLE]

ωηερε $\mathbf{\Phi}_{m}\in\mathbb{R}^{|\mathcal{F}|\times N}$ ις α ματριξ φορμεδ ιν $\mathcal{F}$ ςονταινινγ τηε τραινινγ δατα ρεπρεςεντατιονς οφ μοδαλιτψ $m$, $\mathbf{W}_{m}\in\mathbb{R}^{d\times N}$ ις α ματριξ ςονταινινγ τηε ωειγητς φορ $\mathbf{\Phi}_{m}$ νεεδεδ το φορμ $\mathbf{Q}_{m}$, ανδ $\mathbf{k}_{m,i}$ ις τηε $i$-τη ςολυμν οφ τηε Γραμιαν ματριξ, αλςο ςαλλεδ ας τηε ϰερνελ ματριξ, $\mathbf{K}_{m}\in\mathbb{R}^{N\times N}$, ηαινγ ελεμεντς εχυαλ το $\mathbf{K}_{m,ij}=\phi(\mathbf{x}_{m,i})^{T}\phi(\mathbf{x}_{m,j})$. Ιν ουρ εξπεριμεντς, ωε υςε τηε Ραδιαλ Βαςις Φυνςτιον (ΡΒΦ) ϰερνελ, γιεν βψ

[TABLE]

ωηερε $\sigma>0$ ις α ηψπερπαραμετερ ανδ δετερμινες τηε ωιδτη οφ τηε ϰερνελ.

Τηε αυγμεντεδ ερςιον οφ τηε Λαγρανγιαν φυνςτιον νοω ταϰες τηε φολλοωινγ φορμ:

[TABLE]

Τηε $\alpha$´ς αρε ςαλςυλατεδ οπτιμιζινγ (10) ωιτη $\mathbf{W}_{m}$´ς φιξεδ, ι.ε., αππλψινγ Σ῞ΔΔ ιν τηε ςυβςπαςε. Ιν τηε ςεςονδ ςτεπ, τηε $\alpha$´ς αρε φιξεδ ανδ $\mathbf{W}_{m}$´ς αρε υπδατεδ ωιτη τηε γραδιεντ δεςςεντ:

[TABLE]

ωηερε τηε γραδιεντ ις ςαλςυλατεδ ας

[TABLE]

Τηε γραδιεντ οφ τηε ρεγυλαριζατιον τερμ, $\Delta\omega$, νοω ταϰες τηε φολλοωινγ φορμς:

[TABLE]

Ωε ινιτιαλιζε τηε ματριξ $\textbf{W}_{m}$ φορ εαςη μοδε υςινγ ϰερνελ-Π῝Α. Ωε ορτηογοναλιζε ανδ νορμαλιζε $\mathbf{W}_{m}$ ατ εερψ ιτερατιον ςο τηατ

[TABLE]

Ωε δεςομποςε (43) υςινγ ειγενδεςομποςιτιον ας

[TABLE]

ωηερε $\mathbf{\Phi}_{m}^{T}\mathbf{\Phi}_{m}$ ις $\mathbf{K}_{m}$, $\mathbf{\Lambda}_{m}$ ις α διαγοναλ ματριξ ςονταινινγ τηε ειγεναλυες οφ $\mathbf{W}_{m}\mathbf{\Phi}_{m}^{T}\mathbf{\Phi}_{m}\mathbf{W}_{m}^{T}$ ανδ $\mathbf{V}_{m}$ ςονταινς τηε ςορρεςπονδινγ ειγενεςτορς. Αφτερ φυρτηερ ςιμπλιφιςατιον, τηε νορμαλιζεδ προϑεςτιον ματριξ $\mathbf{\hat{W}}_{m}$ ςαν βε ςομπυτεδ ας

[TABLE]

ωηερε τηε $+$ ςιγν δενοτες πςευδο-ινερςε. Φορ νοτατιον ςιμπλιςιτψ, ωε ςετ $\mathbf{{W}}_{m}=\mathbf{\hat{W}}_{m}$.

\theςυβςυβςεςτιον Νον-λινεαρ ΜΣ-Σ῞ΔΔ ωιτη Νονλινεαρ Προϑεςτιον Τριςϰ

Τηε νον-λινεαρ ΜΣ-Σ῞ΔΔ υςινγ τηε ϰερνελ τριςϰ ρεχυιρες ςομπυτινγ τηε ειγενδεςομποςιτιον (44) ατ εερψ ιτερατιον. Τηις ις ςομπυτατιοναλλψ εξπενςιε ανδ, τηερεφορε, ωε προποςε αν αλτερνατιε νον-λινεαρ αππροαςη υςινγ ΝΠΤ [37]. Ηερε, α νον-λινεαρ μαππινγ ις αππλιεδ ονλψ ατ τηε βεγιννινγ οφ τηε προςεςς, ωηιλε τηε οπτιμιζατιον φολλοως τηε λινεαρ ΜΣ-Σ῞ΔΔ. Ιν τηε ΝΠΤ-βαςεδ ΜΣ-Σ῞ΔΔ, ωε φιρςτ ςομπυτε ϰερνελ ματριξ $\mathbf{K}_{m}$ υςινγ (32). Ιν τηε νεξτ ςτεπ, τηε ςομπυτεδ ϰερνελ ματριξ ις ςεντραλιζεδ ας

[TABLE]

ωηερε $\mathbf{\hat{K}}_{m}$ ις τηε ςεντραλιζεδ ϰερνελ ματριξ ανδ $\mathbf{E}_{N}$ ις $N\times N$ ματριξ δεφινεδ ας

[TABLE]

$\mathbf{1}_{N}\in\mathbb{R}^{N}$ις α εςτορ ωιτη εαςη ελεμεντ ηαινγ αλυε οφ $1$. Τηε ςεντραλιζεδ ματριξ $\mathbf{\hat{K}}_{m}$ ις δεςομποςεδ βψ υςινγ ειγενδεςομποςιτιον,

[TABLE]

ωηερε $\mathbf{A}_{m}$ ςονταινς τηε νον-νεγατιε ειγεναλυες οφ τηε ςεντερεδ ϰερνελ ματριξ ανδ $\mathbf{U}_{m}$ ςονταινς τηε ςορρεςπονδινγ ειγενεςτορς. Τηε δατα ιν τηε ρεδυςεδ διμενςιοναλ ϰερνελ ςπαςε ις οβταινεδ ας

[TABLE]

Σινςε ωε ςονςιδερ ΝΠΤ ας α πυρε πρεπροςεςςινγ ςτεπ, ωε ςοντινυε βψ ςονςιδερινγ $\mathbf{\Phi}_{m}$ ας ουρ ινπυτ δατα, ι.ε., ωε ςετ $\mathbf{X}_{m}=\mathbf{\Phi}_{m}$. Τηεν ωε φολλοω τηε λινεαρ ΜΣ-Σ῞ΔΔ. Νοτε τηατ ιν ςαςες ωηερε τηε νυμβερ οφ τραινινγ ςαμπλες ις ηιγη, τηις πρε-προςεςςινγ ςτεπ ςαν βε ηιγηλψ αςςελερατεδ βψ φολλοωινγ αππροξιματιονς, λιϰε τηε Νψςτρο̈μ-βαςεδ Αππροξιματε Κερνελ Συβςπαςε Λεαρνινγ μετηοδ ιν [38].

\theςυβςεςτιον Τεςτ Πηαςε

Δυρινγ τηε τεςτ πηαςε, αν ινςτανςε $\mathbf{x}_{m*}\in\mathbb{R}^{D_{m}}$ (τηε ∗ ιν ςυβςςριπτ δενοτες τεςτ ινςτανςε) ςομινγ φρομ μοδαλιτψ $m$ ις προϑεςτεδ το τηε ςομμον $d$-διμενςιοναλ ςυβςπαςε υςινγ (2) φορ τηε λινεαρ ςαςε. Φορ ϰερνελ ςαςε, φιρςτ, τηε ϰερνελ εςτορ ις ςομπυτεδ ας

[TABLE]

ανδ τηεν προϑεςτεδ το τηε ςομμον $d$-διμενςιοναλ ςυβςπαςε υςινγ (31). Φορ ΝΠΤ, φιρςτ τηε ϰερνελ εςτορ $\mathbf{k}_{m*}$ ις ςομπυτεδ ανδ τηεν ςεντραλιζεδ ας

[TABLE]

Τηε ςεντραλιζεδ ϰερνελ εςτορ ις μαππεδ το

[TABLE]

ανδ τηεν το $d$-διμενςιοναλ ςυβςπαςε υςινγ (2) (φορ νοτατιον ςιμπλιςιτψ ${\mathbf{\phi}}_{m*}$ ις ςονςιδερεδ ας ${\mathbf{x}}_{m*}$).

Τηε δεςιςιον το ςλαςςιφψ τηε τεςτ ινςτανςε $\mathbf{y}_{m*}$ ας ποςιτιε ορ νεγατιε ις ταϰεν ον τηε βαςις οφ ιτς διςτανςε φρομ τηε ςεντερ οφ ηψπερςπηερε, ι.ε.,

[TABLE]

Τηε ρεπρεςεντατιον $\mathbf{y}_{m*}$ ις αςςιγνεδ το τηε ποςιτιε ςλαςς ωηεν $\|\mathbf{y}_{m*}-\mathbf{a}\|_{2}^{2}\leq R^{2}$ ανδ το τηε νεγατιε ςλαςς ιφ $\|\mathbf{y}_{m*}-\mathbf{a}\|_{2}^{2}>R^{2}$, ωηερε $R^{2}$ ις τηε διςτανςε φρομ ςεντερ $\mathbf{a}$ το ανψ ςυππορτ εςτορ ον τηε βουνδαρψ,

[TABLE]

ωηερε $\mathbf{v}$ ις ανψ ςυππορτ εςτορ ιν τηε τραινινγ ςετ ωιτη ςορρεςπονδινγ $\alpha$ ηαινγ αλυε $0<\alpha<C$. Σινςε τηε ιτεμς αρε ρεπρεςεντεδ βψ $M$ διφφερεντ μοδαλιτιες, τηε φιναλ δεςιςιον φορ αςςιγνινγ τηε ιτεμ το α παρτιςυλαρ ςλαςς (ειτηερ ποςιτιε ορ νεγατιε) ςαν βε ταϰεν υςινγ διφφερεντ ςτρατεγιες εξπλαινεδ ιν Σεςτιον Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον.

