Measurement of the electron charge $q_e$ using Schottky noise. Problem of the 6-th Experimental Physics Olympiad. Sofia 8 December 2018

TL;DR

This paper describes an experimental setup using a PCB to measure the electron charge $q_e$ through Schottky noise, involving voltage fluctuation analysis and amplification, suitable for students from junior high to university levels.

Contribution

It introduces a practical PCB-based experimental method for measuring the electron charge, including theoretical analysis and educational tasks for various student levels.

Findings

Successful determination of $q_e$ using Schottky noise measurements.

Educational tasks tailored for different student age groups.

Analysis of the PCB setup as an engineering device.

Abstract

Several consecutive experiments are described with a printed circuit board PCB set-up, especially designed for these experiments. Doing the consecutive experimental tasks opens up possibility to determine the value of electron charge $q_e.$ The fluctuations of the voltage $U(t)$ should be measured for different illuminations of a photodiode. The voltage is amplified 1 million times $Y=10^6$. The amplified voltage $YU(t)$ is applied to the device, which gives the result of the value of the time averaged square of the voltage $U_\mathrm{S}=\left<(Y U(t))^2\right>/U_0$. This voltage $U_\mathrm{S}$ is measured with a multimeter. The series of measurements gives the possibility to determine the $q_e$ using the well known Schottky formula for the spectral density of the current noise $(I^2)_f=2q_e\left<I\right>.$ For the junior high school students, the basic problem is to analyze the analog squaring. Students' work is separated and graded in four categories S, M, L, XL divided by age of students. For the last XL categories, the tasks contain problems oriented to physics university education program and include theoretical research of the PCB set-up as an engineering device. This is the problem of EPO6, December 2018 ``Day of the Charge'' considered. EPO6 is organized by Sofia branch of Union of physicists in Bulgaria in cooperation with Faculty of physics of Sofia University and Society of Physicists of Republic of Macedonia.

Figures

Tables

Table 1. Таблица 1: Table of the numerical values of the circuit elements.

Circuit element	Value
$R$	200 $\Omega$
$r_{{}_G}$	20 $\Omega$
$R_F$	1 k$\Omega$
$C_F$	10 pF
$C_G$	10 $\mu$F
$R_G$	100 $\Omega$
$R_F^{\prime }$	10 k$\Omega$
$C_F^{\prime }$	10 pF
$R_{{}_L}$	510 $\Omega$
$R_1$	2 k$\Omega$
$R_2$	18 k$\Omega$
$R_{\mathrm{av}}$	1.5 M$\Omega$
$C_{\mathrm{av}}$	10 $\mu$F
$R_{{}_V}$	$\approx 1M\Omega$
$V_{\mathrm{CC}}$	+9 V
$V_{\mathrm{EE}}$	-9 V

Table 2. Таблица 2: Results from the measurements in task 14 and the data processing in task 16 (last column).

i	$U_1$ [V]	$U_2$ [V]	$U_1^2$ [V2]
1	0.01	0.000	0.000
2	0.25	0.021	0.063
3	0.49	0.093	0.240
4	0.75	0.220	0.562
5	1.00	0.397	1.000
6	1.24	0.615	1.538
7	1.50	0.905	2.250
8	1.76	1.238	3.098
9	2.00	1.603	4.000
10	2.26	2.050	5.108
11	2.50	2.510	6.250
12	2.59	2.680	6.708
13	0.00	0.000	0.000
14	-0.12	0.002	0.014
15	-0.37	0.052	0.137
16	-0.64	0.161	0.410
17	-0.87	0.300	0.757
18	-1.10	0.486	1.210
19	-1.35	0.730	1.823
20	-1.60	1.031	2.560
21	-1.85	1.377	3.423
22	-2.10	1.782	4.410
23	-2.34	2.200	5.476
24	-2.54	2.600	6.452

Table 3. Таблица 3: Experimental results from the measurements of the photo voltage U ± subscript 𝑈 plus-or-minus U_{\pm} and the time averaged voltage fluctuations U S subscript 𝑈 S U_{\mathrm{S}} of the photodiode.

$i$	$U_{\pm }$ [mV]	$U_S$ [mV]
1	177	16.7
2	292	16.9
3	420	17.2
4	525	17.5
5	661	17.8
6	771	17.9
7	899	18.2
8	1040	18.6
9	1200	18.9

Table 4. Таблица 4: Таблица с числените стойности на елементите от веригата.

Circuit element	Value
$R$	200 $\Omega$
$r_{{}_G}$	20 $\Omega$
$R_F$	1 k$\Omega$
$C_F$	10 pF
$C_G$	10 $\mu$F
$R_G$	100 $\Omega$
$R_F^{\prime }$	10 k$\Omega$
$C_F^{\prime }$	10 pF
$R_{{}_L}$	510 $\Omega$
$R_1$	2 k$\Omega$
$R_2$	18 k$\Omega$
$R_{\mathrm{av}}$	1.5 M$\Omega$
$C_{\mathrm{av}}$	10 $\mu$F
$R_{{}_V}$	$\approx 1M\Omega$
$V_{\mathrm{CC}}$	+9 V
$V_{\mathrm{EE}}$	-9 V

Table 5. Табела 5: Табела со нумерички вредности од елементите од колата.

Circuit element	Value
$R$	200 $\Omega$
$r_{{}_G}$	20 $\Omega$
$R_F$	1 k$\Omega$
$C_F$	10 pF
$C_G$	10 $\mu$F
$R_G$	100 $\Omega$
$R_F^{\prime }$	10 k$\Omega$
$C_F^{\prime }$	10 pF
$R_{{}_L}$	510 $\Omega$
$R_1$	2 k$\Omega$
$R_2$	18 k$\Omega$
$R_{\mathrm{av}}$	1.5 M$\Omega$
$C_{\mathrm{av}}$	10 $\mu$F
$R_{{}_V}$	$\approx 1M\Omega$
$V_{\mathrm{CC}}$	+9 V
$V_{\mathrm{EE}}$	-9 V

Table 6. Табела 6: Табела нумеричких вредности струjног кола.

Circuit element	Value
$R$	200 $\Omega$
$r_{{}_G}$	20 $\Omega$
$R_F$	1 k$\Omega$
$C_F$	10 pF
$C_G$	10 $\mu$F
$R_G$	100 $\Omega$
$R_F^{\prime }$	10 k$\Omega$
$C_F^{\prime }$	10 pF
$R_{{}_L}$	510 $\Omega$
$R_1$	2 k$\Omega$
$R_2$	18 k$\Omega$
$R_{\mathrm{av}}$	1.5 M$\Omega$
$C_{\mathrm{av}}$	10 $\mu$F
$R_{{}_V}$	$\approx 1M\Omega$
$V_{\mathrm{CC}}$	+9 V
$V_{\mathrm{EE}}$	-9 V

Table 7. Таблица 7: Значения элементов цепей.

Элемент цепи	Значение
$R$	200 $\Omega$
$r_{{}_G}$	20 $\Omega$
$R_F$	1 k$\Omega$
$C_F$	10 pF
$C_G$	10 $\mu$F
$R_G$	100 $\Omega$
$R_F^{\prime }$	10 k$\Omega$
$C_F^{\prime }$	10 pF
$R_{{}_L}$	510 $\Omega$
$R_1$	2 k$\Omega$
$R_2$	18 k$\Omega$
$R_{\mathrm{av}}$	1.5 M$\Omega$
$C_{\mathrm{av}}$	10 $\mu$F
$R_{{}_V}$	$\approx 1M\Omega$
$V_{\mathrm{CC}}$	+9 V
$V_{\mathrm{EE}}$	-9 V

Table 8. Тab. 8: Tabelle mit den numerischen Werten der einzelnen Komponenten des Schaltkreises.

Bauelement	Wert
$R$	200 $\Omega$
$r_{{}_G}$	20 $\Omega$
$R_F$	1 k$\Omega$
$C_F$	10 pF
$C_G$	10 $\mu$F
$R_G$	100 $\Omega$
$R_F^{\prime }$	10 k$\Omega$
$C_F^{\prime }$	10 pF
$R_{{}_L}$	510 $\Omega$
$R_1$	2 k$\Omega$
$R_2$	18 k$\Omega$
$R_{\mathrm{av}}$	1.5 M$\Omega$
$C_{\mathrm{av}}$	10 $\mu$F
$R_{{}_V}$	$\approx 1M\Omega$
$V_{\mathrm{CC}}$	+9 V
$V_{\mathrm{EE}}$	-9 V

Table 9. Тab. 9: Die gemessenen Spannungen der Batterien.

Batterie	$U$ [V]
$B_1$	9,61
$B_2$	9,60
$B_3$	9,55
$B_4$	9,56
$B_1^{\prime }$	1,59
$B_2^{\prime }$	1,59
$B_3^{\prime }$	1,59

Table 10. Тab. 10: Experimentelle Daten aus den Messungen von U 1 subscript 𝑈 1 U_{1} , U 2 subscript 𝑈 2 U_{2} und berechnet U 1 2 . superscript subscript 𝑈 1 2 U_{1}^{2}.

i	$U_1$ [V]	$U_2$ [V]	$U_1^2$ [V2]
1	-4,75	2,73	22,563
2	-4,21	2,74	17,724
3	-3,36	2,74	11,289
4	-2,80	2,74	7,840
5	-2,34	2,15	5,476
6	-1,08	0,46	1,166
7	-0,44	0,08	0,194
8	0,17	0,01	0,028
9	1,00	0,38	1,000
10	1,25	0,61	1,563
11	1,85	1,34	3,423
12	2,55	2,56	6,503
13	3,60	2,74	12,960
14	4,75	2,74	22,563

Table 11. Тab. 11: Experimentelle Daten aus den Messungen von U ± subscript 𝑈 plus-or-minus U_{\pm} und U S subscript 𝑈 𝑆 U_{S} .

i	$U_{\pm }$ [mV]	$U_S$ [mV]
1	303	19,0
2	400	19,2
3	495	19,6
4	612	20,0
5	706	20,6
6	807	21,2
7	930	21,7
8	1070	22,2
9	1158	22,7
10	1258	23,1

Equations

$$q_e=2k\frac{y_1}{Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0,$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{(1-\epsilon )Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0.$$

$$U_0=\frac{\Delta (U_1^2)}{\Delta (U_2)}=\frac{(U_1{)}_a^2-(U_1{)}_b^2}{(U_2{)}_a-(U_2{)}_b}=\frac{6-2}{2.4-0.8}=2.5\text{leavevmode}\mathrm{V}.$$

$$k=\frac{\Delta U_{\mathrm{S}}}{\Delta U_{\pm }}=\frac{(U_{\mathrm{S}}{)}_2-(U_{\mathrm{S}}{)}_1}{(U_{\pm }{)}_2-(U_{\pm }{)}_1}=\frac{17.82-17.10}{700-370}=\frac{0.72}{330}=2.182\times 10^{-3}.$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0=2(2.182\times 10^{-3})\frac{101}{(1.01{)}^2\times 10^{12}}\frac{510}{200}(42.7\times 10^{-9})(2.5)=1.18\times 10^{-19}\text{leavevmode}\mathrm{C}.$$

$$q_e=\frac{q_e}{(1-\epsilon )}=\frac{1.18\times 10^{-19}}{(1-0.0676)}=1.26\times 10^{-19}\text{leavevmode}\mathrm{C}.$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0,$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{(1-\epsilon )Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0.$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0,$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{(1-\epsilon )Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0.$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0,$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{(1-\epsilon )Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0.$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0,$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{(1-\epsilon )Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0.$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0,$$

$$q_e=2k\frac{y_1}{(1-\epsilon )Y^2}\frac{R_{{}_{\mathrm{L}}}}{R}{C}_{{}_{\mathrm{L}}}{U}_0.$$

$$U_S=k{U}_{\pm }+const.,k=\frac{\Delta U_S}{\Delta U_{\pm }}=0,00449.$$

$$q_e=2\times 0,00449\times \frac{101\times 510\Omega \times 44,2\mathrm{nF}\times 2,439\mathrm{V}}{(1,01\times 10^6{)}^2\times 200\Omega }=2,444\times 10^{-19}\text{leavevmode}\mathrm{C}.$$

