Sector models - A toolkit for teaching general relativity: II. Geodesics

TL;DR

This paper introduces sector models as an accessible teaching tool for general relativity, demonstrating how they can be used to construct geodesics and illustrate gravitational light deflection near black holes for students.

Contribution

It presents a method for determining geodesics using sector models and provides a workshop and simplified calculations suitable for high school and undergraduate students.

Findings

Sector models accurately approximate geodesics compared to numerical solutions.

Workshop materials effectively teach gravitational light deflection.

Students can independently perform simplified sector model calculations.

Abstract

Sector models are tools that make it possible to teach the basic principles of the general theory of relativity without going beyond elementary mathematics. This contribution shows how sector models can be used to determine geodesics. We outline a workshop for high school and undergraduate students that addresses gravitational light deflection by means of the construction of geodesics on sector models. Geodesics close to a black hole are used by way of example. The contribution also describes a simplified calculation of sector models that students can carry out on their own. The accuracy of the geodesics constructed on sector models is discussed in comparison with numerically computed solutions. The teaching materials presented in this paper are available online for teaching purposes at http://www.spacetimetravel.org . ----- Sektormodelle sind Werkzeuge, mit denen die Grundprinzipien der Allgemeinen Relativit\"atstheorie vermittelt werden k\"onnen, ohne bei der Formulierung \"uber Schulmathematik hinauszugehen. Dieser Beitrag zeigt, wie Sektormodelle dazu verwendet werden k\"onnen Geod\"aten zu bestimmen. Wir stellen einen Workshop f\"ur Sch\"uler/innen und Studierende vor, in dem die gravitative Lichtablenkung mittels der Konstruktion von Geod\"aten auf Sektormodellen behandelt wird; als Beispiel dienen Geod\"aten in der N\"ahe eines Schwarzen Lochs. Der Beitrag beschreibt ferner eine vereinfachte Berechnung von Sektormodellen, die Sch\"uler/innen und Studierende selbst durchf\"uhren k\"onnen. Die Genauigkeit der auf Sektormodellen konstruierten Geod\"aten wird im Vergleich mit numerisch berechneten L\"osungen diskutiert. Die vorgestellten Materialien stehen online unter http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de f\"ur den Unterricht zur Verf\"ugung.