\theςυβςεςτιον ῝ομπλεξιτψ Αναλψςις

Τηε λινεαρ ερςιον οφ τηε προποςεδ μετηοδ ηας τηε φολλοωινγ μαιν ςτεπς: 1) Ινιτιαλιζινγ τηε προϑεςτιον ματριςες ια Π῝Α, 2) μαππινγ δατα φρομ αλλ μοδαλιτιες το α λοωερ $d$-διμενςιοναλ ςηαρεδ ςπαςε, 3) Σ῞ΔΔ φορ οβταινινγ τηε $\alpha$ αλυες ανδ φιναλ δατα δεςςριπτιον φορ αλλ δατα ποιντς ςομινγ φρομ $M$ διφφερεντ μοδαλιτιες, 4) ςομπυτινγ τηε γραδιεντ ($\Delta L$) φορ εαςη μοδαλιτψ, 5) υπδατινγ τηε προϑεςτιον ματριςες ανδ 6) ΧΡ δεςομποςιτιον φορ ορτηογοναλιζινγ ανδ νορμαλιζινγ τηε προϑεςτιον ματριςες. Ωε αναλψζε εαςη οφ τηεςε ςτεπς ανδ τηεν ςομπυτε τηε οεραλλ ςομπλεξιτψ οφ τηε αλγοριτημ:

Π῝Α οφ α ματριξ ις ςομπυτεδ βψ τηε ειγεναλυε δεςομποςιτιον οφ ιτς ςοαριανςε ματριξ, ςο ιτ ινολες τωο ςτεπς, ι.ε., ςομπυτινγ τηε ςοαριανςε ματριξ ανδ τηεν τηε ειγεναλυε δεςομποςιτιον οφ τηε οβταινεδ ςοαριανςε ματριξ. Τηε ςομπλεξιτψ οφ ςαλςυλατινγ ςοαριανςε ματριξ ανδ ςορρεςπονδινγ ειγεναλυε δεςομποςιτιον φορ α ςινγλε μοδαλιτψ ις \mathcal{O}\big{(}ND_{m}\times min(N,D_{m})\big{)} ανδ \mathcal{O}\big{(}D_{m}^{3}\big{)}, ρεςπεςτιελψ [39]. Τηε ςομπλεξιτψ οφ ςομπυτινγ Π῝Α φορ αλλ μοδαλιτιες ις \mathcal{O}\big{(}min(N^{2}D_{1},D_{1}^{2}N)+D_{1}^{3})+(min(N^{2}D_{2},D_{2}^{2}N)+D_{2}^{3})+\dots+(min(N^{2}D_{M}, D_{M}^{2}N)+D_{M}^{3}\big{)}. Ωε δενοτε τηε ςυμ οφ διμενςιονς οφ αλλ μοδαλιτιες ας $\Sigma_{\mathcal{D}}=D_{1}+D_{2}+\dots+D_{M}$ ανδ ςιμιλαρλψ τηε ςυμ οφ ςχυαρεδ διμενςιονς ας $\Sigma_{\mathcal{D}^{2}}=D_{1}^{2}+D_{2}^{2}+\dots+D_{M}^{2}$ (νοτε τηατ $\Sigma_{\mathcal{D}^{2}}\neq(\Sigma_{\mathcal{D}})^{2}$) ανδ ςυμ οφ ςυβεδ διμενςιονς ας $\Sigma_{\mathcal{D}^{3}}=D_{1}^{3}+D_{2}^{3}+\dots+D_{M}^{3}$. Ηενςε, τηε ςομπλεξιτψ οφ ινιτιαλιζινγ τηε προϑεςτιον ματριςες ια Π῝Α βεςομες \mathcal{O}\big{(}min(N^{2}\Sigma_{\mathcal{D}},\Sigma_{\mathcal{D}^{2}}N)+\Sigma_{\mathcal{D}^{3}}\big{)}. 2. 2.

Τηε ςομπλεξιτψ οφ μαππινγ δατα φρομ τηε οριγιναλ $D_{m}$ διμενςιοναλ ςπαςε το α λοωερ $d$-διμενςιοναλ ςπαςε ις τηε ςομπλεξιτψ οφ μυλτιπλψινγ $d\times D_{m}$ ανδ $D_{m}\times N$, ωηιςη ηας τηε ςομπλεξιτψ οφ \mathcal{O}\big{(}dD_{m}N\big{)}. Ρεπεατινγ τηις φορ αλλ μοδαλιτιες ωε γετ \mathcal{O}\big{(}d\Sigma{{}_{\mathcal{D}}}N\big{)} 3. 3.

Τηε ςομπλεξιτψ οφ Σ῞ΔΔ φορ $N$ δατα ποιντς ις \mathcal{O}\big{(}{N}^{3}\big{)} [40]. Φορ αλλ δατα ποιντς ςομινγ φρομ $M$ διφφερεντ μοδαλιτιες ιτ βεςομες \mathcal{O}\big{(}M^{3}{N}^{3}\big{)}. 4. 4.

Τηε γραδιεντ $\Delta$Λ το υπδατε $\mathbf{Q}_{m}$ ις ςομπυτεδ υςινγ (21), ωηερε τηε ςεςονδ τερμ ηας τηε ηιγηεςτ ςομπλεξιτψ (εχυαλλψ ηιγη ας ρεγυλαριζατιον τερμς 4-6). Ιτς ςομπλεξιτψ ις $\mathcal{O}(2dN^{2}D_{m}\Sigma_{\mathcal{D}})$. Ας τηις ςτεπ ις ρεπεατεδ φορ αλλ μοδαλιτιες τηε τοταλ ςομπλεξιτψ βεςομες $\mathcal{O}(2dN^{2}{\Sigma_{\mathcal{D}}}^{2})$. 5. 5.

ϒπδατινγ τηε προϑεςτιον ματριςες ηας \mathcal{O}\big{(}d\Sigma_{\mathcal{D}}\big{)} ςομπλεξιτψ. 6. 6.

Τηε ςομπλεξιτψ οφ ΧΡ δεςομποςιτιον φορ α ςινγλε μοδαλιτψ ις $\mathcal{O}(d{D_{m}}^{2})$ [41]. Τηυς, τηε οεραλλ ςομπλεξιτψ οφ ΧΡ δεςομποςιτιονς φορ αλλ τηε μοδαλιτιες ις $\mathcal{O}(d\Sigma_{\mathcal{D}^{2}})$.

Δροππινγ τηε ρελατιελψ λοωερ ιντενςιε ςομπυτατιοναλ ςτεπς ανδ αδδινγ τηε ρεςτ, τηε φυλλ ςομπλεξιτψ οφ τηε προποςεδ μετηοδ ρεδυςες το \mathcal{O}\big{(}min(N^{2}\Sigma_{\mathcal{D}},\Sigma_{\mathcal{D}^{2}}N)+\Sigma_{\mathcal{D}^{3}}+M^{3}N^{3}\big{)}. Αςςυμινγ τηατ τηε τοταλ νυμβερ οφ ςαμπλες $M*N$ ις αλωαψς γρεατερ τηαν $\mathcal{D}$ ανδ $M<<N$, τηε τιμε ςομπλεξιτψ οφ (α ςινγλε ιτερατιον οφ) ουρ προποςεδ αλγοριτημ ιν τερμς οφ τηε βιγ $\mathcal{O}$ νοτατιον ις $\mathcal{O}(N^{3})$. Ιν τηε τεςτινγ πηαςε, εαςη ρεπρεςεντατιον οφ α τεςτ ςαμπλε ιν εαςη μοδαλιτψ ις προϑεςτεδ το τηε $d$-διμενςιοναλ ςυβςπαςε ανδ τηεν ιτς διςτανςε ις ςομπαρεδ το $R$. Τηις ηας τηε τοταλ ςομπλεξιτψ οφ $\mathcal{O}(d\Sigma_{\mathcal{D}}+Md)$.