$$q_e=2\times 0,00449\times \frac{101\times 510\Omega \times 44,2\mathrm{nF}\times 2,439\mathrm{V}}{(1-0,0674)(1,01\times 10^6{)}^2\times 200\Omega }=2,620\times 10^{-19}\text{leavevmode}\mathrm{C}.$$

$$\frac{q_{egemessen}}{q_{elit.}}=1,635\Rightarrow 63,5\%\text{mbox}\ddot{u}berdemLiteraturwert.$$

$$U_W=\frac{U_X{U}_Y}{U_{\mathrm{m}}}+U_Z,$$

$$U_Z=I_W{R}_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}{U}_W$$

$$U_W=\frac{U_X{U}_Y}{U_{\mathrm{m}}}+\frac{R_2}{R_1+R_2}{U}_W$$

$$U_W=\frac{U_X{U}_Y}{U_{\mathrm{m}}}\frac{R_1+R_2}{R_1}.$$

$$U_{\mathrm{V}}=\frac{R_{\mathrm{V}}}{R_{\mathrm{av}}+R_{\mathrm{V}}}⟨U_W⟩$$

$$U_V=\frac{⟨U_X{U}_Y⟩}{U_{\mathrm{m}}}\frac{R_1+R_2}{R_1}\frac{R_{\mathrm{V}}}{R_{\mathrm{av}}+R_{\mathrm{V}}}=\frac{⟨U_X{U}_Y⟩}{U_0},$$

$$U_0\equiv \frac{R_1}{R_1+R_2}\frac{R_{\mathrm{av}}+R_{\mathrm{V}}}{R_{\mathrm{V}}}{U}_{\mathrm{m}},$$

$$U_V=\frac{⟨Y{U}_s(t)U_r(t){\cos }^2(\omega t)⟩}{2U_0}$$

$$U_V=\frac{Y{U}_r}{2U_0}{U}_s.$$

$$U_s>\sqrt{({\mathcal{E}}^2{)}_f\Delta f_{\mathrm{av}}},\Delta f_{\mathrm{av}}=\frac{1}{2\pi R_{\mathrm{av}}{C}_{\mathrm{av}}},$$

Full text

Pre-Introduction

The first version of this work has demonstrated that an educational experimental set-up can easily be done. In the second version the elaborated set-up is described, in which: 1) the electronic circuit is so stable that we do not need screening boxes and BNC cables between them, 2) the photo diode is cooled by ice water, which is of crucial importance for the accuracy of determination of electron charge, 3) the set-up was reproduced in more than 150 copies, which was distributed in many distant countries Kazakhstan, Germany, Canada etc., 4) the set-up and the text was given to the participants of the 6th Experimental Physics Olympiad, 5) the problem together with the solution is given as a didactical guide in many languages: Bulgarian, Macedonian, Serbian, Russian, German.

The described experiment and experimental set-up is much simpler than the classical experiment with charged drops. The spectral density of a noise is already a notion accessible for teenagers by smart-phones and can be included in the high school education. In such a way we are witnesses of an emerging worldwide system and a realistic possibility to establish a cheap solution in the market of educational experiment for measurement of electron charge. We give perhaps the simplest and cheapest solution. The description of the experimental set-up with the corresponding theory is given as a research paper in Eur. Phys. Journal qe-EPJ.

Here it is better to cite an article from The Relaxation Times (Newsletter of Teachspin. Inc) Vol. III, No. 8 May 2010: The Millikan oil drop experiment has had its run; it’s time to give it a rest! (At least, that seemed to be the consensus of the Topical Conference in Ann Arbor last summer). There are other ways to measure the charge of the electron, that use modern instrumentation that teach students highly useful as well as transferable skill, and that will challenge students theoretical understanding of an important yet often neglected physical phenomena. Out of the ‘‘stuff’’ we usually want to get rid of electrical noise, our students can carry out 1-2% measurement of both the charge of the electron and the Boltzmann constant.

I Introduction

From its very beginning, the Experimental Physics Olympiad (EPO) is worldwide known; all Olympiad problems have been published in Internet EPO1 ; EPO2 ; EPO3 ; EPO4 ; EPO5 and from the very beginning there were 120 participants. In the last years high-school students from 7 countries participated and the distance between the most distant cities is more than 4 Mm.

Let us describe the main differences between EPO and other similar competitions.

• •

Each participant in EPO receives as a gift from the organizers the set-up, which one worked with. So, after the Olympiad has finished, even bad performed participant is able to repeat the experiment and reach the level of the champion. In this way, the Olympiad directly affects the teaching level in the whole world. After the end of the school year, the set-up remains in the school, where the participant has studied.

• •

Each of the problems is original and is connected to fundamental physics or the understanding of the operation of a technical patent.

• •

The Olympic idea is realized in EPO in its initial from and everyone willing to participate from around the world can do that. There is no limit in the participants number. On the other hand, the similarity with other Olympiads is that the problems are direct illustration of the study material and alongside with other similar competitions mitigates the secondary education degradation, which is a world tendency.

• •

One and the same experimental set-up is given to all participants but the tasks are different for the different age groups, the same as the swimming pool water is equally wet for all age groups in a swimming competition.

We will briefly mention the problems of former 5 EPOs:

1. The setup of EPO1 was actually a student version of the American patent for auto-zero and chopper stabilized direct current amplifiers. EPO1
2. The problem of EPO2 EPO2 was to measure Planck constant by diffraction of a LED light by a compact disk.
3. A contemporary realization of the assigned to NASA patent for the use of negative impedance converter for generation of voltage oscillations was the set-up of EPO3. EPO3
4. EPO4 EPO4 was devoted to the fundamental physics – to determine the speed of light by measuring electric and magnetic forces. The innovative element was the application of the catastrophe theory in the analysis of the stability of a pendulum.
5. The theme of the EPO5 was to measure the Boltzmann constant $k_{\mathrm{{}_{B}}}$ following the Einstein idea of study thermal fluctuations of electric voltage of a capacitor.

The present EPO6 follows the tradition theme of the Olympiad to be the measurement of some fundamental constant. Inspired by a lecture on fluctuations given by Einstein Walter Schottky concluded that electron charge also can be determined by study of the voltage noise. Now, a century after, due to appearance of low noise operational amplifiers the Schottky idea can be implemented as a high-school problem.

In short, the established traditions is a balance between contemporary working technical inventions and fundamental physics (Allah akbar).

II Experimental set-up

Your set-up should consist of the following items:

A printed circuit board (PCB) with a double board connector with a photodiode and lithium battery holder. 2. 2.

Four 9 V batteries and two double connection clips for them. 3. 3.

Three 1.5 V batteries and a holder for them with a potentiometer soldered to it. 4. 4.

A plastic bag containing the following items:

• •

Two operational amplifiers on connector boards with a green label each with a number written on.

• •

A multiplier on connector boards with an orange label.

• •

A cell lithium battery. 5. 5.

An optical fiber cable with a white cylinder at one of its ends. 6. 6.

A plastic cup with a straw glued across it.

You should carry additionally 2 multimeters with their connecting probes and a calculator.

III Initial easy tasks. S

Set the multimeters to measure voltage (as voltmeters). 2. 2.

Measure the voltages of the four 9 V batteries with maximal accuracy (use 20 V range of the voltmeter) and write them down. Do the same with the three 1.5 V batteries (using the 2000 mV range of the voltmeter). 3. 3.

Place the three 1.5 V batteries in their holder. Connect the potentiometer potentiometrically to one of your multimeters. Rotate the axis of the potentiometer. Measure the interval of voltages which you get. This will be the voltage source for the next tasks. Reversing the polarity changes the voltage sign. 4. 4.

Connect the four 9 V batteries to the two doubled connection clips by buckling the electrodes.

IV Analogue squaring. M

Attention! From this moment on there is a possibility to burn the integral circuits, if you connect the batteries improperly. Orient the set-up you work with so that both wires ‘‘OUT’’ and ‘‘COM’’ at the edge to be on the right side, take a look at Fig. 1. 6. 6.

Carefully connect the 9 V battery connection clip to the right hand side voltage supply 3-pin male connectors on the PCB, label to label (both labels facing each other). Work carefully – if you make an error with the polarity you may burn the multiplier and operational amplifier. 7. 7.

Connect the middle contact of the potentiometer with the input wire at the top of the set-up with a label ‘‘IN’’. Use the wire with ‘‘crocodile’’ connectors. 8. 8.

Connect the other electrode of the potentiometer to the wire comes from the ‘‘ground’’ of the circuit with a sign ‘‘COM’’. 9. 9.

Connect the first voltmeter V1 with voltage $U_{1}$ to the potentiometer and ‘‘IN’’–‘‘COM’’ inputs of the circuit parallelly. 10. 10.

When you rotate the potentiometer axis, the voltage $U_{1}$ should change approximately between 0 and the total battery voltage 4.5 V. 11. 11.

Connect the second voltmeter V2, that shows voltage $U_{2}$, between the output wire of the circuit ‘‘OUT’’ and the common point ‘‘COM’’. This way $U_{2}$ is the voltage between ‘‘OUT’’ and ‘‘COM’’ points. 12. 12.

Check the whether the ‘‘COM’’ electrodes of both multimeters and the set-up are properly connected. 13. 13.

The 4 double connector pins with an orange label below them on the right hand side of the PCB are labeled ‘‘AD633’’ in Fig. 1. Connect the multiplier to ‘‘AD633’’ so that the orange label on the multiplier faces the orange label on the board. 14. 14.

Rotate the potentiometer axis, wait 1 minute and write down the voltages $U_{1}$ and $U_{2}$. Switch the polarity of the voltage source and repeat the measurements of the input voltage $U_{1}$ and the output voltage $U_{2}$. Arrange the results in a table with columns: number of measurement $i$, $U_{1}$ and $U_{2}$. 15. 15.

Represent the results graphically where $U_{1}$ is set on abscissa (horizontal coordinate) and $U_{2}$ is set on ordinate (vertical coordinate) on a millimeter paper. 16. 16.

Add a column $(U_{1})^{2}$ to the table and represent the results graphically, $(U_{1})^{2}$ – abscissa (horizontal axis) and $U_{2}$ – ordinate (vertical axis) on a millimeter paper. Draw a straight line that passes most closely to the experimental points. This fitting (approximating) line is described by the equation $U_{2}=(U_{1})^{2}/U_{0}+\mathrm{const}.$ Select two points on the straight line, measure the differences on abscissa $\Delta(U_{1}^{2})$, and on ordinate $\Delta(U_{2})$ and determine the slope $U_{0}=\Delta(U_{1}^{2})/\Delta(U_{2})$. This parameter $U_{0}$ with dimension of voltage is essential for the determination of the electron charge $q_{e}$ as it is described in the next section.

V Voltage fluctoscopy. Determination of Electron charge $q_{e}$. L

Put the 3 1.5 V batteries into their battery holder. Connect with two crocodiles the potentiometer two outer electrodes to the lamp ‘‘B2-’’ and one of ‘‘B2+’’ pins in the upper right corner of the set-up shown in Fig. 1. Here polarity does not matter, upon proper connection the lamp should light up. 18. 18.

Connect with a ‘‘crocodile’’ cable the ‘‘($-$)’’ cable of set-up with ‘‘COM’’ point of voltmeter V1. 19. 19.

Analogously connect with another ‘‘crocodile’’ cable the ‘‘($+$)’’ electrode of set-up with ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ input of the voltmeter V1. In such way voltmeter V1 shows the potential difference $U_{\pm}$ between the ‘‘($+$)’’ and the ‘‘($-$)’’ points and this voltage is proportional to the average photo-current of the photo diode. 20. 20.

Place the 3 V cell lithium battery in its battery holder on the double board connector with the photo-diode soldered, the ‘‘($+$)’’ side of the battery should be connected with the ‘‘($+$)’’ side of the battery holder. 21. 21.

The two 4 double connector pins on the right hand side and center of the PCB with green labels next to them are labeled ‘‘ADA4898-2’’ places shown in Fig. 1. Connect the two operational amplifiers to the two ‘‘ADA4898-2’’ so that the green label of each operational amplifier faces the green label on the board. Be very careful, an opposite connection may result in an amplifier damage. 22. 22.

Carefully connect the board connector with the soldered on it photodiode and lithium battery holder in its place ‘‘BPW34’’ in Fig. 1 of the PCB (printable circuit board) as it is drawn with marker on the PCB. Put very carefully the fiber optic cable in the black straw in the plastic cup. The white cylinder should enter the straw from the longer side of the straw. Check whether the fiber cable can move through straw without significant friction. 23. 23.

Put the other end of the fiber cable to the white cylinder attached to the light bulb. 24. 24.

Put the photo diode in the straw from its shorter side by placing the plastic cup be next to the photo diode board connector, which is connected to the PCB. 25. 25.

Connect one of the 9 V battery clip to the left 3-pin supply voltage on the PCB.

Be careful! The orange labels of the batteries voltage clips should match with the orange labels of the set-up. Switch the voltmeter to 2000 mV range and move the light-guide with white cylinder through the straw. This voltage is $U_{\pm}$ and should change up to 1000 mV. In such a way, moving the light-guide you change the photo-current and measure the photo voltage $U_{\pm}$ created by the photo-current passing through the resistor $R$. If you can not reach the value of at least 700 mV or there is no voltage at all, ask for help the quaestors in the auditorium. This is an important preliminary part of the measurement of the experiment. Do not try moving the white cylinder attached to the light bulb as you can easily break the latter. 26. 26.

Ask for ice and water to be placed in your plastic cup with straw in it and place the fiber cable at the end of the straw far away from the photodiode. 27. 27.

After placing water and ice in the plastic cup, observe the cup for any leaks. If present, carefully remove the cup and ask for its change. 28. 28.

Connect the ‘‘COM’’ output of the PCB to the ‘‘COM’’ input of your voltmeter V2 (voltmeter V2 must be the same voltmeter that you used in Sec. IV). 29. 29.

Connect the ‘‘OUT’’ output of the PCB with the ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ input of the voltmeter V2. Now, voltmeter V2 measures the voltage $U_{\mathrm{S}}$ which is proportional to the current noise of the photo-diode. 30. 30.

Connect the other 9 V battery clip to the right 3-pin supply voltage on the PCB.

Be careful! The orange labels of the batteries voltage clips should match with the orange labels of the set-up. 31. 31.

Ask the queastors for a scotch tape and stick to the table all 6 cables of the experimental set-up in the following way:

• •

First place all four 9 V batteries below the PCB.

• •

Stick the ‘‘+’’ and ‘‘-’’ cables above the PCB, ensuring they are not in contact.

• •

Stick the ‘‘IN’’ and ‘‘NC’’ cables above the PCB and away from the ‘‘+’’ and ‘‘-’’ cables.

• •

Stick the ‘‘OUT’’ and ‘‘COM’’ cables to the right hand side of the PCB, ensuring they are not in contact.

Now your experimental set-up should resemble a spider. 32. 32.

Look at the measured voltage of voltmeter V2, it should stabilize around several tens of mV. 33. 33.

Begin measuring $U_{\pm}$ and $U_{\mathrm{S}}$: change $U_{\pm}$ by carefully moving the fiber cable in the straw a little bit closer to the photo diode. The change of $U_{\pm}$ between each successive measurement should be at least 100 mV. Patiently wait for $U_{\mathrm{S}}$ to stabilize, wait for at least 2 minutes. If any disturbance changes significantly the voltmeter reading, again wait patiently for stabilization. Arrange the results in a table with columns: number of measurement $i$, $U_{\pm}$ and $U_{\mathrm{S}}$. 34. 34.

Represent the results graphically where $U_{\pm}$ is set on abscissa (horizontal coordinate) and $U_{\mathrm{S}}$ is set on ordinate (vertical coordinate) on a millimeter paper (if you need additional millimeter paper, the queastors will give you). Draw the straight line which best explains the linear dependence $U_{\mathrm{S}}=kU_{\pm}+\mathrm{const}$. Choose 2 points on the line and determine the slope $k=\Delta U_{\mathrm{S}}/\Delta U_{\pm}$, where $\Delta$ means difference. This mathematical procedure is called a linear regression. For our set-up $k\simeq 10^{-3}.$ 35. 35.

Finally, determine the electron charge $q_{e}$ using the formula

[TABLE]

where $Y=1.01\times 10^{6}$ is the total amplification of our amplifier, and $y_{1}=101$ is the amplification of the first step of the multiplier. You can find the value of $C_{\mathrm{{}_{L}}}$ written on a label placed at the bottom right hand corner of the PCB ($C\equiv C_{\mathrm{{}_{L}}}$), $R_{\mathrm{{}_{L}}}=510\leavevmode\nobreak\ \Omega$ and $R=200\leavevmode\nobreak\ \Omega$.

Congratulations! You have just measured a fundamental constant and you are in a good company! :) 36. 36.

Your measurement could be a little bit more precise by including the non-ideal effects of the operational amplifiers using he formula

[TABLE]

The small correction $\varepsilon(C_{\mathrm{{}_{L}}})$ as a function of the capacitance $C_{\mathrm{{}_{L}}}$ is graphically presented in Fig. 2.

Find the error $\varepsilon$ from Fig. 2 according to your $C_{\mathrm{{}_{L}}}$ value written on the PCB and do not forget to divide $\varepsilon$ by 100 before calculating $q_{e}$ from Eq. (2).

A century ago this method for determination of electron charge $q_{e}$ by measurement of the shot noise was suggested by Walter Schottky.Schottky:1918 At this time Walter Schottky was working with Max Plank and was inspired by a lecture of Albert Einstein on electric fluctuations. Cerebrating the century anniversary, we have implemented again the Schottky idea as university educational experiment. qe_EPJ A year later we present a hundred times multiplication of the set-up for high school students. After 101 years new science enters in the high school education and physics is still the contemporary culture.

VI Homework problem. XL

Derive the formulas Eq. (1) and Eq. (2) analyzing the circuit and the tabulated values of the parameters from Table 1. Calculate the amplifications $y_{1}$ of the buffer and total amplification of all steps of the amplifier $Y$. The different details of the circuit are depicted in Figs. 7,7, 7, 7, 7.

The solution to which must be send during the night after the Olympiad, by sunrise, at the e-mail of the Olympiad epo@bgphysics.eu. The best solution will win the Sommerfeld price with a monetary equivalent of DM137.

VII Problems for further work

The experimental set-up is actually a lock-in voltmeter and with it you can measure AC signal smaller than $\mathrm{\mu V}$. You can write us how to use ‘‘NC’’ output in this case.

VIII Solution of the problems

VIII.1 Initial easy tasks. S

Set the multimeter for voltage measurement. 2. 2.

The measured voltages of the four 9 V batteries are $U_{\mathrm{B}1}=9.28$ V, $U_{\mathrm{B}2}=9.45$ V, $U_{\mathrm{B}3}=9.39$ V, $U_{\mathrm{B}4}=9.59$ V and the measured voltages of the three 1.5 V AAA type batteries are $U_{\mathrm{B}5}$=1.578 V, $U_{\mathrm{B}6}$=1.578 V and $U_{\mathrm{B}7}$=1.578 V. 3. 3.

The potentiometer has three terminals, the outer two of which are soldered to the battery holder. A potentiometer connectivity means connection to the middle and one of the outer terminals, $U_{\mathrm{min}}=0.03$ V, $U_{\mathrm{max}}=4.28$ V and therefore the voltage interval is $U\epsilon[0.03,4.28]$ V. 4. 4.

Simply connect the 9 V batteries to their connection clips.

VIII.2 Analogue squaring. M

Orient the experimental set-up according to the instructions. 6. 6.

Connect the 9 V battery clip to the described in the instructions voltage supply of the experimental set-up. 7. 7.

Connect the potentiometer to the first input wire of the PCB according to the instructions. 8. 8.

Connect the potentiometer to the second wire of the PCB according to the instructions. 9. 9.

Connect the voltmeter to the potentiometer according to the instructions. 10. 10.

A check for proper connectivity. 11. 11.

Connect the second voltmeter to the output of the experimental set-up according to the instructions. 12. 12.

A check for proper connection of both voltmeters, the ‘‘COM’’ electrodes of which should be connected. 13. 13.

Connect the AD633 multiplier to the PCB according to the instructions. 14. 14.

The results from the measurements are presented in the three columns designated i, $U_{1}$ and $U_{2}$ of Table 2.

The results from the second and third columns of Table 2 are represented graphically in Fig. 9.

The last column of Table 2 and the results presented in Fig. 9. We choose points (a) and (b) in Fig. 9, so that in abscissa $(U_{1})_{a}^{2}=6$ V2 and $(U_{1})_{b}^{2}=2$ V2. Next we find their corresponding values in ordinate $(U_{2})_{a}=2.4$ V and, $(U_{2})_{b}=0.8$ V by drawing a line parallel to the abscissa towards the ordinate and the value of the intersection point on the ordinate is the corresponding $(U_{2})$. Finally, we calculate

[TABLE]

The value of $U_{0}$ may be different depending on the used voltmeter for the measurement of $U_{2}$, a short discussion is presented in App. D.

VIII.3 Voltage fluctoscopy. Determination of electron charge $q_{e}$. L

Connect the batteries to the lamp on the PCB according to the instructions. 18. 18.

Connect the voltmeter ‘‘COM’’ input according to the instructions. 19. 19.

Connect the voltmeter ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ input according to the instructions. 20. 20.

Connect the 3 V cell lithium battery to the double board connector according to the instructions. 21. 21.

Connect the two ‘‘ADA4898-2’’ operational amplifiers to the PCB board according to the instructions. 22. 22.

Connect the board connector to the PCB board and put one end of the fiber optic cable in the black straw attached to the plastic cup according to the instructions. 23. 23.

Connect the other end of the fiber optic cable to the light bulb according to the instructions. 24. 24.

Place the plastic cup on the board and insert the photodiode in the black straw according to the instructions. 25. 25.

Connect the power voltage of the first ‘‘ADA4898-2’’ operational amplifier according to the instructions. Check for proper connectivity by ensuring voltage readings of the connected voltmeter. 26. 26.

Get ice and water pull the fiber cable at the end of the straw, as explained. 27. 27.

Verify that no leaks from the plastic cup are present. 28. 28.

Connect the ‘‘COM’’ input of the second voltmeter V2 to the PCB according to the instructions. 29. 29.

Connect the ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ input of voltmeter V2 to the PCB according to the instructions. 30. 30.

Power on the right ‘‘ADA4898-2’’ operational amplifier by connecting the 9 V battery clip to the PCB according to the instructions. 31. 31.

Arrange and stick the batteries and all 6 cables according to the instructions. Battery and cable placement and movement could lead to drastically changes in the experimental data during the experiment. 32. 32.

Verify that voltmeter V2 has correct reading. 33. 33.

Start measuring according to the instructions. The measured experimental data is shown in Table 3.

Fig. 10 shows the graphical representation of the experimental data from Table 3 and the straight line of the linear regression.

Choosing points (1) and (2) from the line of the linear regression in Fig. 10, we calculate the slope of the line

[TABLE] 35. 35.

From the PCB label $C_{\mathrm{L}}=42.7\times 10^{-9}$ nF and therefore the electron charge

[TABLE] 36. 36.

From Fig. 2 $\varepsilon$=6.76% for $C_{\mathrm{L}}=42.7\times 10^{-9}$ nF and therefore

[TABLE]

The obtained value for the electron charge is around 20% lower than its real value 1.6$\times 10^{-19}$ C, which is an excellent result for a high school experiment made by a high school student!