Φορ τηε νον-λινεαρ ερςιον ωιτη ΝΠΤ, τηε ϰερνελ ματριξ $\mathbf{K}_{m}$ ις φιρςτ φορμεδ ωηιςη ηας τηε ςομπλεξιτψ οφ $\mathcal{O}(D_{m}N^{2})$. Τηεν τηε ϰερνελ ματριξ ις ςεντραλιζεδ ανδ δεςομποςεδ βψ υςινγ ειγενδεςομποςιτιον. Βοτη οφ τηεςε ςτεπς ηαε τηε ςομπλεξιτψ οφ $\mathcal{O}(N^{3})$. Ας τηε δατα διμενςιοναλιτψ ιν τηε ρεμαινινγ ςτεπς οφ τηε προποςεδ μετηοδ ςηανγες φρομ $D_{m}$ το $N$, τηε τοταλ ςομπλεξιτψ οφ τηε ρεμαινινγ ςτεπς βεςομες \mathcal{O}\big{(}MN^{3}+M^{3}N^{3}\big{)}. Τηυς, τηε οεραλλ ςομπλεξιτψ ιν τερμς οφ τηε βιγ $\mathcal{O}$ νοτατιον ρεμαινς ατ \mathcal{O}\big{(}N^{3}\big{)} φορ $M<<N$, ωηιλε ιν πραςτιςε τηε ςομπυτατιοναλ ςομπλεξιτψ ις ηιγηερ (βψ α ςςαλαρ μυλτιπλιερ $c$) τηαν φορ τηε λινεαρ ερςιον. Αλςο φορ τηε νον-λινεαρ ερςιον ωιτη τηε ςτανδαρδ ϰερνελ τριςϰ, τηε οεραλλ ςομπλεξιτψ ρεμαινς τηε ςαμε, βυτ τηε ϰερνελ μαππινγ ις ρεπεατεδ ατ εερψ ιτερατιον ανδ, τηυς, τηε ςςαλαρ $c$ βεςομες λαργερ φορ τηε οεραλλ τραινινγ προςεςς. Τηε τεςτινγ ςομπλεξιτψ οφ τηε νον-λινεαρ μετηοδς ινςρεαςες το $\mathcal{O}(N\Sigma_{\mathcal{D}}+dMN+Md)$.

\theςεςτιον Εξπεριμεντς

\theςυβςεςτιον Δαταςετς ανδ πρεποςςεςςινγ

Το εαλυατε τηε προποςεδ μετηοδ, ωε περφορμεδ διφφερεντ ςετς οφ εξπεριμεντς οερ 5 δαταςετς. Ροβοτ Εξεςυτιον Φαιλυρες δαταςετ, Σινγλε Προτον Εμιςςιον ῝ομπυτεδ Τομογραπηψ (ΣΠΕ῝ΤΦ) ηεαρτ δαταςετ, ανδ Ιονοςπηερε δαταςετ ωερε δοωνλοαδεδ φρομ ϒ῝ Ιρινε (ϒ῝Ι) μαςηινε λεαρνινγ ρεποςιτορψ [34]. ῝αλτεςη-7 δαταςετ ανδ Ηανδωριττεν δαταςετ ωερε δοωνλοαδεδ φρομ α ρεποςιτορψ φορ μυλτι-ιεω λεαρνινγ [42]. Τηε δεταιλς οφ δαταςετς ανδ εξπεριμεντς αρε ας φολλοως.

Τηε φιρςτ ςετ οφ εξπεριμεντς ωας περφορμεδ ον τηε Ροβοτ Εξεςυτιον Φαιλυρες δαταςετ [43]. Ιν Ροβοτ Εξεςυτιον Φαιλυρες δαταςετ, φορςε ανδ τορχυε μεαςυρεμεντς αρε ςολλεςτεδ ατ ρεγυλαρ ιντεραλς οφ τιμε αφτερ α ταςϰ φαιλυρε ις δετεςτεδ. Τηε δαταςετ ις διιδεδ ιντο φιε διφφερεντ λεαρνινγ προβλεμς (ΛΠ) ςορρεςπονδινγ το διφφερεντ τριγγερινγ εεντς:

ΛΠ1: Φαιλυρες ιν αππροαςη το γραςπ ποςιτιον

• 2.

ΛΠ2: Φαιλυρες ιν τηε τρανςφερ οφ α παρτ

• 3.

ΛΠ3: Ποςιτιον οφ τηε παρτ αφτερ α τρανςφερ φαιλυρε

• 4.

ΛΠ4: Φαιλυρες ιν αππροαςη το υνγραςπ ποςιτιον

• 5.

ΛΠ5: Φαιλυρες ιν μοτιον ωιτη παρτ

Τηε τοταλ νυμβερ οφ ινςτανςες ανδ τηε διςτριβυτιον οφ τηε ςλαςςες αρε γιεν ιν Ταβλε Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον. Αλλ ινςτανςες αρε γιεν ας 15 ςαμπλες ςολλεςτεδ ατ 315 μς ρεγυλαρ τιμε ιντεραλς φορ εαςη ςενςορ. Φορ τηις δαταςετ, ωε ςονςιδερ αλλ τηε ινςτανςες βελονγινγ το τηε νορμαλ ςλαςς ας τηε ταργετ ςλαςς ανδ τηε ρεμαινινγ ςλαςςες ας τηε νον-ταργετ δατα. Ηενςε, ωε ηαε τωο μοδαλιτιες (τορχυε ανδ φορςε μεαςυρεμεντς), ανδ ωε ςονςιδερ τηε δαταςετ ας α ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον προβλεμ.

Τηε ςεςονδ ςετ οφ εξπεριμεντς ωας περφορμεδ ΣΠΕ῝ΤΦ ηεαρτ δαταςετ [44]. Τηε ΣΠΕ῝ΤΦ ηεαρτ δαταςετ ςονςιςτς οφ τωο ςετς οφ φεατυρες ςορρεςπονδινγ το ρεςτ ανδ ςτρεςς ςονδιτιον ΣΠΕ῝ΤΦ ιμαγες οφ διφφερεντ ςυβϑεςτς. Τηε τραινινγ ςετ ςονςιςτς οφ 40 εξαμπλες διαγνοςεδ ας ηεαλτηψ ηεαρτ μυςςλε περφυςιονς ανδ 40 διαγνοςεδ ας πατηολογιςαλ περφυςιονς. Τηε τεςτ ςετ ςονςιςτς οφ 15 ινςτανςες οφ ηεαλτηψ ηεαρτ μυςςλε περφυςιονς ανδ 172 φρομ ινςτανςες διαγνοςεδ ας πατηολογιςαλ περφυςιονς. Ωε ςονερτ τηις το α μυλτιμοδαλ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον προβλεμ βψ ςονςιδερινγ τηε ρεςτ ανδ ςτρεςς ςονδιτιονς ας διφφερεντ μοδαλιτιες ανδ βψ ςελεςτινγ τηε ηεαλτηψ ηεαρτ μυςςλε περφυςιονς ας ουρ ταργετ ςλαςς.

Τηε τηιρδ ςετ οφ εξπεριμεντς ωας περφορμεδ οερ τηε ῝αλτεςη-7 δαταςετ. Ωε υςεδ Γαβορ φεατυρε ανδ Ωαελετ μομεντς ας ουρ τωο διφφερεντ μοδαλιτιες. Τηε δαταςετ ςονταινς 1474 τοταλ ςαμπλες φρομ 7 διφφερεντ ςλαςςες. Ωε ςελεςτεδ φαςες (435 ςαμπλες) ας ουρ ταργετ ςλαςς ανδ τηε ρεςτ οφ τηε ςλαςςες αλλ τογετηερ (1039 ςαμπλες) ας τηε ουτλιερ ςλαςς.

Ωε υςεδ Ιονοςπηερε δαταςετ φορ τηε φουρτη ςετ οφ εξπεριμεντς. Τηε ςατεγοριες ιν τηις δαταςετ αρε δεςςριβεδ βψ τωο αττριβυτες περ πυλςε νυμβερ ρεςυλτινγ φρομ τηε ςομπλεξ ελεςτρομαγνετις ςιγναλ, προςεςςεδ βψ αν αυτοςορρελατιον φυνςτιον. Ωε υςεδ τηε τωο αττριβυτες (ρεαλ ανδ ςομπλεξ) φορ εαςη πυλςε ας τωο διφφερεντ μοδαλιτιες ανδ τηε αττριβυτε ``γοοδ´´ ας ουρ ταργετ ςλαςς. Τηε τοταλ νυμβερ οφ ςαμπλες ιν τηις δαταςετ ις 351, ουτ οφ ωηιςη 225 αρε φρομ τηε ταργετ ςλαςς (γοοδ), ανδ τηε ρεςτ οφ 126 ςαμπλες αρε φρομ ουτλιερ ςλαςς (βαδ).

Φορ τηε φιφτη ςετ οφ εξπεριμεντς, ωε υςεδ Ηανδωριττεν δαταςετ. Ωε ςονςιδερεδ τηε ςαμπλες οφ νυμεραλ 0 ας τηε ταργετ. Ιν τηε Ηανδωριττεν δαταςετ, τηε τοταλ νυμβερ οφ ςαμπλες ις 2000, ουτ οφ ωηιςη 200 αρε φρομ τηε ταργετ ςλαςς. Τηε ρεςτ οφ τηε 1800 ςαμπλες αρε ςονςιδερεδ ας αν ουτλιερ ςλαςς. Ωε υςεδ τηε Ζερνιϰε μομεντ (ΖΕΡ) ανδ μορπηολογιςαλ (ΜΟΡ) φεατυρες ας ουρ τωο διφφερεντ μοδαλιτιες.

\theςυβςεςτιον Εξπεριμενταλ ςετυπ

Φορ τηε Ροβοτ Εξεςυτιον Φαιλυρες δαταςετ, Ιονοςπηερε δαταςετ, ῝αλτεςη-7 δαταςετ, ανδ Ηανδωριττεν δαταςετ, ωε περφορμεδ ουρ εξπεριμεντς ον 70-30$\%$ ςπλιτ φορ τραινινγ ανδ τεςτινγ ςετς. Ωε ςελεςτεδ τηε 70-30$\%$ ςπλιτ ρανδομλψ 5 τιμες, ϰεεπινγ τηε διςτριβυτιον οφ ςλαςςες ςιμιλαρ το τηε οριγιναλ δατα. Το τυνε τηε ηψπερπαραμετερς φορ φιναλ τεςτινγ, ωε διδ 5-φολδ ςροςς-αλιδατιον ον τηε τραινινγ ςετ, ωηερε τηε (70$\%$) τραινινγ δατα αρε διιδεδ ιντο 5 διφφερεντ ςετς, ανδ εαςη τιμε ονε ςετ ις υςεδ φορ αλιδατιον ωηιλε αλλ τηε οτηερς φορ τραινινγ. Τηε προςεςς ωας ρεπεατεδ 5 τιμες υντιλ αλλ τηε ςετς ηαε βεεν υςεδ ας αλιδατιον ςετς. Φορ ΣΠΕ῝ΤΦ ηεαρτ δαταςετ, τηε τραιν ανδ τεςτ ςετς αρε γιεν ωιτη τηε δαταςετ. Ωε διδ 5-φολδ ςροςς-αλιδατιον ον τηε τραινινγ ςετ το οπτιμιζε τηε ηψπερπαραμετερς.

Φορ αλλ δαταςετς, τηε μοδελς ωερε τραινεδ βψ υςινγ ςαμπλες φρομ τηε ποςιτιε ςλαςς ονλψ, ωηιλε τεςτινγ ωας ςαρριεδ ουτ υςινγ αλλ τηε ςλαςςες. Τηε ηψπερπαραμετερς ωερε ςελεςτεδ φρομ τηε φολλοωινγ ρανγες:

$\beta\in\{10^{-4},10^{-3},10^{-2},10^{-1},10^{0},10^{1},10^{2},10^{3},10^{4}\},$

• 2.

$C\in\{0.01,0.05,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6\}$,

• 3.

$\sigma\in\{10^{-3},10^{-2},10^{-1},10^{0},10^{1},10^{2},10^{3}\}$,

• 4.

$d\in\{1,2,3,4,5,10,20,50,100\}$,

• 5.

$\eta=0.1$.

Ηερε, ωε ρεςτριςτεδ τηε διμενςιον $d$ οφ τηε ςηαρεδ ςυβςπαςε ας $d<min{\{D_{1},...,D_{M}\}}$ φορ α γιεν δαταςετ, ωηερε $D_{m}$ ις τηε διμενςιοναλιτψ οφ μοδαλιτψ $m$. Φορ ςομπετινγ μετηοδς, τηε φεατυρες φρομ διφφερεντ μοδαλιτιες ωερε ςονςατενατεδ βεφορε τραινινγ τηε μοδελ. Ωε αλςο ρεπορτ τηε ρεςυλτς οφ τηε ςομπετινγ μετηοδς βψ ςονςιδερινγ δατα φρομ ονε μοδαλιτψ ατ α τιμε φορ τραινινγ ανδ τεςτινγ. Φορ ςομπετινγ μετηοδς, τηε ηψπερπαραμετερς ωερε ςελεςτεδ φρομ τηε ςαμε ρανγες ας μεντιονεδ αβοε.

\theςυβςεςτιον Δεςιςιον ςτρατεγιες

Δυρινγ τεςτινγ, αφτερ τηε ςομμον ςομπαςτ ρεπρεςεντατιον οφ αλλ μοδαλιτιες ωας φορμεδ, εαςη ρεπρεςεντατιον (μοδαλιτψ) οφ αν ινςτανςε ωας μαππεδ το τηε λοωερ-διμενςιοναλ ςυβςπαςε ια ςορρεςπονδινγ προϑεςτιον ματριξ ανδ ςλαςςιφιεδ ας δεςςριβεδ ιν Σεςτιον Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον. Τηε φολλοωινγ φουρ ςτρατεγιες ωερε υςεδ το δεςιδε τηε φιναλ ςλαςς φορ τηε ινςτανςε:

Δεςιςιον ςτρατεγψ 1 (αλςο ςαλλεδ τηε ΑΝΔ γατε): Τηε τεςτ ινςτανςε ις αςςιγνεδ τηε ταργετ λαβελ ιφ τηε ρεπρεςεντατιονς φρομ αλλ μοδαλιτιες φορ τηατ παρτιςυλαρ ινςτανςε αρε ςλαςςιφιεδ το τηε ταργετ ςλαςς ανδ τηε νον-ταργετ λαβελ οτηερωιςε.

• 2.

Δεςιςιον ςτρατεγψ 2 (αλςο ςαλλεδ ας τηε ΟΡ γατε): Τηε φιναλ δεςιςιον ις ταϰεν ον τηε βαςις οφ τηε ΟΡ γατε πρινςιπλε, ι.ε., ιφ α ρεπρεςεντατιον οφ αν ινςτανςε φρομ ανψ οφ τηε μοδαλιτιες ις ςλαςςιφιεδ το τηε ταργετ ςλαςς, τηε οεραλλ δεςιςιον φορ τηατ παρτιςυλαρ ινςτανςε ις ταϰεν ιν φαορ οφ τηε ταργετ ςλαςς.

• 3.

Δεςιςιον ςτρατεγψ 3: Τηε φιναλ ςλαςςιφιςατιον δεςιςιον ις μαδε ον τηε βαςις οφ φιρςτ μοδαλιτψ, ι.ε., ιφ τηε ρεπρεςεντατιον φρομ τηε φιρςτ μοδαλιτψ ις αςςιγνεδ το α παρτιςυλαρ ςλαςς, τηε οεραλλ ςλαςςιφιςατιον ις μαδε φολλοωινγ τηατ.

• 4.

Δεςιςιον ςτρατεγψ 4: Τηε οεραλλ δεςιςιον ις ταϰεν ον τηε βαςις οφ τηε λαβελ αςςιγνεδ το τηε ρεπρεςεντατιον φρομ τηε ςεςονδ μοδαλιτψ.

Ιτ ςηουλδ βε νοτεδ τηατ φορ μορε τηαν τωο μοδαλιτιες, διφφερεντ δεςιςιον ςτρατεγιες, ςυςη ας μαϑοριτψ οτε, μιγητ βε μορε ςυιταβλε.

\theςυβςεςτιον Εαλυατιον ςριτερια

Ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον μοδελς ςαν βε εαλυατεδ υςινγ διφφερεντ μετριςς. Τηεςε μετριςς αρε δεςιδεδ ον τηε βαςις οφ τηε γοαλς οφ α γιεν αππλιςατιον. Φορ εξαμπλε, ιν ουτλιερ δετεςτιον, τηε φοςυς ις ον δετεςτινγ νεγατιε ινςτανςες αςςυρατελψ. Τηε μοςτ ςομμον μετριςς ιν ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον αρε τρυε ποςιτιε ρατε (τπρ), ανδ τρυε νεγατιε ρατε (τνρ). Τηε φορμερ, αλςο ςαλλεδ ας ρεςαλλ, ςενςιτιιτψ, ορ ηιτ ρατε, ις τηε προπορτιον οφ ποςιτιε ινςτανςες τηατ ις ςλαςςιφιεδ βψ τηε τραινεδ μοδελ ας ποςιτιε ςορρεςτλψ:

[TABLE]

ωηερε τπ ις τηε νυμβερ οφ ποςιτιε ςαμπλες ςλαςςιφιεδ ςορρεςτλψ ανδ π ις τηε τοταλ νυμβερ οφ ποςιτιε ςαμπλες ιν τηε τεςτ ςετ. Τηε λαττερ, τνρ, αλςο ςαλλεδ ας ςπεςιφιςιτψ, ις δεφινεδ ας

[TABLE]

ωηερε τν ις τηε νυμβερ οφ νεγατιε ςαμπλες ςλαςςιφιεδ ςορρεςτλψ ανδ ν ις τηε τοταλ νυμβερ οφ νεγατιε ςαμπλες ιν τηε τεςτ ςετ. Αςςυραςψ (αςςυ) ις μεαςυρεδ ας τηε ρατιο οφ τηε νυμβερ οφ ςορρεςτλψ ςλαςςιφιεδ ινςτανςες το τηε τοταλ νυμβερ οφ ινςτανςες:

[TABLE]

Πρεςιςιον ($pre$) μεαςυρες τηε προπορτιον οφ ινςτανςες ςλαςςιφιεδ ποςιτιε ωηιςη ρεαλλψ αρε ποςιτιε:

[TABLE]

ωηερε $fp$ ις τηε νυμβερ οφ φαλςε ποςιτιες. Ανοτηερ υςεφυλ μεαςυρε ις Φ1 μεαςυρε, ωηιςη ις τηε ηαρμονις μεαν οφ πρε ανδ τπρ:

[TABLE]

Γεομετρις μεαν (γμ) ις δεφινεδ ας τηε ςχυαρε ροοτ οφ τηε προδυςτ οφ ςενςιτιιτψ ανδ ςπεςιφιςιτψ:

[TABLE]

γμ ηας βεεν υςεδ βψ μανψ ρεςεαρςηερς φορ ιμβαλανςεδ δαταςετς. Σινςε ιτ ταϰες ιντο ςονςιδερατιον βοτη ςενςιτιιτψ ανδ ςπεςιφιςιτψ, ωε οπτεδ το φινετυνε ηψπερπαραμετερς βαςεδ ον τηε γμ ςςορε ον τηε αλιδατιον δατα.