Измерване на заряда на електрона $q_{e}$ използвайки шумове на Шотки. Задача от 6-тата Експериментална олимпиада по физика. София, 8 декември 2018

Описани са няколко последователни с постановка с печатна електронна платка (PCB), специално изобретена за тези експерименти. Извършването на последователни експериментални задачи дава възможността да се определи стойността на заряда на електрона $q_{e}.$ Флуктуациите на напрежението $U(t)$ трябва да бъдат измерени за различни осветености на фотодиод. Напрежението е усилено 1 милион пъти $Y=10^{6}$. Усиленото напрежение $YU(t)$ е приложено на устройство, което дава като резултат стойността на осредненото вдигнато на квадрат напрежение $U_{\mathrm{S}}=\left<(YU(t))^{2}\right>/U_{0}$. Това напрежение $U_{\mathrm{S}}$ се измерва с мултицет. Серията от измервания дава възможността да се определи $q_{e}$ използвайки добре известната формула на Шотки за спектралната плътност на токовия шум $(I^{2})_{f}=2q_{e}\left<I\right>.$ За по-малките ученици, основната задача е да се анализира аналоговото повдигане на квадрат. Ученическите работи се разделят и оценяват в четири възрастово разделени категории S, M, L, XL. За последната XL категория, задачите са ориентирани към университетската образователна програма по физика и включват теоретично изследване на експерименталната платка като инженерно устройство. Това е задачата на ОЕФ6, декември 2018 ‘‘Денят на заряда’’. ОЕФ6 се организира от Софийски клон на Съюза на физиците в България със съдействието на Софийски Университет и Съюза на физиците в Република Македония.

IX Въведение

Още в самото си начало, Олимпиадата по Експериментална Физика (ОЕФ) е световно известна: всички задачи от Олимпиадата са публикувани в Интернет EPO1 ; EPO2 ; EPO3 ; EPO4 ; EPO5 и от самото си начало, участниците бяха 120. През последните години, участваха ученици от 7 страни и разстоянието между най-отдалечените градове е повече от 4 Mm. Нека опишем основните разлики между ОЕФ и други подобни състезания.

• •

Всеки участник в ОЕФ получава като подарък от организаторите постановката, с която е работил. По този начин, след като Олимпиадата е приключила, дори лошо представил се участник има възможност да повтори експеримента и да достигне нивото на шампиона. По този начин Олимпиадата директно влияе на нивото на преподаване в целия свят. След края на учебната година, постановката остава в училището, където участникът е учил.

• •

Всяка от задачите е оригинална и е свързана с фундаментална физика или разбирането на действието на технически патент.

• •

В ОЕФ6 е реализирана олимпийската идея в първоначалната си форма и всеки, който има желание да участва от целия свят, може да го направи. Няма ограничение в броя на участниците. От друга страна, сходството с други олимпиади е, че задачите са пряка илюстрация на учебния материал и заедно с други подобни състезания смекчава деградацията на гимназиалното образование, което е световна тенденция.

• •

Една и съща експериментална постановка се дава на всички участници, но задачите за различните възрастови групи са различни, също както водата в плувния басейн е еднакво мокра за всички възрастови групи в едно състезание по плуване.

Накратко ще споменем задачите от предишните 5 ОЕФ:

1. Постановката на ОЕФ1 бе всъщност ученическа версия на американския патент на самонулиране на постоянно токови усилватели. EPO1
2. Задачата на втората ОЕФ2 EPO2 бе да се измери константата на Планк като се използва дифракция от компакт диск на светлина от светодиоди.
3. Една съвременна реализация на принадлежащия на НАСА патент за използване на отрицателното съпротивление за генериране на електрични трептения бе постановката на ОЕФ3 EPO3 .
4. Четвъртата ОЕФ EPO4 бе посветена на фундаменталната физика – да се определи скоростта на светлината чрез измерване на електрични и магнитни сили. Иновативния елемент бе приложението на теорията на катастрофите към анализа на устойчивостта на махала.
5. Темата на ОЕФ5 бе да се измери константата на Болцман $k_{\mathrm{{}_{B}}}$ следвайки идеята на Айнщайн за изучаване на топлинните флуктуации на електрическото напрежение на кондензатор.

Настоящата ОЕФ6 следва традиционната тема на Олимпиадата да се измерва някоя фундаментална константа. Вдъхновен от лекция за флуктуации на Айнщайн, Валтер Шотки разбрал, че зарядът не електрона също може да се определи от изучаването на шумове на напрежението. Сега, век по-късно, поради появата на ниско-шумни операционни усилватели, идеята на Шотки може да бъде реализирана като гимназиална задача.

Накратко, установените традиции са баланс между съвременно работещи технически изобретения и фундаментална физика (Allah akbar).

X Експериментална постановка

Вашата експериментална постановка трябва да съдържа:

Печатна електронна платка (PCB) и двойна рейка, на която е запоен фотодиод и държач за литиева батерия. 2. 2.

Четири батерии по 9 V и с два двойни конектора. 3. 3.

Три батерии по 1.5 V и държач за тях с потенциометър запоен за него. 4. 4.

Найлонов плик съдържащ следното:

• •

Два операционни усилвателя, запоени върху адаптери, с зелен етикет и номер върху тях.

• •

Умножител на напрежение , запоен върху адаптер, с оранжев етикет.

• •

Литиева батерия. 5. 5.

Оптично влакно с бял цилиндър в единия край. 6. 6.

Пластмасова чаша с залепена пластмасова сламка.

В допълнение, трябва да имате два мултиметъра, с нужните кабели за свързване, както и калкулатор.

XI Прости начални задачи. S

Включете мултиметъра да измерва напрежение (като волтметър) 2. 2.

Измерете напрежението на четирите 9 V батерии с максимална точност (използвайте обхвата от 20 V) и запишете напреженията в таблица. Направете същото с трите 1.5 V батерии, като сега използвате обхвата от 2000 mV на волтметъра. 3. 3.

Поставете трите 1.5 V батерии в държача за батерии. Свържете потенциометъра потенциометрично към един от мултиметрите. Въртете оста на потенциометъра. Измерете и запишете интервала на напреженията които получавате. Това ще бъде източника на напрежение за следващите задачи. Изменението на полярността на свързването ще измени знака на напрежението. 4. 4.

Свържете четирите 9 V батерии към клипсовете като закопчаете електродите.

XII Аналогово повдигане на квадрат. M

Внимание! От този момент нататък има възможност да изгорите интегралните схеми, ако включите тях или батериите неправилно. Ориентирайте постановката така, че жиците с етикети ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’ на края да бъдат отдясно, вижте Фиг. 11. 6. 6.

Внимателно свържете рейката на 9 V батерия към десните стърчащи 3 електрода на постановката. Етикет към етикет (двата етикета трябва да са един към друг.) ** Работете внимателно – ако сбъркате полярността ще изгорите операционния усилвател. ** 7. 7.

Свържете средния контакт на потенциометъра с етикета с входната жичка с етикет ‘‘IN’’. Използвайте жиците с ‘‘крокодили’’. 8. 8.

Свържете някой от крайните електроди на потенциометъра към жицата излизаща от другия електрод на потенциометъра към ‘‘земята’’ на постановката с етикет ‘‘COM’’. 9. 9.

Свържете първия волтметър V1 който ще показва напрежение $U_{1}$ към потенциометъра и ‘‘IN’’–‘‘COM’’ входовете на постановката. Това е успоредно свързване. 10. 10.

Когато въртите оста на потенциометъра, напрежението $U_{1}$ трябва да се изменя приблизително между 0 и сумарното напрежение на батериите от 4.5 V. 11. 11.

Свържете втория волтметър V2, , който ще показва напрежение $U_{2}$, между изходящата жица на постановката отбелязана с ‘‘OUT’’ и общата точка отбелязана с ‘‘COM’’. Така $U_{2}$ е напрежението между точките ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’ . 12. 12.

Проверете дали ‘‘COM’’ електродите на двата мултиметъра са правилно свързани. 13. 13.

Четирите сдвоени рейки с оранжев етикет под тях в дясната част на платката са означени ‘‘AD633’’ на Фиг. 11. Свържете умножителя към ‘‘AD633’’, така че оранжевият етикет на умножителя да е срещу оранжевия етикет на платката. 14. 14.

Завъртате малко оста на потенциометъра, чакате 1 минута и записвате в таблица напреженията $U_{1}$ и $U_{2}$. Обърнете полярността на източника на напрежение и повторете измерванията на входното напрежение $U_{1}$ и изходното напрежение $U_{2}$. Подредете резултатите в таблица с колони: номер на измерването $i$, $U_{1}$ и $U_{2}$. 15. 15.

Представете резултатите графично като $U_{1}$ е по абсцисата (хоризонталната координата), а $U_{2}$ е по ордината (вертикалната координата) на милиметровата хартия. 16. 16.

Към таблицата добавете колона $(U_{1})^{2}$ като пресметнете квадрата на напрежението. Представете и този резултат графично на милиметрова хартия: $(U_{1})^{2}$ – абсциса (хоризонтална ос) а $U_{2}$ – ордината (вертикална ос). Начертайте права линия която най-добре преминава в близост до експерименталните точки. Това линейно приближение (фитиране) се описва с уравнението $U_{2}=(U_{1})^{2}/U_{0}+\mathrm{const}.$ Изберете две точки от правата линия и измерете разликата по абсцисата $\Delta(U_{1}^{2})$, и по ординатата $\Delta(U_{2})$. Чрез тяхното отношение определете наклона $U_{0}=\Delta(U_{1}^{2})/\Delta(U_{2})$. Този параметър $U_{0}$ с размерност на напрежения е съществен за определянето на заряда на електрона $q_{e}$, както е описано в следващата глава.

XIII Флуктоскопия на напрежението. Определяне на заряда на електрона $q_{e}$

Поставете трите батерии по 1.5 V в съответния държач. Свържете, чрез два кабела тип ‘‘крокодил’’ двата външни електрода на потенциометъра към на лампата ‘‘B2-’’ и единия от пиновете ‘‘B2+’’ в десния горен краи на постановката показана на Фиг. 11. Тук поляритетът е без значение и при правилно свързване лампата трябва да свети. 18. 18.

Свържете чрез кабел тип ‘‘крокодил’’ ‘‘COM’’ входа на волтметъра V1 с кабела ‘‘($-$)’’ от постановката. 19. 19.

Аналогично, свържете с друг ‘‘крокодил’’ кабела ‘‘($+$)’’ от постановката с входа ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ на волтметъра V1. По този начин волтметърът V1 показва потенциалната разлика $U_{\pm}$ между точките ‘‘($+$)’’ и ‘‘($-$)’’, като това напрежение е пропорционално на средния фото-ток на фото диода. 20. 20.

Поставете литиевата батерия от 3 V в съответния държач, намиращ се на двойната рейка, на която е запоен фото-диода, ‘‘($+$)’’ на батерията да е към ‘‘($+$)’’ на държача. 21. 21.

Пиновете за операционните усилватели, с име ‘‘ADA4898-2’’, намиращи се в центъра и в дясната страна на платката и имащи зелени етикети до тях, са показани на Фиг.  11. Свържете операционните усилватели към тях, така че ** зеления етикет на всеки усилвател да е към зеления етикет на платката. Бъдете внимателни, неправилно свързване може да повреди усилвателите.** 22. 22.

Свържете рейката, на която е запоен фотодиода, чрез пиновете ‘‘BPW34’’ на Фиг. 11. Позицията на рейката е очертана с маркер върху платката. Внимателно сложете оптичното влакно в черната сламка на чашата. Белият цилиндър трябва да влиза в сламката от по-дългия край, стърчащ от чашата. Проверете, че влакното може да се движи в сламката без голямо усилие. 23. 23.

Поставете свободния край на оптичното влакно в отвора на белия цилиндър, намиращ се върху крушката с нажежаема жичка, запоена на платката. 24. 24.

Поставете чашата в близост до платката, така че фотодиода, намиращ се върху рейката, свързана към платката, да влиза в сламката от късия край. 25. 25.

Свържете единия от конекторите за батериите от 9 V , към трите захранващи пина, намиращи се от лявата страна на платката.

Бъдете внимателни!! Оранжевите етикети на конекторите трябва да са към оранжевите етикети на платката. Превключете волтметъра на обхват от 2000 mV и местете вълновода в сламката. Измереното напрежение е $U_{\pm}$ и трябва да може да достигне 1000 mV. По този начин, чрез местене на оптичното влакно, можете да променяте фото-тока и да измервате падът на напрежението $U_{\pm}$ върху резистора $R$. Ако не можете да достигнете максимална стойност от поне 700 mV или няма никакво напрежение изобщо, моля поискайте помощ от квесторите в залата. Това е важна начална стъпка от експеримента! Не се опитвайте да премествате белия цилиндър, закачен за крушката. 26. 26.

Поискайте лед и вода и напълнете чашата. Поставете оптичното влакно в сламката от дългия край, стърчащ от чашата. 27. 27.

Проверете чашата за течове. Ако има такива, внимателно отделете чашата от платката и поискайте нова. 28. 28.

Свържете ‘‘COM’’ изхода на платката с ‘‘COM’’ входа на волтметъра V2 (това е същият волтметър, които сте използвали в Глава  XII). 29. 29.

Свържете ‘‘OUT’’ изхода на платката с ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ входа на волтметъра V2. Така, волтметъра V2 измерва напрежението $U_{\mathrm{S}}$, което е пропорционално на шума на фото-диода. 30. 30.

Свържете другият конектор за батериите 9 V към десния захранващ 3-пин на платката.

Бъдете внимателни!! Оранжевите етикети на конекторите трябва да са към оранжевите етикети на платката. 31. 31.

Помолете квесторите за лепенка и залепете 6-те кабела от постановката към масата по следния начин:

• •

Първо разположете четирите батерии от 9 V под платката.

• •

Залепете ‘‘+’’ и ‘‘-’’ кабелите над платката, като се убедите, че не контактуват един с друг.

• •

Залепете ‘‘IN’’ и ‘‘NC’’ кабелите над платката и далеч от ‘‘+’’ и ‘‘-’’ кабелите.

• •

Залепете ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’ кабелите в дясната страна на платката , като се убедите, че не контактуват един с друг.

Сега вече вашата експериментална постановка би трябвало да прилича на паяк. 32. 32.

Погледнете измерваното напрежение V2, то трябва да се стабилизира около няколко десетки mV. 33. 33.

Започнете измерването на $U_{\pm}$ и $U_{\mathrm{S}}$: менете $U_{\pm}$ чрез внимателно местейки оптичното влакно в сламката малко по-близко до фотодиода. Промяната на $U_{\pm}$ между всеки последователни измервания трябва да бъде поне 100 mV. Търпеливо изчакайте $U_{\mathrm{S}}$ да се стабилизира, чакайте поне 2 минути. Ако някакво смущение промени значителни показанието на волтмеъра, отново изчакайте търпеливо стабилизация. Запишете резултатите в таблица с колони: номер на измерване $i$, $U_{\pm}$ и $U_{\mathrm{S}}$. 34. 34.

Представете резултатите графично, където $U_{\pm}$ е по абциса (хоризонтална координата) и $U_{\mathrm{S}}$ е по ордината (вертикална координата) на милиметрова хартия (ако ви е необходима допълнителна милиметрова хартия, помолете квесторите да ви дадат). Прекарайте права линия, която най-добре показва линейната зависимост $U_{\mathrm{S}}=kU_{\pm}+\mathrm{const}$. Изберете 2 точки на линията и определете наклона $k=\Delta U_{\mathrm{S}}/\Delta U_{\pm}$, където $\Delta$ означава разлика. Тази математична процедура се нарича линейна регресия. За нашата постановка $k\simeq 10^{-3}.$ 35. 35.

Накрая определете заряда на електрона $q_{e}$ използвайки формулата

[TABLE]

където $Y=1.01\times 10^{6}$ е пълното усилване на нашия усилвател и $y_{1}=101$ е усилването на първото стъпало. Можете да намерите стойността на $C_{\mathrm{{}_{L}}}$ върху етикета в десния долен край на платката ($C\equiv C_{\mathrm{{}_{L}}}$), $R_{\mathrm{{}_{L}}}=510\leavevmode\nobreak\ \Omega$ и $R=200\leavevmode\nobreak\ \Omega$.

Поздравления! Току що измерихте фундаментална константа и сте сред добра компания! :) 36. 36.

Вашето измерване може да е малко по прецизно ако отчетете не-идеалното поведения на операционните усилватели, чрез формулата

[TABLE]

Малката поправка $\varepsilon(C_{\mathrm{{}_{L}}})$ като функция на капацитета $C_{\mathrm{{}_{L}}}$ е графично представена на Фиг. 12.

Намерете грешката $\varepsilon$ от Фиг.  12 според стойността $C_{\mathrm{{}_{L}}}$ написана на вашата платка. Не забравяйте да разделите $\varepsilon$ на 100 преди да изчислите $q_{e}$ от уравнение (8). Преди един век този метод за измерване на заряда на електрона $q_{e}$, чрез измерване на шума породен от дискретният заряд на токовите носители е предложен от Уолтър Шотки Schottky:1918 . По това време той е работил с Макс Планк и е бил вдъхновен от лекция на Алберт Айнщайн на тема електрически флуктоации.

XIV Задача за домашно. XL

Изведете формули Eq. (7) и Eq. (8) анализирайки веригата и табулираните стойности на параметрите от Таблица 4. Сметнете усилванията $y_{1}$ на буфера и пълното усилване на всички стъпала на усилвателя $Y$. Различните детайли от веригата са показани на Фигури 17,17, 17, 17, 17.

Решението трябва да бъде изпратено през нощта след Олимпиадата до изгрев Слънце на e-mail адреса на Олимпиадата epo@bgphysics.eu. Най-доброто решение ще спечели наградата на Зомерфелд с паричен еквивалент от DM137.

XV Задачи за по-нататъшна работа

Експерименталната постановка е всъщност lock-in волтметър и с нея може да измервате променлив сигнал по-малък от $\mathrm{\mu V}$. Пишете ни как да използвате ‘‘NC’’ изхода в този случай.

Мерење на електричниот полнеж на електронот $q_{e}$ користеjќи шум на Шотки. Задача за 6-та олимпиjада по експериментална физика. Софиjа, 8 Декември 2018

За оваа олимпиjада се поставени неколку последователни експерименти со специjално дизаjнирана PCB плоча. Нивно последователно изведување дава можност да се измери полнежoт на електронот, $q_{e}.$ Ова се постигнува преку мерење на флуктуациите на $U(t)$ при различно осветлување на фотодиодата. Мерениот напон е засилен еден милион пати $Y=10^{6}$. Овоj засилен напон $YU(t)$ се предава на инструментот, коj како резултат дава, временски усреднета, средно квадратна вредност на напонот, $U_{\mathrm{S}}=\left<(YU(t))^{2}\right>/U_{0}$. Напонот $U_{\mathrm{S}}$ се мери со миливолтметар. Доколку се направи сериjа мерења може да се определи $q_{e}$ користеjќи jа добро познатата формула на Шотки за спектрална густина на шум на струjа, $(I^{2})_{f}=2q_{e}\left<I\right>.$ За учесниците од основните училишта целта е да се анализира аналогното квадрирање на сигналот. Работата на учесниците е поделена и се оценува по категории S, M, L, XL според годините на учесникот. За учесници од XL категориjата, задачата содржи проблеми кои се ориентирани кон универзитетско образование по физика и вклучува теориско истражување на PCB плочата како апликативен уред. Со ова е претставувена задачата на EPO 6 - “ден на полнежот на електронот“. ЕПО6 е организирано од Софискиот огранок на униjата на физичари на Бугариjа со помош од факултетот по физика од Софискиот универзитет и Друштвото на физичарите на Република Македониjа.

XVI Вовед

Од самиот почеток, Олимпиjaдата по Експериментална Физика (ЕPO) e позната широко низ светот. Сите проблеми на минатите олимпиjади се обjaвени на интернет EPO1 ; EPO2 ; EPO3 ; EPO4 ; EPO5 и од самиот почеток учествуваат по 120 учесници на секоjа олимпиjада. Минатите години учествуваа ученици од средни училишта од 7 држави и разликата помеѓу наjоддалечените градови е повеќе од 4 Mm.

Секоj учесник на EPO од организаторите ja добива како подарок поставката со коjа работи, што jа прави ЕPO различна од другите натпревари.

• •

По завршувањето на олимпиjaдата, дури и учесниците кои имале послаби изработки се во можност да го повторат експериментот и да го достигнат нивото на шампион. На овоj начин, олимпиjадата директно влиjае на зголемување на квалитетот на наставата по физика во целиот свет. По завршувањето на школската година, поставката останува во училиштето, каде ученикот учи.

• •

Секоj од проблемите е оригинален и е поврзан со фундаменталната физика или анализирање на технички патент.

• •

Олимпискиот дух е реализиран во EPO во неговата основна форма и секоj ученик од било коj дел на светот може да учествува на Олимпиjадата ако има желба за тоа.

• •

Од друга страна, сличноста со други олимпиjади е што проблемите се директно илустрирани во наставниот материjал и заедно со другите слични натпревари се спротивставува на деградациjата на средношколското образование, што е тенденциjа во целиот свет. Нема ограничување на броjот на учесници.

Накратко ќе ги споменеме проблемите на минатите 5 EPO:

1. Поставката на EPO1 беше всушност ученичка верзиjа на Американски патент за авто-нула стабилизирани уреди. EPO1
2. Проблемот на втората олимпиjада EPO2 EPO2 беше да се измери Планковата константа преку дифракциjа на ЛЕД светлина со компакт диск.
3. Современа реализациjа на патент на НАСА за употреба на NIC (negative impendans converter) за создавање на осцилации на напонот беше задачата на EPO3 EPO3
4. EPO4 EPO4 беше посветен на фундаментална физика - да jа определи брзината на светлината со мерење на електрични и магнетни сили. Нов елемент беше примена на теориjа на катастрофи при анализа на стабилноста на нишало.
5. Темата на EPO5 беше да се измери Болцмановата константа $k_{\mathrm{{}_{B}}}$ следеjќи jа идеjата на Аjнштаjн за следење на топлинските флуктуации на напонот на еден кондензатор.

EPO6 jа следи традициjата за тема на олимпиjадата да биде мерење на некоjа фундаментална константа. Инспириран од лекциjа за флуктуации дадена од Аjнштаjн, Волтер Шотки заклучил дека електричниот полнеж на електронот може исто така да биде измерен преку мерење на струен шум во едно електрично коло.

Денес, после изминат еден век, со поjавата на операциони засилувачи со мал шум, идеjата на Шотки може да биде применета на задача од средно училиште.

На кратко, утврдените традиции на ЕPO се рамнотежа меѓу современите технички пронаjдоци и фундаменталната физика.

XVII Експериментална поставка

Вашата поставка треба да ги содржи следните елементи:

Печатена електронска плочка PCB со двоен приклучок за фотодиода и држач за литиумска батериjа. 2. 2.

Четири 9V батерии, два двоjни споjници за нивно поврзување. 3. 3.

Три 1.5V батерии и држач во коj тие се поставуваат поврзан со потенциометар. Пластична кеса во коjа ги има следните елементи:

• •

Два операциони засилувачи означени со зелена лепенка и соодветно обележени со броjка

• •

Множител означен со портокалова лепенка

• •

Кружна литиумска батериjа за часовник 4. 4.

Оптичко влакно со бел цилиндер на едниот краj. 5. 5.

Пластична чаша со црна цевка залепена низ неjзе. Со вас треба да имате два сопствени мултиметри со нивните сонди и калкулатор.

XVIII Почетни лесни задачи. Категориjа S

Приклучи ги мултиметрите како волтметри. 7. 7.

Измери го напонот на 4-те батерии од 9 V со максимaлна точност, користеjќи го 20 V подрачjе на волтметарот и запишете ги вредностите. Користеjќи го 2000 mV подрачjе на волтметарот, измери го напонот на трите 1.5 V батерии. 8. 8.

Стави ги трите батери од 1.5 V во држачот за батерии. Поврзи го потенциометарот, потенциометриски, на еден од вашите мултиметри. Вртете jа оската на потенциометарот и измерете го интервалот на напоните што ги добивате. Ова ќе биде извор на напон за следните задачи. Промена на поларитетот го менува знакот на напонот. 9. 9.