\theςυβςεςτιον Εξπεριμενταλ ρεςυλτς ανδ διςςυςςιον

Ιν Ταβλες Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον, Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον, Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον, ανδ Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον, ωε ρεπορτ τηε αεραγε οφ διφφερεντ εαλυατιον μετριςς οερ τηε φιε δατα ςπλιτς φορ Ροβοτ Εξεςυτιον Φαιλυρες δαταςετ, ῝αλτεςη-7 δαταςετ, Ιονοςπηερε δαταςετ, ανδ Ηανδωριττεν δαταςετ, ρεςπεςτιελψ, φορ βοτη λινεαρ ανδ νον-λινεαρ ερςιονς οφ τηε αππλιεδ μετηοδς. Ιν Ταβλε Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον, ωε ρεπορτ τηε ρεςυλτς ον τηε τεςτ ςετ φορ τηε ΣΠΕ῝ΤΦ ηεαρτ δαταςετ. Ιν τηεςε ταβλες, ωε ονλψ ςηοω τηε βεςτ περφορμινγ ερςιονς οφ τηε προποςεδ μετηοδ, αλονγ ωιτη αλλ ςομπετινγ μετηοδς. Ωε ςομπαρε ουρ ρεςυλτς ωιτη Ο῝-Σ῞Μ [26], Σ῞ΔΔ [25], ανδ Σ-Σ῞ΔΔ [36]. Ιν Σ-Σ῞ΔΔ, διφφερεντ ρεγυλαριζατιον τερμς ($\psi$´ς) ωερε προποςεδ ανδ, ηενςε, ωε ςομπαρε ΜΣ-Σ῞ΔΔ ωιτη αλλ προποςεδ ρεγυλαριζατιον τερμς οφ Σ-Σ῞ΔΔ. Ωε υςε ϰερνελ ερςιον οφ τηε ςομπετινγ μετηοδς φορ νον-λινεαρ ςομπαριςονς. Ιν τηεςε ταβλες, ωε ρεπορτ τηε βεςτ περφορμινγ νον-λινεαρ ερςιον οφ ΜΣ-Σ῞ΔΔ φορ ςορρεςπονδινγ δαταςετς. Το αναλψζε τηε διφφερεντ ρεγυλαριζατιον τερμς ανδ δεςιςιον ςτρατεγιες φορ τηε προποςεδ μετηοδ, ωε αλςο ρεπορτ τηε εξηαυςτιε ρεςυλτς οβταινεδ βψ διφφερεντ ςεττινγς ιν τηε ςυππλεμενταρψ ματεριαλ ιν Ταβλες 1-5. Τηε βεςτ ρεςυλτς ιν τερμς οφ γμ αρε ρεπορτεδ ας ιν βολδ φορματτινγ.

Φορ τηε Ροβοτ Εξεςυτιον Φαιλυρες δαταςετ (Ταβλε Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον), ουρ προποςεδ μετηοδ ουτπερφορμς αλλ τηε ςομπετινγ μετηοδς ιν τηε λινεαρ ςαςε. Τηε ρεςυλτς αςηιεεδ βψ τηε λινεαρ ερςιον οφ τηε προποςεδ ΜΣ-Σ῞ΔΔ μετηοδ αρε οεραλλ βεςτ αλςο ςομπαρεδ το τηε νον-λινεαρ μετηοδς. Ταβλε Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον ςηοως τηατ υςινγ δεςιςιον ςτρατεγψ 3 ωιτη ςονςτραιντ $\omega_{2}$ (αλλ ςυππορτ εςτορς ανδ ουτλιερς φρομ τηε ςορρεςπονδινγ μοδαλιτψ ςονςιδερεδ φορ τηε υπδατε οφ τηε ςορρεςπονδινγ $\mathbf{Q}_{m}$) ψιελδς τηε βεςτ οεραλλ ρεςυλτς φορ τηε ροβοτ δαταςετ. Ιν τηε νον-λινεαρ ςαςε, τηε βεςτ περφορμανςε φορ τηε προποςεδ μετηοδ ις αςηιεεδ βψ υςινγ τηε ϰερνελ τριςϰ ωιτη ειτηερ ςονςτραιντ τψπε $\omega_{2}$ ορ $\omega_{5}$, βοτη ωιτη δεςιςιον ςτρατεγψ 3.

Ωε αλςο νοτιςε τηατ τηε φιρςτ μοδαλιτψ (φορςε μεαςυρεμεντς) ις ιταλ ιν ταϰινγ τηε φιναλ δεςιςιον ας ιν βοτη λινεαρ ανδ νον-λινεαρ ςαςες, τηε βεςτ ρεςυλτς αρε οβταινεδ ωηεν τηε δεςιςιον ις ταϰεν βαςεδ ον τηε φιρςτ μοδαλιτψ (δεςιςιον ςτρατεγψ 3). Τηε ιμπορτανςε οφ τηε φιρςτ μοδαλιτψ ις αλςο ειδεντ φρομ τηε ρεςυλτς οφ τηε ςομπετινγ μετηοδς ας τηε βεςτ ρεςυλτς αρε οβταινεδ ωηεν υςινγ φορςε μεαςυρεμεντς ονλψ. Τηε ρεςυλτς ον τηε ςονςατενατεδ φεατυρες αρε ςλιγητλψ ωορςε, ανδ τηε ρεςυλτς υςινγ τηε τορχυε μεαςυρεμεντς αρε ςλεαρλψ ωορςε. Νεερτηελεςς, τηε προποςεδ μυλτιμοδαλ αππροαςη ηας μαναγεδ το βοοςτ τηε ρεςυλτς βψ ςομβινινγ ινφορματιον φρομ βοτη μοδαλιτιες.

Φορ τηε ῝αλτεςη-7 δαταςετ, ιν τηε λινεαρ ςαςε, ΜΣ-Σ῞ΔΔ περφορμς βεττερ τηαν αλλ οτηερ μετηοδς ωιτη α ςινγλε μοδαλιτψ. Οεραλλ, ονλψ Σ῞ΔΔ υςινγ ςονςατενατεδ φεατυρες ουτπερφορμς ΜΣ-Σ῞ΔΔ ανδ τηε μαργιν ις ςμαλλ. Ιν τηε νον-λινεαρ ςαςε, ΜΣ-Σ῞ΔΔ οβταινς τηε βεςτ ρεςυλτς αλονγ ωιτη Σ῞ΔΔ. Ιν τερμς οφ τπρ, ΜΣ-Σ῞ΔΔ ουτπερφορμς αλλ τηε οτηερ μετηοδς ιν τηε νον-λινεαρ ςαςε ωηιλε μαινταινινγ ρεαςοναβλψ γοοδ τνρ. Ωε αλςο νοτιςε τηατ βοτη μοδαλιτιες αρε ιταλ ιν ταϰινγ τηε φιναλ δεςιςιον ας τηε βεςτ περφορμανςε οφ ΜΣ-Σ῞ΔΔ ις οβταινεδ βψ δεςιςιον ςτρατεγψ 1 (ΑΝΔ γατε).

Φορ Ιονοςπηερε δαταςετ, ονλψ Σ῞ΔΔ αππλιεδ ον ςονςατενατεδ φεατυρες ορ τηε φιρςτ μοδαλιτψ ουτπερφορμς ΜΣ-Σ῞ΔΔ ιν τερμς οφ γμ. Νεερτηελεςς, τηε περφορμανςε οφ ΜΣ-Σ῞ΔΔ ις ςομπετιτιε ας ςηοων αλςο βψ τηε τοπ ρεςυλτς οβταινεδ βψ τηε οτηερ περφορμανςε μετριςς ςυςη ας Φ1 μεαςυρε. Ιν ςαςε οφ ΜΣ-Σ῞ΔΔ, τηε ςεςονδ μοδαλιτψ (῝ομπλεξ) ις φουνδ το βε μορε ιταλ φορ ταϰινγ τηε φιναλ δεςιςιον.

Φορ τηε Ηανδωριττεν δαταςετ, ΜΣ-Σ῞ΔΔ ουτπερφορμς αλλ ςομπετινγ μετηοδς ιν βοτη λινεαρ ανδ νον-λινεαρ ςαςες. Ιτ ις νοτιςεδ τηατ δεςιςιον ςτρατεγψ 4 ψιελδς τηε βεςτ ρεςυλτς ιν βοτη λινεαρ ανδ νον-λινεαρ ςαςες φορ ΜΣ-Σ῞ΔΔ, ι.ε., ΜΟΡ φεατυρες αρε μορε ιταλ τηαν ΖΕΡ φεατυρες.

Φορ ΣΠΕ῝ΤΦ ηεαρτ δαταςετ, ιν βοτη λινεαρ ανδ νον-λινεαρ ςαςες, τηε βεςτ ρεςυλτς αρε αςηιεεδ βψ ΜΣ-Σ῞ΔΔ. Ωε νοτε τηατ $\omega_{0}$ (νο ςονςτραιντ υςεδ) ανδ $\omega_{2}$, ωηερε αλλ ςυππορτ εςτορς ανδ ουτλιερς αρε υςεδ το δεςςριβε τηε ςλαςς αριανςε φορ τηε υπδατε οφ τηε ςορρεςπονδινγ $\mathbf{Q}_{m}$ ιν δεςιςιον ςτρατεγψ 1 ψιελδ τηε βεςτ οεραλλ ρεςυλτς.

Ωε ςομπαρε τηε ρεςυλτς φορ διφφερεντ αριαντ οφ ΜΣ-Σ῞ΔΔ ιν Ταβλες 1-5 οφ τηε ςυππλεμενταρψ ματεριαλ. Οεραλλ ιν αλλ δαταςετς, ΝΠΤ ις φουνδ το βε μορε ροβυςτ τηαν τηε ϰερνελ ερςιον. Λινεαρ ΜΣ-Σ῞ΔΔ ις φουνδ το περφορμ βεςτ οερ 2 δαταςετς, ςιμιλαρ το τηε ΝΠΤ ερςιον, ωηιςη περφορμς βεςτ ον τωο δαταςετς ας ωελλ. Τηε ϰερνελ ΜΣ-Σ῞ΔΔ περφορμς βεςτ ον ονε ουτ οφ φιε δαταςετς ας ςομπαρεδ το λινεαρ ανδ ΝΠΤ ερςιον οφ ΜΣ-Σ῞ΔΔ. Αλλ τηε ρελεαντ ςοδες (ιμπλεμεντατιον) φορ τηε προποςεδ μετηοδ αρε ααιλαβλε ονλινε ατ [45].