Поврзи ги четирите 9 V батерии на двете дупли споjници со притискање на капачињата.

XIX Аналогно квадрирање на напон. Категориjа M

Внимание! Од овоj момент па натаму, можно е да се изгорат интегралните кола ако ги поврзете батериите погрешно. Постави го PCB-сетот со коj работиш така да, двете жици ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’ кои се на работ од плочката да бидат на вашата десна страна. 2. 2.

Внимателно поврзи jа едната 9 V споjница во десната машка 3 пин споjница во долната зона на PCB-плочата, портокалова со портокалова налепница по налепница свртени една спрема друга. Работи внимателно-ако направиш грешка со поларитетот ќе ги изгориш множителот и операциониот засилувач. 3. 3.

Поврзи го средниот контакт на потенциометарот со инпут жицата на горниот дел на плочата означена со ‘‘IN’’. Употреби jа жицата со ‘‘крокодил’’ споjници. 4. 4.

Поврзи го краjниот контакт на потенциометарот со жицата од заземjувањето на плочката со знак ‘‘COM’’. 5. 5.

Поврзи го првиот волтметар V1 коj го покажува напонот $U_{1}$ паралелно со потенциометарот и ‘‘IN’’-‘‘COM’’ влезовите на плочата. 6. 6.

Кога ќе ja заротираш оската на потенциометарот, напонот $U_{1}$ треба да се промене приближно меѓу 0 и вкупниот напон на батериjата 4.5 V. 7. 7.

Вториот волтметар V2, коj го покажува напон $U_{2}$, поврзи го меѓу излезната жица на плочата ‘‘OUT’’ и точката ‘‘COM’’. На овоj начин $U_{2}$ е напонот помеѓу ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’ 8. 8.

Провери дали ‘‘COM’’ електродите на двата мултиметри и плочата се правилно поврзани. 9. 9.

Четирите дупли пинови со портокалова налепница во средина на десната страна од PCB-то се означени со ‘‘AD633’’ на слика 18. Постави го множителот, со портокалова лепенка на него, на плочката така што портокаловата налепница од множителот е свртена кон портокаловата налепница на плочата. 10. 10.

Врти jа оската на потенциометарот, почекаj 1 мин. и запиши ги напоните $U_{1}$ and $U_{2}$. Смени го поларитетот на изворот и повтори ги мерењата на влезниот напон $U_{1}$ и излезниот напон $U_{2}$. Подреди ги резултатите во табела со колони: броj на мерења $i$, $U_{1}$ и $U_{2}$. 11. 11.

Претстави ги резултатите графички на милиметарска хартиjа каде $U_{1}$ е претставен на апсциса (хоризонталната координата) и $U_{2}$ е претставен на ординатата (вертикалната координата). 12. 12.

Во табелата додаj колона во коjа ќе пресметаш $(U_{1})^{2}$ и на милиметарска хартиjа претстави ги резултатите графички, $(U_{1})^{2}$- апсциса и $U_{2}$-ордината. Нацртаj права линиjа што поминува наjблиску до графички претставените измерени вредности од експериментот. Оваа приближна права е опишана со равенката $U_{2}=(U_{1})^{2}/U_{0}+\mathrm{const}.$ Избери две точки од правата, измери ги разликите од проекциите на овие точки на апсцисата $\Delta(U_{1}^{2})$, и на ординатата $\Delta(U_{2})$ и наjди го наклонот $U_{0}=\Delta(U_{1}^{2})/\Delta(U_{2})$. Овоj параметар $U_{0}$ со димензии на напон е основен параметар за пресметување на полнежот на елекронот $q_{e}$ како што е опишано во следното поглавjе.

XX Напонска флуктуациона спектроскопиjа.

Определување на полнежот на електронот $q_{e}$. Категориjа L

Со крокодилки поврзете го држачот на батериите од 4.5 V со двете електроди на сиjаличката $B2-$ и $B2+$ пиновите во горниот десен агол од плочката прикажан на сл. 1. Овде поларитетот не е важен. По точно поврзување, сиjаличката треба да засвети. 14. 14.

Поврзи jа со ‘‘крокодил кабел’’, ‘‘($-$)’’ точката од плочката со ‘‘COM’’ точката од волтметарот V1. 15. 15.

Аналогно на ова, поврзи го со друг ‘‘крокодил-кабел’’ ‘‘($+$)’’ електродата од плочката со ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ влезот на волтметарот V1. На овоj начин волтметарот V1 jа покажува потенциjалната разлика $U_{\pm}$ меѓу ‘‘($+$)’’ и ‘‘($-$)’’ точките и овоj напон е пропорционален на приближната вредност на фото-струjата од фото-диодата. 16. 16.

Постави jа 3 V саатната литиумска батериjа во држачот каj фотодиодата така што + страната на батериjата да е поврзана со + страната на држачот за батериjата. 17. 17.

Двата дупли пин конектори на левата страна и центарот на плочката означени со зелени лепенки се означени со ‘‘ADA4898-2’’ на слика 18. Постави ги засилувачите на овие позиции така што зелената налепница на секоj засилувач е свртена кон зелената налепница на плочата. Бидете внимателни, доколку поврзете погрешно засилувачот ќе прегори. 18. 18.

Внимателно наместете jа чашката така што, фотодиодата влегува во црната сламка на чашката од кратката страна. Едниот краj на влакното со бел цилиндер вметнете го во сламката низ подолгиот краj. Другиот краj на влакното вметнете го во малото отворче на белиот цилиндер коj е прицврстен на сиjаличката. Проверете дали влакното се движи лесно низ сламката. Внимаваjте да не го поместите белиот цилиндер на сиjаличкаа бидеjќи лесно може да jа скршите. 19. 19.

Поврзете споjница со батерии од 9 V на левиот три-пински конектор за снабдување со напон на PCB-то. Внимателно, портокаловите налепници од споjницата треба да одговара на портокаловата налепница на плочката. Обратно поврзување ќе ги изгори засилувачите. Поставете го мултиметарот во опсег од 2000 mV и полека движете го оптичкото влакно низ сламката. Овоj напон $U$ би требало да се менува до 1000 mV. На овоj начин, движеjќи го оптичкото влакно се менува фото-струjата преку коjа го мерите фото-напонот $U_{\pm}$ создаден од фото-струjата коjа минува низ отпорникот $R$. Ако не можете да достигнете вредност на напонот од наjмалку 700 mV или воопшто немате напон, побараjте помош од тестаторите во училницата. Ова е важен основен дел од експерименталното мерење. 20. 20.

За да продолжите понатаму побараjте вода и мраз од тестаторите кои треба да се стават во чашата со сламката и фото диодата во неjзе. 21. 21.

По ставањето на вода и мраз внимателно погледнете дали доаѓа до истекувања од чашата. Доколку има, внимателно одстранете jа чашката и побараjте промена. 22. 22.

Поврзете jа ‘‘COM’’ точката на плочката со ‘‘COM’’ точката од волтметарот V2 (Волтметарот V2 треба да биде истиот коj го користевте во поглавjе IV). 23. 23.

Поврзете jа ‘‘OUT’’ точката од плочката со ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ влезот на волтметарот V2. Сега, волтметарот V2 го мери напонот $U_{S}$ коj е пропорционален на струjниот шум од фото-диодата. 24. 24.

Поврзи jа другата споjница со 9 V ни батерии на десниот трипински конектор на PCB-то. Внимателно, портокаловите налепници од споjницата треба да одговара на портокаловата налепница на плочката. Обратно поврзување ќе ги изгори засилувачите. 25. 25.

Од тестаторите побараjте салотеjп и залепете ги на маса сите 6 кабли од плочката на следниот начин

• Прво сите 9 V батерии долу под PCB-то.
• Жичките од + и - каблите над PCB-то внимаваjќи да не се во контакт.
• Залепи ги ‘‘IN’’ и ‘‘NC’’ каблите над PCB-то подалеку од + и - каблите.
• Залепи ги ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’ каблите на десната страна од PCB-то внимаваjќи да не се во контакт. Вака поставените кабли и плочка треба да наликуваат на паjак.

Погледнете го напонот на волтметарот $V_{2}$, би требало да се стабилизра околу триесетина миливолти. 27. 27.

Започнете го мерењето на $U_{\pm}$ и $U_{S}$: менуваjте го $U_{\pm}$ со внимателно придвижување на оптичкото влакно во сламката малку по малку кон фотодиодата. Промената на $U_{\pm}$ помеѓу секое посебно мерење треба да биде наjмалку 100 mV. Почекаjте барем 1 минута $U_{S}$ да се стабилизира. Резултатите внесете ги во табела со колони: $i$, $U_{\pm}$ и $U_{S}$. 28. 28.

Графички претставете ги резултатие каде $U_{\pm}$ е поставено на апсцисата и $U_{S}$ на ординатата на милиметарската хартиjа. (Ако ви треба уште милиметарска хартиjа побараjте од тестаторите.) Нацртаjте права линиjа коjа наjдобро соодветствува на линеарна зависност $U_{S}=kU_{\pm}+const$. Изберете две точки од правата и определете го наклонот на правата со $k=\Delta U_{\mathrm{S}}/\Delta U_{\pm}$, каде $\Delta$ jа означува разликата. Оваа математичка процедура е наречена линеарна регресиjа. За нашата експериментална поставка $k\simeq 10^{-3}$. 29. 29.

Конечно, определете jа вредноста на полнежот на електронот $q_{e}$ преку следната равенка

[TABLE]

каде $Y=1.01\times 10^{6}$ е вкупното засилување на нашиот засилувач а $y_{1}=101$ е засилувањето на првиот чекор на множителот. Вредноста на $C_{L}$ е запишана на налепница на долната десна страна на PCB-то. $C=C_{L}$, $R_{L}=510\leavevmode\nobreak\ \Omega$ и $R=200\leavevmode\nobreak\ \Omega$. Честитки! Само што jа измеривте фундаменталната константа на полнежот на електронот! ;) 30. 30.

Вашето мерење може да биде малку по прецизно ако го вклучите неидеалниот ефект на операционите засилувачи преку формулата

[TABLE]

Малата корекциjа $\varepsilon(C_{\mathrm{{}_{L}}})$ како функциjа од капацитетот $C_{L}$ е графички претставена на слика 19. Наjди jа грешката $\varepsilon$ од слика 19 според вашата вредност на $C_{L}$. Не забораваjте да го поделите $\varepsilon$ со 100 пред да го пресметате $q_{e}$.

Пред еден век овоj метод за определување на полнежот на електронот со мерење на шум бил предложен од Волтер Шотки. Во тоj период Волтер Шотки работел со Макс Планк и бил инспириран од предавањата на Алберт Аjнштаjн за електричните флуктуации.

Честитки! Ти само што jа пресмета фундаменталната константа и си во одлично друштво! :)

XXI Домашна задача. Категориjа XL

Теориски добиjте jа формулата Eq. (9) и Eq. (10) анализираjќи ги колата и табеларните вредности од Табела 5. Пресметаjте го засилувањето $y_{1}$ на буферот и вкупното засилување на сите степени на засилувачот $Y$. Деталите на колата се опишани на сликите Figs. 24,24, 24, 24, 24.

Решението на оваа домашна работа треба да се испрати наjдоцна до изгреjсонце, по денот на олимпиjадата, по емаил на epo@bgphysics.eu. Наjдоброто решение ќе биде наградено со наградата на Зомерфилд коjа има парична вредност од DM137.

XXII Задачи за понатамошна работа

Експерименталната поставка е всушност lock-in волтметар со коj можете да мерете AC сигнали помали од $\mathrm{\mu V}$. Можете да ни напишете како за ова би го користеле "NC"додатокот на плочата.

Одређивање наелектрисања електрона коришћењем Шоткиjевог шума. Задатак на 6. експерименталноj физичкоj олимпиjади. Софиjа 8. децембар 2018.

Овде jе описано неколико узастопних експеримената са постављеним PCB штампаним плочама, посебно дизаjнираним за ове експерименте. Извођење узастопних експерименталних задатака омогућава одређивања вредности наелектрисања електрона $q_{e}.$ Промене напона $U(t)$ треба мерити за различите осветљености фотодиоде. Напон jе поjачан милион пута $Y=10^{6}$. Поjачан напон $YU(t)$ се примењуjе на уређаjу, the коjи даjе резултат од вредности време у просеку квадрат напона $U_{\mathrm{S}}=\left<(YU(t))^{2}\right>/U_{0}$. Оваj напон $U_{\mathrm{S}}$ се мери унимером. Сериjа мерења даjе могућност да се одреди $q_{e}$ користећи добро познату Шоткиjеву формулу за спектралну густину тренутног шума $(I^{2})_{f}=2q_{e}\left<I\right>.$ За ученике средње школе, основни проблем jе анализа аналогног квадрирања. Радови ученика су одвоjени и оцењуjу се у четири категориjе S, M, L, XL према узрасту (старости) ученика. За последњу XL категориjу, задаци садрже проблеме ориjентисане на програм високог образовања физике и укључуjу теориjско истраживање постављања PCB комплета као инжењерског уређаjа. Оваj проблем jе разматран на EPO6, децембра 2018. године ‘‘Day of the Charge’’. EPO6 организуjе Подружница града Софиjе, Удружења физичара Бугарске, у сарадњи са Физичким факултетом Софиjског универзитета и Друштвом физичара Републике Македониjе.

XXIII Увод

Од самог почетка, Олипиjада експерименталне физике (the Experimental Physics Olympiad - EPO) jе позната широм света; сви проблеми раниjих олимпиjада обjављени су на интернету EPO1 ; EPO2 ; EPO3 ; EPO4 ; EPO5 а од самог почетка учествуjе по 120 ученика на свакоj олимпиjади. Претходних година учествовали су ученици средњих школа из 7 држава а удаљеност између наjудаљениjих градова jе већа од 4 Mm.

Описаћемо разлике између EPO и других сличних такмичења.

• •

Сваки учесник EPO од организатора добиjа на поклон комплет опреме са коjом jе радио. Значи, након завршетка олимпиjаде, и ученици коjи су имали слабиjе резултате могу да понове експеримент и да достигне ниво шампиона. На оваj начин, олимпиjада директно утиче на побиљшање квалитета наставе физике у целом свету. На краjу школске године, поставка остаjе школи из коjе долазе ученици.

• •

Сваки проблем jе оригиналан и повезан са фундаменталном физиком или разумевањем рада техничког патента.

• •

Олимпиjска идеjа jе реализована у EPO у њеном основном облику и сви коjи желе могу да се укључе. Броj учесника ниjе ограничен. Са друге стране, сличност са другим олимпиjадама jе што су директна илустрациjа наставних материjала и заjедно са другим такмичењима се супротстављаjу деградациjи средњошколског образовања, што jе светска тенденциjа.

• •

Jедна иста експериментална поставка се даjе свим учесницима, али задаци су различити за различите старосне групе, исто као што jе и вода у базену подjеднако jе влажна за све старосне групе на пливачком такмичењу.

Укратко ћемо поменути проблеме проблеме претходних 5 EPOs:

1. Поставка EPO1 jе била ученичка верзиjа Америчког патента ауто-нула стабилизоване jедносмерне струjе. EPO1
2. Проблем друге олимпиjаде EPO2 EPO2 био jе мерење Планкове константе помоћу дифракциjе светлости ЛЕД диоде помоћу компакт диска.
3. Савремена реализациjа патента НАСА за употребу негативног претварача импедансе за генерисање осцилациjа напона била jе задатак EPO3. EPO3
4. EPO4 EPO4 била jе посвећена фундаменталноj физици - одређивање брзине светлости мерењем електричних и магнетних сила. Иновативни елемент била jе примена теориjе катастрофе у анализи стабилности клатна.
5. Тема EPO5 била jе мерење Болцманове константе $k_{\mathrm{{}_{B}}}$ праћењем Аjнштаjнове идеjе пручавања термичких промена електричног напона кондензатора..

EPO6 прати традициjу да тема олимпиjада буде мерење неке фундаменталне константе.инспирисана jе предавањем о флуктуациjама Аjнштаjна, Валтер Шотки jе закључио да наелектрисање електрона може да буде измерено помоћу проучавања шума у електричном колу. Сада, после jедног века, поjављивањем операционих поjачивача слабпг шума, идеjа Шоткиjа може се имплементирати као задатак за средњошколце.

Укратко, устаљене традициjе ЕРО су равнотежа савремених техничких достигнућа и фундаменталне физике.

(Allah akbar).

XXIV Експериментални комплет

Експериментални комплет чине следећи делови:

Штампана плоча (ПЦБ) са конектором за фотодиоду и држачем литиjумске батериjе. 2. 2.

Четири батериjе од по 9 V и са двоструким споjницама. 3. 3.

Три батериjе од по 1.5 V и држач за њих са потенциометром. 4. 4.

Пластична кеса садржи следеће делове:

• •

Два оперативна поjачивача на плочама са конекторима са зеленом налепницом, на коjоj jе написан броj.

• •

Мултипликатор на плочи са конектором са наранџастом налепницом.

• •

Литиjумска батериjа. 5. 5.

Оптички кабл са белим цилиндром на jедном свом краjу. 6. 6.

Пластична чаша са цевчицом коjа jе провучена кроз њу.

Ви треба да донесете два унимера са кабловима за повезивање и дигитрон.

XXV Почетни (лаганиjи) задаци. S

Подеси унимер да мери напон (волтметар). 2. 2.

Измери напоне четири батериjе од 9 V са максималном прецизношћу (користећи опсег волтметра 20 V) и запишите их. Исто уради и са батериjама од 1.5 V (користећи опсег волтметра 2000 mV). 3. 3.

Постави три батериjе од 1.5 V у њихов држач. Повежи потенциометар potentiometrically са jедним унимером. Окрећи точак потенциометра. Запиши интервал напона коjи добиjеш. Ово ће бити вредности напона коjе ћеш користити у наредним задацима. Промена поларитета мења знак напона. 4. 4.

Повежи четири батериjе од 9 V на два двострука кабла са прикључцима (споjницама).

XXVI Аналогно квадрирање напона. M

Пажња! Од овог тренутка постоjи могућност прегоревања интегралних кола, ако неправилно прикључиш батериjе. Постави штампану плочу тако да ти ознаке ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’ буду са десне стране, погледаj at Слику. 25. 6. 6.

Пажљиво повежи батериjе од 9 V на десни 3-pin конектор на штампаноj плочи (налепница према налепници - налепнице су окренуте jедна према другоj). Ради пажљиво – ако направиш грешку са поларитетом могу да прегоре множитељ (multiplier) и оперативни поjачивач. 7. 7.

Повежи средњи контакт потенциометра са улазном жицом повезаном у тачки ‘‘IN’’. Користи жицу са ‘‘крокодилкама’’. 8. 8.

Прикључи другу електроду потенциометра на жицу коjа долази из ‘‘уземљења’’ означеног са ‘‘COM’’. 9. 9.

Повежи први волтметар V1 коjи показуjе $U_{1}$ на потенциометру на ‘‘IN’’–‘‘COM’’ улазе кола паралелно. 10. 10.

Када вртиш точкић потенциометра, напон $U_{1}$ требало би да се мења приближно између 0 и максималног напона батериjе 4.5 V. 11. 11.

Прикључи други волтметар V2, коjи показуjе напон $U_{2}$, између прикључака ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’. На оваj начин $U_{2}$ jе напон између ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’ тачака кола. 12. 12.

Провери да ли су ‘‘COM’’ прикључци оба унимера исправно повезани. 13. 13.

Конектори са 4 двострука пина са наранџастом ознаком налазе се на десноj страни штампане плоче - означени са ‘‘AD633’’ in Fig. 25. Повежи множитељ (multiplier) на ‘‘AD633’’ тако да наранџаста ознака на множитељу буде окренуте према наранџастоj ознаци на плочи. 14. 14.

Окрећи точкић потенциометра, сачекаjте 1 минут и запиши вредности напона $U_{1}$ и $U_{2}$. Промени поларитет извора напона и понови мерења улазног напона $U_{1}$ и излазног напона $U_{2}$. Упиши резултате у табелу са колонама : броj мерења $i$, $U_{1}$ и $U_{2}$. 15. 15.

Прикажи резултате графички где jе $U_{1}$ апсциса (хоризонтална оса) и $U_{2}$ ордината (вертикална оса) на милиметарском папиру. 16. 16.

Додаj колону $(U_{1})^{2}$ у табелу и прикажи резултате графички , $(U_{1})^{2}$ – апсциса (хоризонтална оса) и $U_{2}$ – ордината (вертикална оса) на милиметарском папиру. Повуци праву линиjу коjа пролази наjближе експерименталним тачкама. Ова линиjа приближно описана jедначином $U_{2}=(U_{1})^{2}/U_{0}+\mathrm{const}.$ Одабери две тачке на правоj линиjи, одредите разлику на апсциси $\Delta(U_{1}^{2})$, и на ординати $\Delta(U_{2})$ одредите нагиб (коефициjент правца) $U_{0}=\Delta(U_{1}^{2})/\Delta(U_{2})$. Оваj параметар $U_{0}$ са димензиjом напона jе од суштинског значаjа за одређивање наелектрисања електрона $q_{e}$ како jе описано у следећем одељку.

XXVII Флуктуациона спектроскопиjа. Одређивање наелектрисања електрона $q_{e}$. L

Постави 3 батериjе од 1.5 V у њихов држач. Повежи две спољне електроде потенциометара са две ’’крокодилке’’ са лед сиjалицом ‘‘B2-’’ и ‘‘B2+’’ пинове у горњем десном угли плоче приказано на Fig. 25. Овде поларитет ниjе важан, ако jе правилно прикључена сиjалица светли. 18. 18.

Прикључи помоћу ‘‘крокодилке’’ ‘‘($-$)’’ са‘‘COM’’ прикључком волтметра V1. 19. 19.

Аналогно помоћу друге ‘‘крокодилке’’ повежи ‘‘($+$)’’ електроду на плочи са ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ прикључком волтметра V1. На оваj начин волтметар V1 пказуjе потенциjалну разлику $U_{\pm}$ између ‘‘($+$)’’ и ‘‘($-$)’’ тачака и оваj напон jе пропорционалан приближноj вредности фото струjе на фотодиоди. 20. 20.

Постави литиjумску батериjу од 3 V на држач поред фотодиоде тако што jе , ** ‘‘($+$)’’ страна батериjе повезана са ‘‘($+$)’’ страном на држачу батериjе.** 21. 21.

Два дупла пин конектора на левоj и централноj страни плоче означена су зеленим налепницама са ‘‘ADA4898-2’’ на слици 1 . 25. Постави поjачиваче на ове позициjе тако што ће зелена налепница на сваком ‘‘ADA4898-2’’ бити окренута ка зеленоj налепници на плочи. Буди пажљиви, уколико погрешише поjачивач ће прегорети. 22. 22.

Пажљиво прикључи плочасти конектор са причвршћеном фотодиодом и држачем литиjумске батериjе на своjе место ‘‘BPW34’’ in Fig. 25 на штампаноj плочи као што jе означено фломастером на плочи. Пажљиво намести чашу тако да фотодиода уђе у црну цевчицу са краће стране. Jедан краj оптичког влакна са белим цилиндром убаци у дужи краj цевчице. Провери да ли оптички кабл може да се креће кроз цевчицу без значаjног трења. 23. 23.

Други краj оптичког кабла уметни у мали отвор на белом цилиндру коjи jе причвршћен на сиjалицу. Пази да не помериш бели цилиндар на сиjалици да се не би поломила. 24. 24.

Повежи прикључак батериjе од 9 V на лежиште левог 3-пинског конектора за снабдевање напоном на плочи.