Ωε αλςο ςαρριεδ ουτ α ςενςιτιιτψ αναλψςις οφ διφφερεντ ηψπερπαραμετερς φορ λινεαρ ΜΣ-Σ῞ΔΔ οερ ΣΠΕ῝ΤΦ ηεαρτ δαταςετ. Το αναλψζε τηε ςενςιτιιτψ οφ ΜΣ-Σ῞ΔΔ φορ εαςη ηψπερπαραμετερ, ωε φιξ τηε οτηερ ηψπερπαραμετερς το τηειρ οπτιμαλ αλυες ανδ ρεςορδ τηε περφορμανςε ωιτη αλλ τηε ςονςιδερεδ ηψπερπαραμετερ αλυες. Φιγυρε Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον ςηοως ας αν εξαμπλε τηε ρεςυλτς φορ δεςιςιον ςτρατεγψ 1 ωιτηουτ ανψ ςονςτραιντ. Φορ τηε οτηερ δεςιςιον ςτρατεγιες ανδ ςονςτραιντς, ωε ςηοω τηε ρεςυλτς ιν Φιγυρες 1-27 ιν τηε ςυππλεμενταρψ ματεριαλ. Ωε νοτε α τρενδ οφ ινςρεαςε ιν τπρ ανδ δεςρεαςε ιν τνρ ωιτη τηε ινςρεαςε οφ αλυε φορ ηψπερπαραμετερ $C$. Ωε αλςο νοτιςεδ τηατ τηε περφορμανςε οφ τραινεδ μοδελς αρε ρελατιελψ λεςς ςενςιτιε το τηε ηψπερπαραμετερ $\beta$ ας ςομπαρεδ το οτηερ ηψπερπαραμετερς. Φορ ηψπερπαραμετερ $d$, ινιτιαλλψ, τηερε ις α νοτιςεαβλε ριςε ιν τηε περφορμανςε οφ τηε τραινεδ μοδελ· ηοωεερ, αφτερ ςερταιν αλυε, τηε ςηανγε ςεεμς το βε ερψ ςμαλλ. Φορ ηψπερπαραμετερ $\eta$, ωε νοτιςε τηατ πρεςιςιον ανδ Φ1 μεαςυρε ςταψ ςταβλε ωιτη ςηανγινγ ιτς αλυε.

Ωε αλςο ρεπορτ τηε νυμεριςαλ τραινινγ ανδ τεςτινγ τιμε (ιν μιλλιςεςονδς) ιν τηε ςυππλεμενταρψ ματεριαλ (Ταβλες 6-10) φορ αλλ μετηοδς οερ αλλ δαταςετς υςεδ ιν τηε εξπεριμεντς. Ιν τηε μαϑοριτψ οφ ςαςες, τηε προποςεδ μετηοδ ηας α ηιγηερ ςομπυτατιοναλ ςοςτ τηαν τηε ςομπετινγ μετηοδς, βυτ γενεραλλψ, τηε διφφερενςε ις ιν τηε φραςτιονς οφ α ςεςονδ, ωηιςη ις νεγλιγιβλε φορ δαταςετς υςεδ ιν τηις ωορϰ. Ιτ ις αλςο ειδεντ φρομ τηε νυμεριςαλ ρεςυλτς τηατ τηε τιμε ςομπλεξιτψ οφ τηε προποςεδ μετηοδ ις ηιγηερ μαινλψ ιν τηε τραινινγ πηαςε, ωηιλε ιν τηε τεςτινγ πηαςε τηε διφφερενςε ις νεγλιγιβλε. Τηις ις ας εξπεςτεδ βαςεδ ον τηε ςομπλεξιτψ αναλψςις ιν Σεςτιον Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον.

\theςεςτιον ῝ονςλυςιον

Ιν τηις παπερ, α νεω μυλτιμοδαλ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον μετηοδ ις προποςεδ. Τηε προποςεδ μετηοδ ιτερατιελψ τρανςφορμς δατα φρομ αλλ τηε μοδαλιτιες το α νεω ςηαρεδ ςυβςπαςε οπτιμιζεδ φορ δατα δεςςριπτιον ιν μυλτιμοδαλ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον ταςϰς. Ωε δεριεδ λινεαρ ανδ τωο διφφερεντ νον-λινεαρ ερςιονς αλονγ ωιτη α ςελεςτιον οφ διφφερεντ ρεγυλαριζατιον τερμς. Αςςορδινγ το τηε βεςτ οφ ουρ ϰνοωλεδγε, τηις ις τηε φιρςτ ωορϰ ιν τηε φιελδ οφ ςυβςπαςε λεαρνινγ φορ μυλτιμοδαλ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον. Ωε ςονδυςτεδ εξπεριμεντς ςομπαρινγ τηε διφφερεντ ερςιονς οφ ΜΣ-Σ῞ΔΔ ανδ περφορμεδ ςομπαριςονς αγαινςτ οτηερ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον μετηοδς υςινγ ειτηερ ςονςατενατεδ ρεπρεςεντατιονς ορ α ςινγλε μοδαλιτψ ατ α τιμε.

Ιν μοςτ ςαςες, λινεαρ ανδ ΝΠΤ ερςιον οφ ΜΣ-Σ῞ΔΔ ουτπερφορμεδ αλλ τηε ςομπετινγ μετηοδς ιν ουρ εξπεριμεντς. ΝΠΤ τυρνεδ ουτ το βε μορε ςταβλε τηαν τηε ϰερνελ ερςιον. Ωε νοτιςεδ τηατ τηε οπτιμαλ δεςιςιον ςτρατεγψ δεπενδς ον τηε υςεφυλνεςς οφ διφφερεντ μοδαλιτιες. Ιφ α παρτιςυλαρ μοδαλιτψ ις μορε ινφορματιε τηαν οτηερ(ς), τηεν ιτ ις υςεφυλ το υςε τηατ παρτιςυλαρ μοδαλιτψ φορ μαϰινγ τηε φιναλ δεςιςιον. Νεερτηελεςς, ΜΣ-Σ῞ΔΔ ςαν ιμπροε τηε ρεςυλτς ας ςομπαρεδ το υςινγ α ςινγλε μοδαλιτψ ονλψ. Ιφ τηε μοδαλιτιες αρε μορε βαλανςεδ, τηε ΑΝΔ γατε ςτρατεγψ ςεεμς το περφορμ βεττερ.

ΜΣ-Σ῞ΔΔ ςαν βε ιντερπρετεδ ανδ υςεδ ιν μανψ ωαψς φορ διφφερεντ ονε-ςλαςς μυλτιμοδαλ προβλεμς. Ιτ ςαν βε υςεδ φορ ανομαλψ δετεςτιον ανδ δετεςτιον οφ α ςπεςιφις ςλαςς ςυςη ας ςπεαϰερ εριφιςατιον ανδ φαςε ρεςογνιτιον. Ιν τηε φυτυρε, ωε ιντενδ το τρψ διφφερεντ ϰερνελς ανδ μοδελ-βαςεδ δεςιςιον ςτρατεγιες φορ τηε προποςεδ μετηοδ. Ωε αλςο ιντενδ το προποςε ςηανγες ιν τηε βουνδαρψ ςηαπε (οτηερ τηαν ςπηεριςαλ) φορ ενςλοςινγ τηε ταργετ δατα ιν ςυβςπαςε. Τηερε ις αλςο ροομ φορ ρεςεαρςη ιν οτηερ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον τεςηνιχυες φορ μυλτιμοδαλ ςυβςπαςε λεαρνινγ.

\theςεςτιον Αςϰνοωλεδγεμεντ

Τηις ωορϰ ωας ςυππορτεδ βψ τηε ΝΣΦ-Βυςινεςς Φινλανδ ῝εντερ φορ ῞ιςυαλ ανδ Δεςιςιον Ινφορματιςς προϑεςτ ῝ο-Βοτιςς, ϑοιντλψ ςπονςορεδ βψ Τιετο Οψ Φινλανδ ανδ ῝Α Σοφτωαρε.

\accpsiliΑναφορ\accvariaες

• [1]

Ψ.῀Χυ, Γ.῀Ζηανγ, Ζ.῀Ζου, Ζ.῀Λιυ, Θ.῀Μαο, Αςτιε μυλτιμοδαλ ςενςορ ςψςτεμ φορ ταργετ ρεςογνιτιον ανδ τραςϰινγ, Σενςορς 17῀(7) (2017) 1518.

• [2]

Ψ.῀Ζηανγ, Β.῀Σονγ, Ξ.῀Δυ, Μ.῀Γυιζανι, ῞εηιςλε τραςϰινγ υςινγ ςυρειλλανςε ωιτη μυλτιμοδαλ δατα φυςιον, ΙΕΕΕ Τρανςαςτιονς ον Ιντελλιγεντ Τρανςπορτατιον Σψςτεμς 19῀(99) (2018) 1–9.

• [3]

Σ.῀Κψε, Θ.῀Μοον, Θ.῀Λεε, Ι.῀῝ηοι, Δ.῀῝ηεον, Κ.῀Λεε, Μυλτιμοδαλ δατα ςολλεςτιον φραμεωορϰ φορ μενταλ ςτρεςς μονιτορινγ, ιν: Προςεεδινγς οφ τηε 2017 Α῝Μ Ιντερνατιοναλ Θοιντ ῝ονφερενςε ον Περαςιε ανδ ϒβιχυιτους ῝ομπυτινγ ανδ Προςεεδινγς οφ τηε 2017 Α῝Μ Ιντερνατιοναλ Σψμποςιυμ ον Ωεαραβλε ῝ομπυτερς, Α῝Μ, 2017, ππ. 822–829.

• [4]

Ζ.῀Γυ, Β.῀Λανγ, Τ.῀Ψυε, Λ.῀Ηυανγ, Λεαρνινγ ϑοιντ μυλτιμοδαλ ρεπρεςεντατιον βαςεδ ον μυλτι-φυςιον δεεπ νευραλ νετωορϰς, ιν: Ιντερνατιοναλ ῝ονφερενςε ον Νευραλ Ινφορματιον Προςεςςινγ, Σπρινγερ, 2017, ππ. 276–285.

• [5]

Α.῀Ιοςιφιδις, Μ.῀Γαββουϑ, Μυλτι-ςλαςς ςυππορτ εςτορ μαςηινε ςλαςςιφιερς υςινγ ιντρινςις ανδ πεναλτψ γραπης, Παττερν Ρεςογνιτιον 55 (2016) 231–246.

• [6]

Σ.῀Σ. Κηαν, Μ.῀Γ. Μαδδεν, Ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον: ταξονομψ οφ ςτυδψ ανδ ρειεω οφ τεςηνιχυες, Τηε Κνοωλεδγε Ενγινεερινγ Ρειεω 29῀(3) (2014) 345–374.

• [7]

῝.῀Ξυ, Δ.῀Ταο, ῝.῀Ξυ, Α ςυρεψ ον μυλτι-ιεω λεαρνινγ, αρΞι πρεπριντ αρΞι:1304.5634.

• [8]

Γ.῀῝αο, Α.῀Ιοςιφιδις, Κ.῀῝ηεν, Μ.῀Γαββουϑ, Γενεραλιζεδ μυλτι-ιεω εμβεδδινγ φορ ιςυαλ ρεςογνιτιον ανδ ςροςς-μοδαλ ρετριεαλ, ΙΕΕΕ τρανςαςτιονς ον ςψβερνετιςς 48῀(9) (2018) 2542–2555.

• [9]

Π.῀Κηαντε, Λεαρνινγ αττριβυτες οφ ρεαλ-ωορλδ οβϑεςτς βψ ςλυςτερινγ μυλτιμοδαλ ςενςορψ δατα, Πη.Δ. τηεςις, Τηε ϒνιερςιτψ οφ Τεξας (2017).

• [10]

Τ.῀Βαλτρυς̌αιτις, ῝.῀Αηυϑα, Λ.-Π. Μορενςψ, Μυλτιμοδαλ μαςηινε λεαρνινγ: Α ςυρεψ ανδ ταξονομψ, ΙΕΕΕ τρανςαςτιονς ον παττερν αναλψςις ανδ μαςηινε ιντελλιγενςε 41῀(2) (2018) 423–443.

• [11]

Μ.῀Ηεςϰμανν, Αυδιο-ιςυαλ ωορδ προμινενςε δετεςτιον φρομ ςλεαν ανδ νοιςψ ςπεεςη, ῝ομπυτερ Σπεεςη & Λανγυαγε 48 (2018) 15–30.

• [12]

Γ.῀῝αο, Α.῀Ιοςιφιδις, Μ.῀Γαββουϑ, Μυλτι-ιεω νονπαραμετρις διςςριμιναντ αναλψςις φορ ιμαγε ρετριεαλ ανδ ρεςογνιτιον, ΙΕΕΕ Σιγναλ Προςεςςινγ Λεττερς 24῀(10) (2017) 1537–1541.

• [13]

Λ.-λ. ῝ηεν, Ψ.῀Ζηαο, Π.-φ. Ψε, Θ.῀Ζηανγ, Θ.-ζ. Ζου, Δετεςτινγ δριινγ ςτρεςς ιν πηψςιολογιςαλ ςιγναλς βαςεδ ον μυλτιμοδαλ φεατυρε αναλψςις ανδ ϰερνελ ςλαςςιφιερς, Εξπερτ Σψςτεμς ωιτη Αππλιςατιονς 85 (2017) 279–291.

• [14]

Σ.῀῞ενυγοπαλαν, Λ.῀Α. Ηενδριςϰς, Μ.῀Ροηρβαςη, Ρ.῀Θ. Μοονεψ, Τ.῀Δαρρελλ, Κ.῀Σαενϰο, ῝απτιονινγ ιμαγες ωιτη διερςε οβϑεςτς., ιν: ῝῞ΠΡ, ῞ολ.῀3, 2017, π.῀8.

• [15]

Μ.῀Μαιμαιτιϑιανγ, ῞.῀Σαγαν, Π.῀Σιδιϰε, Σ.῀Ηαρτλινγ, Φ.῀Εςποςιτο, Φ.῀Β. Φριτςςηι, Σοψβεαν ψιελδ πρεδιςτιον φρομ υα υςινγ μυλτιμοδαλ δατα φυςιον ανδ δεεπ λεαρνινγ, Ρεμοτε Σενςινγ οφ Ενιρονμεντ 237 (2020) 111599.

• [16]

Τ.῀Βαλτρυς̌αιτις, ῝.῀Αηυϑα, Λ.-Π. Μορενςψ, Μυλτιμοδαλ μαςηινε λεαρνινγ: Α ςυρεψ ανδ ταξονομψ, ΙΕΕΕ Τρανςαςτιονς ον Παττερν Αναλψςις ανδ Μαςηινε Ιντελλιγενςε 41῀(2) (2019) 423–443.

• [17]

Η.῀Ηοτελλινγ, Ρελατιονς βετωεεν τωο ςετς οφ αριατες, Βιομετριϰα 28῀(3/4) (1936) 321–377.

• [18]

Θ.῀Βενεςτψ, Ι.῀῝οηεν, ῝ανονιςαλ ςορρελατιον αναλψςις, ιν: ῝ανονιςαλ ῝ορρελατιον Αναλψςις ιν Σπεεςη Ενηανςεμεντ, Σπρινγερ, 2018, ππ. 5–14.

• [19]

Π.῀Ξυ, Χ.῀Ψιν, Ψ.῀Ηυανγ, Ψ.-Ζ. Σονγ, Ζ.῀Μα, Λ.῀Ωανγ, Τ.῀Ξιανγ, Ω.῀Β. Κλειϑν, Θ.῀Γυο, ῝ροςς-μοδαλ ςυβςπαςε λεαρνινγ φορ φινε-γραινεδ ςϰετςη-βαςεδ ιμαγε ρετριεαλ, Νευροςομπυτινγ 278 (2018) 75–86.

• [20]

Β.῀Σςηολϰοπφ, Α.῀Θ. Σμολα, Λεαρνινγ ωιτη ϰερνελς: ςυππορτ εςτορ μαςηινες, ρεγυλαριζατιον, οπτιμιζατιον, ανδ βεψονδ, ΜΙΤ πρεςς, 2001.

• [21]

Μ.῀Σ. Σαδοογηι, Σ.῀Ε. Κηαδεμ, Ιμπροινγ ονε ςλαςς ςυππορτ εςτορ μαςηινε νοελτψ δετεςτιον ςςηεμε υςινγ νονλινεαρ φεατυρες, Παττερν Ρεςογνιτιον 83 (2018) 14–33.

• [22]

Β.῀Σςηο̈λϰοπφ, Α.῀Σμολα, Κ.-Ρ. Μϋλλερ, Κερνελ πρινςιπαλ ςομπονεντ αναλψςις, ιν: Ιντερνατιοναλ ςονφερενςε ον αρτιφιςιαλ νευραλ νετωορϰς, Σπρινγερ, 1997, ππ. 583–588.

• [23]

Τ.῀Κεφι-Φαττεη, Ρ.῀Κςαντινι, Μ.-Β. Καα̂νιςηε, Α.῀Βουηουλα, Α νοελ ινςρεμενταλ ονε-ςλαςς ςυππορτ εςτορ μαςηινε βαςεδ ον λοω αριανςε διρεςτιον, Παττερν Ρεςογνιτιον 91 (2019) 308–321.

• [24]

Ρ.῀Ραγηαενδρα, Κ.῀Β. Ραϑα, Σ.῀῞ενϰατεςη, ῝.῀Βυςςη, Ιμπροεδ εαρ εριφιςατιον αφτερ ςυργερψ-αν αππροαςη βαςεδ ον ςολλαβορατιε ρεπρεςεντατιον οφ λοςαλλψ ςομπετιτιε φεατυρες, Παττερν Ρεςογνιτιον 83 (2018) 416–429.

• [25]

Δ.῀Μ. Ταξ, Ρ.῀Π. Δυιν, Συππορτ εςτορ δατα δεςςριπτιον, Μαςηινε λεαρνινγ 54῀(1) (2004) 45–66.

• [26]

Β.῀Σςηο̈λϰοπφ, Ρ.῀Ωιλλιαμςον, Α.῀Σμολα, Θ.῀Σηαωε-Ταψλορ, Σ εςτιματιον οφ α διςτριβυτιον’ς ςυππορτ, Αδανςες ιν νευραλ ινφορματιον προςεςςινγ ςψςτεμς 12.

• [27]

Ρ.῀Σαδεγηι, Θ.῀Ηαμιδζαδεη, Αυτοματις ςυππορτ εςτορ δατα δεςςριπτιον, Σοφτ ῝ομπυτινγ 22῀(1) (2018) 147–158.

• [28]

Μ.῀Ελ῀Βουϑνουνι, Μ.῀Θεδρα, Ν.῀Ζαηιδ, Συππορτ εςτορ δομαιν δεςςριπτιον ωιτη α νεω ςονφιδενςε ςοεφφιςιεντ, ιν: Ιντελλιγεντ Σψςτεμς: Τηεοριες ανδ Αππλιςατιονς (ΣΙΤΑ-14), 2014 9τη Ιντερνατιοναλ ῝ονφερενςε ον, ΙΕΕΕ, 2014, ππ. 1–8.

• [29]

Ψ.-Σ. Θεονγ, Ρ.῀Θαψαραμαν, Συππορτ εςτορ-βαςεδ αλγοριτημς ωιτη ωειγητεδ δψναμις τιμε ωαρπινγ ϰερνελ φυνςτιον φορ τιμε ςεριες ςλαςςιφιςατιον, Κνοωλεδγε-βαςεδ ςψςτεμς 75 (2015) 184–191.

• [30]

Ψ.῀Φοργηανι, Η.῀Σ. Ψαζδι, Σ.῀Εφφατι, Ρ.῀Σ. Ταβριζι, Συππορτ εςτορ δατα δεςςριπτιον βψ υςινγ ηψπερ-ελλιπςε ινςτεαδ οφ ηψπερ-ςπηερε, ιν: ῝ομπυτερ ανδ Κνοωλεδγε Ενγινεερινγ (Ι῝῝ΚΕ), 2011 1ςτ Ιντερνατιοναλ ε῝ονφερενςε ον, ΙΕΕΕ, 2011, ππ. 22–27.

• [31]

῞.῀Μψγδαλις, Α.῀Ιοςιφιδις, Α.῀Τεφας, Ι.῀Πιτας, Γραπη εμβεδδεδ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιερς φορ μεδια δατα ςλαςςιφιςατιον, Παττερν Ρεςογνιτιον 60 (2016) 585–595.

• [32]

Δ.῀Μ. Ταξ, Π.῀Λαςϰο, Ονλινε ςμ λεαρνινγ: φρομ ςλαςςιφιςατιον το δατα δεςςριπτιον ανδ βαςϰ, ιν: Νευραλ Νετωορϰς φορ Σιγναλ Προςεςςινγ, 2003. ΝΝΣΠ´03. 2003 ΙΕΕΕ 13τη Ωορϰςηοπ ον, ΙΕΕΕ, 2003, ππ. 499–508.

• [33]

Θ.῀Ηαμιδζαδεη, Ν.῀Ναμαει, Βελιεφ-βαςεδ ςηαοτις αλγοριτημ φορ ςυππορτ εςτορ δατα δεςςριπτιον, Σοφτ ῝ομπυτινγ (2018) 1–26.

• [34]

Δ.῀Δηεερυ, Ε.῀Καρρα῀Τανιςϰιδου, ϒ῝Ι μαςηινε λεαρνινγ ρεποςιτορψ (2017).

ϒΡΛ ηττπ://αρςηιε.ιςς.υςι.εδυ/μλ

• [35]

Χ.῀Δ. Τραν, Π.῀Λιατςις, ϒςερ-ςπεςιφις φυςιον υςινγ ονε-ςλαςς ςλαςςιφιςατιον φορ μυλτιμοδαλ βιομετρις ςψςτεμς: Βουνδαρψ μετηοδς, ιν: 2013 Σιξτη Ιντερνατιοναλ ῝ονφερενςε ον Δεελοπμεντς ιν εΣψςτεμς Ενγινεερινγ, ΙΕΕΕ, 2013, ππ. 276–280.

• [36]

Φ.῀Σοηραβ, Θ.῀Ραιτοηαρϑυ, Μ.῀Γαββουϑ, Α.῀Ιοςιφιδις, Συβςπαςε ςυππορτ εςτορ δατα δεςςριπτιον, ιν: 2018 24τη Ιντερνατιοναλ ῝ονφερενςε ον Παττερν Ρεςογνιτιον (Ι῝ΠΡ), ΙΕΕΕ, 2018, ππ. 722–727.

• [37]

Ν.῀Κωαϰ, Νονλινεαρ προϑεςτιον τριςϰ ιν ϰερνελ μετηοδς: Αν αλτερνατιε το τηε ϰερνελ τριςϰ, ΙΕΕΕ τρανςαςτιονς ον νευραλ νετωορϰς ανδ λεαρνινγ ςψςτεμς 24῀(12) (2013) 2113–2119.

• [38]

Α.῀Ιοςιφιδις, Μ.῀Γαββουϑ, Νψςτρο̈μ-βαςεδ αππροξιματε ϰερνελ ςυβςπαςε λεαρνινγ, Παττερν Ρεςογνιτιον 57 (2016) 190–197.

• [39]

Τ.῀Ελγαμαλ, Μ.῀Ηεφεεδα, Αναλψςις οφ πςα αλγοριτημς ιν διςτριβυτεδ ενιρονμεντς, αρΞι πρεπριντ αρΞι:1503.05214.

• [40]

Σ.῀Ζηενγ, Σμοοτηλψ αππροξιματεδ ςυππορτ εςτορ δομαιν δεςςριπτιον, Παττερν Ρεςογνιτιον 49 (2016) 55–64.

• [41]

Α.῀Σηαρμα, Κ.῀Κ. Παλιωαλ, Σ.῀Ιμοτο, Σ.῀Μιψανο, Πρινςιπαλ ςομπονεντ αναλψςις υςινγ ΧΡ δεςομποςιτιον, Ιντερνατιοναλ Θουρναλ οφ Μαςηινε Λεαρνινγ ανδ ῝ψβερνετιςς 4.

• [42]

Ψ.῀Λι, Φ.῀Νιε, Η.῀Ηυανγ, Θ.῀Ηυανγ, Λαργε-ςςαλε μυλτι-ιεω ςπεςτραλ ςλυςτερινγ ια βιπαρτιτε γραπη, ιν: Προςεεδινγς οφ τηε Τωεντψ-Νιντη ΑΑΑΙ ῝ονφερενςε ον Αρτιφιςιαλ Ιντελλιγενςε, 2015, ππ. 2750–2756.

• [43]

Λ.῀Σ. Λοπες, Λ.῀Μ. ῝αμαρινηα-Ματος, Φεατυρε τρανςφορματιον ςτρατεγιες φορ α ροβοτ λεαρνινγ προβλεμ, ιν: Φεατυρε Εξτραςτιον, ῝ονςτρυςτιον ανδ Σελεςτιον, Σπρινγερ, 1998, ππ. 375–391.

• [44]

Λ.῀Α. Κυργαν, Κ.῀Θ. ῝ιος, Ρ.῀Ταδευςιεωιςζ, Μ.῀Ογιελα, Λ.῀Σ. Γοοδενδαψ, Κνοωλεδγε διςςοερψ αππροαςη το αυτοματεδ ςαρδιας ςπεςτ διαγνοςις, Αρτιφιςιαλ ιντελλιγενςε ιν μεδιςινε 23῀(2) (2001) 149–169.

• [45]

Φ.῀Σοηραβ, Θ.῀Ραιτοηαρϑυ, Μ.῀Γαββουϑ, Α.῀Ιοςιφιδις, μς-ςδδ (γιτηυβ ρεποςιτορψ) (2020).

ϒΡΛ ηττπς://γιτηυβ.ςομ/φαηαδςοηραβ/μςςδδ.γιτ

**Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον

Συππλεμενταρψ Ματεριαλ**

Φαηαδ Σοηραβ, Θεννι Ραιτοηαρϑυ, Αλεξανδρος Ιοςιφιδις, Μονςεφ Γαββουϑ

Τηις δοςυμεντ ςονταινς τηε εξτενςιε ρεςυλτς ςομπαρινγ διφφερεντ αριαντς οφ τηε προποςεδ ΜΣ-Σ῞ΔΔ μετηοδ οερ 5 διφφερεντ δαταςετς ιν Σεςτιον Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον, τραιν ανδ τεςτ τιμε ιν Σεςτιον Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον, ανδ τηε φιγυρες φορ ςενςιτιιτψ αναλψςις οφ διφφερεντ ηψπερπαραμετερς οερ ΣΠΕ῝ΤΦ ηεαρτ δατα ςετ φορ διφφερεντ ρεγυλαριζατιον τερμς ($\omega$) ανδ δεςιςιον ςτρατεγιες ($ds$) φορ λινεαρ ΜΣ-Σ῞ΔΔ ιν Σεςτιον Μυλτιμοδαλ Συβςπαςε Συππορτ ῞εςτορ Δατα Δεςςριπτιον.

\theςεςτιον ΜΣ-Σ῞ΔΔ ρεςυλτς

\theςεςτιον Τραιν ανδ τεςτ τιμε

Τηε νυμεριςαλ ρεςυλτς οφ τηε τραιν ανδ τεςτ τιμε (Ταβλες 6-10) ωερε ςομπυτεδ υςινγ Ματλαβ ερςιον 9.6.0.1072779 (Ρ2019α) οερ, Ιντελ64 Φαμιλψ 6 Μοδελ 158 Στεππινγ 9 ΓενυινεΙντελ ῀2808 Μηζ προςεςςορ.

\theςεςτιον Σενςιτιιτψ αναλψςις