Буди пажљив! Нараџаста налепница споjнице треба да одговара нараџастоj налепници на плочи у супротном би могло да дође до прегоревања поjачивача. Постави унимер на опсег од 2000 mV и полако помераj оптичко влакно низ цевчицу. Оваj напон $U_{\pm}$ би требао да се мења до 1000 mV. На оваj начин померањем оптичког влакна мења се фото струjа преко коjе меримо фотонапон $U_{\pm}$ добиjен фотоструjом коjа пролази кроз отпорник $R$. Ако не може да се достигне напон од миниму 700 mV или уопште нема напона, потражи помоћ од дежурног у учионици. Ово jе важан део за експериментално мерење. 25. 25.

Да би продужили даље потражите воду и лед од дежурног коjи треба да jе сипа у чашу са цевчицом и фотодиодом. 26. 26.

Након сипања воде и леда у чашу обрати пажњу да ли долази до цурења. Ако цури склони чашу и потражи другу. 27. 27.

Повежи ‘‘COM’’ тачку на плочи са ‘‘COM’’ тачком волтметра V2 (волтметар V2 мора бити исти коjи си користио у Поглављу. XXVI). 28. 28.

Повежи ‘‘OUT’’ тачку на плочи са ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ на волтметру V2. Сада, волтметар V2 мери напон $U_{\mathrm{S}}$ коjи jе пропорционалан струjном шуму фотодиоде. 29. 29.

Повежи повежи другу споjницу са батериjама од 9 V на десни 3-пински конкектор на плочи.

Буди пажљив! Нараџаста налепница на споjници треба да одговара нараџастоj налепници на плочи. У супротном прегореће поjачивач. 30. 30.

Потражи од дежурног лепљиву траку и залепи на столу свих 6 каблова експерименталне поставке на следећи начин:

• •

Прво место сва четири кабла батериjе од 9 V испод плоче.

• •

Залепи ‘‘+’’ и ‘‘-’’ каблове изнад плоче, обезбеђуjући да нису у контакту.

• •

Залепи ‘‘IN’’ и ‘‘NC’’ каблове изнад плоче и удаљене од ‘‘+’’ и ‘‘-’’ каблова.

• •

Залепи‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’ каблове на дасну страну плоче водећи рачуна да нису у контакту.

Овако постављени каблови и плоча треба да личе на паука. 31. 31.

Погледаj напон на волтметру V2, требало би да се стабилизуjе око тридесетак mV. 32. 32.

Започни мерење $U_{\pm}$ и $U_{\mathrm{S}}$: мењаj $U_{\pm}$ са минималним померањем оптичког кабла у цевчици мало по мало према фотодиоди. Промена $U_{\pm}$ између сваке вредности напона треба да буде наjмање 100 mV. Причекаj наjмање 2 минута да се вредност $U_{\mathrm{S}}$ стабилизуjе. Уколико се било какво поремећаj значаjно мења показивање волтметара, поново сачекаj стрпљиво да се стабилизуjе. Резултате упиши у табелу са колонама: броj мерења $i$, $U_{\pm}$ и $U_{\mathrm{S}}$. 33. 33.

Графички представи резултате токо да jе $U_{\pm}$ на апсциси (хоризонтална координата а$U_{\mathrm{S}}$ на одринати (вертикална координата) на милиметарском папиру (ако немаш потражи од дежурног). Нацртаj праву линиjу коjа наjбоље представља линеарну зависност $U_{\mathrm{S}}=kU_{\pm}+\mathrm{const}$. Изабери два тачке на правоj и одреди нагиб праве $k=\Delta U_{\mathrm{S}}/\Delta U_{\pm}$, где $\Delta$ означава разлику. Ова математичка процедура названа jе линеарна регресиjа. За нашу експерименталну поставку jе $k\simeq 10^{-3}.$ 34. 34.

Коначно, одреди наелектрисање електрона $q_{e}$ помоћу формуле

[TABLE]

где jе $Y=1.01\times 10^{6}$ jе укупно поjачање нашег поjачивача, и $y_{1}=101$ jе амплификациjа првог корака мултипликатора. Вредност $C_{\mathrm{{}_{L}}}$ можеш да пронађеш на налепници коjа се налази у доњем десном углу плоче ($C\equiv C_{\mathrm{{}_{L}}}$), $R_{\mathrm{{}_{L}}}=510\leavevmode\nobreak\ \Omega$ and $R=200\leavevmode\nobreak\ \Omega$.

Честитамо! Управо си одредио фундаменталну константу и у добром си друштву ! :) 35. 35.

Твоjе мерење може да буде мало прецизниjе уколико укључимо не-идеалне ефекте оперативних поjачивача користећи формулу:

[TABLE]

Мала корекциjа $\varepsilon(C_{\mathrm{{}_{L}}})$ као функциjа капацитета $C_{\mathrm{{}_{L}}}$ jе графички приказана на слици. 26.

Пронађи грешку $\varepsilon$ from Fig. 26 у односу на твоjу вредност $C_{\mathrm{{}_{L}}}$ записану на плочи и не заборави да поделиш са $\varepsilon$ 100 пре узрачунавања $q_{e}$ from Eq. (12).

За оваj метод одређивања наелектрисања електрона $q_{e}$ се определио Волтер Шотки.Schottky:1918 Волтер Шотки jе радио са Максом Планком и био инспирисан предавањима Алберта Аjнштаjна у вези са електричним флуктуациjама.

XXVIII Домаћи задатак. XL

Изведи формуле Eq. (11) and Eq. (2) анализираjући елементе кола и табличне вредности из табеле Table 6. Израчунаj поjачања $y_{1}$ бафера и укупног поjачања свих корака поjачивача $Y$. Приказани су различити детаљи кола на сликама Figs. 31,31, 31, 31, 31.

Решење мораш послати током ноћи после олипиjаде, до jутра, на e-mail epo@bgphysics.eu. Наjбоље решење ће добити Sommerfeld price with a monetary equivalent of DM137.

XXIX Проблем за будући рад - будућност

Експериментална поставка jе уставри lock-in voltmeter и њиме може да се мери AC сигнал мањи од $\mathrm{\mu V}$. Можете нам написати како да користимо ‘‘NC’’ излаз у овом случаjу.

Измерение заряда электрона $q_{e}$ по методу Шоттки (дробовой шум). Задание Шестой олимпиады по экспериментальной физике EPO6. София. 8 декабря 2018 г.

Измеряются флуктуации напряжения $U(t)$ при различной освещенности фотодиода. Коэффициент усиления напряжения $Y=10^{6}$. Усиленное напряжение $YU(t)$ подается на устройство, что приводит к усредненному по времени значению квадрата напряжения $U_{\mathrm{S}}=\left<(YU(t))^{2}\right>/U_{0}$. Это напряжение $U_{\mathrm{S}}$ измеряется с помощью мультиметра. Последовательность измерений позволяет определить значение $q_{e}$, используя хорошо известную формулу Шоттки для спектральной плотности флуктуаций тока $(I^{2})_{f}=2q_{e}\left<I\right>$. Для младшей группы школьников основная задача заключается в анализе квадратичной зависимости. По сложности задания разделены на 4 категории: S, M, L и XL в соответствии с возрастом участников. Для самых старших участников задание содержит вопросы, относящиеся к университетской программе по физике, включая теоретическое исследование устройства представленной печатной платы с точки зрения ее функционального назначения. Это задание олимпиады EPO6 ‘‘День заряда’’ (декабрь 2018). EPO6 организовано Софийским отделением Болгарского союза физиков в сотрудничестве с Физическим факультетом Софийского университета и Союзом физиков Республики Македонии.

XXX Введение

С первых лет своего существования Олимпиада по экспериментальной физике (EPO) получила мировую известность; все задания Олимпиад были опубликованы в Интернете EPO1 ; EPO2 ; EPO3 ; EPO4 ; EPO5 , а число участников составляло 120 человек. В недавних Олимпиадах приняли участие школьники старших классов из 7 стран, любопытно, что расстояние между наиболее удаленными городами более чем 4 Мм.

В чем основные отличия EPO от подобных соревнований?

• •

Экспериментальную установку, с которой работают участники EPO, все они получают в качестве подарка от организаторов. Таким образом, после окончания Олимпиады даже неудачно выступившие участники могут самостоятельно повторить эксперимент и достичь уровня победителя. Так Олимпиада повышает уровень преподавания в мировом масштабе. По окончанию учебного года экспериментальная установка остается в той школе, где обучался участник Олимпиады.

• •

Каждое из заданий оригинально и связано с фундаментальной физикой или физическими принципами технического патента.

• •

Олимпийская идея воплощена в EPO в своей изначальной форме: каждый желающий может принять участие в соревновании вне зависимости от места своего проживания. У нас нет ограничения на число участников. С другой стороны, сходство с другими Олимпиадами в том, что задания являются прямой иллюстрацией изучаемого предмета, и олимпиада EPO наряду с подобными соревнованиями смягчает повсеместную тенденцию к деградации школьного образования.

• •

Всем участникам выдается одинаковое экспериментальное оборудование, но сами задания различаются в зависимости от возраста участников, так же как и в плавательном бассейне: вода одинаково мокрая для всех возрастных категорий спортсменов.

Мы кратко упомянем задания пяти предыдущих Олимпиад: 1) На EPO1 установка представляла собой студенческую версию американского патента стабилизированного усилителя постоянного тока с технологией "auto-zero"EPO1 . 2) Задание EPO2 EPO2 заключалось в измерении постоянной Планка путем наблюдения дифракции света, испущенного светодиодом, на лазерном компакт-диске. 3) Современная реализация патента NASA на использование преобразователя с отрицательным импедансом для генерации колебаний напряжения являлась заданием на EPO3 EPO3 . 4) EPO4 EPO4 была посвящена фундаментальной физике — определению скорости света путем измерения электрических и магнитных сил. Инновация заключалась в приложении теории катастроф к анализу устойчивости маятника. 5) Темой EPO5 было измерение постоянной Больцмана $k_{\mathrm{{}_{B}}}$, восходящее к идее Эйнштейна об исследовании тепловых флуктуаций величины электрического напряжения в конденсаторе.

Олимпиада EPO6 продолжает традицию измерения фундаментальных постоянных. Воодушевленный лекцией Эйнштейна о флуктуациях Вальтер Шоттки понял, что заряд электрона также может быть определен при исследовании шумов напряжения. Сейчас, век спустя, благодаря появлению малошумящих операционных усилителей идея Шоттки может быть реализована в качестве задания для учеников выпускных классов.

Если кратко, то установившиеся традиции — есть равновесное состояние на границе современного технического прогресса и фундаментальной физики.

XXXI Экспериментальная установка

Экспериментальная установка состоит из следующих частей:

Печатная плата (PCB) с двойным разъемом с фотодиодом и держателем для литиевой батарейки. 2. 2.

Четыре батарейки 9 V и два двухконтактных разъема для них. 3. 3.

Три батарейки 1.5 V и держатель для них с впаянным потенциометром. 4. 4.

Пластиковый пакет со следующими деталями:

• •

Два операционных усилителя на платах с зелеными этикетками с подписанными номерами.

• •

Усилитель на плате с оранжевой этикеткой.

• •

Литиевая батарейка. 5. 5.

Оптоволоконный световод с белым цилиндром на одном из концов. 6. 6.

Пластиковый стаканчик с поперечно приклеенной трубочкой.

С собой Вы должны принести два дополнительных мультиметра с щупами и калькулятор.

XXXII Первые простые задания. S

Установите мультиметры в режим измерения напряжения (как вольтметры). 2. 2.

Измерьте напряжение каждой из 4 батареек с максимальной точностью (используйте диапазон 20 В вольтметра). Тоже самое выполните для трех батареек 1.5 В (используя диапазон 2000 мВ вольтметра). 3. 3.

Поместите три батарейки 1.5 В в держатель батареек. Подключите потенциометр потенциометрически к одному из ваших мультиметров. Покрутите ось потенциометра. Измерьте полученный интервал напряжений. Это будет вашим источником напряжения для следующих заданий. Изменение полярности потенциометра меняет знак напряжения на противоположный. 4. 4.

Присоедините четыре батарейки 9 В к двум сдвоенным коннекторам, защелкнув электроды.

XXXIII Исследование квадратичной зависимости. M

Внимание! С этого момента есть риск сжечь интегральные схемы, если батереи подсоединены неверно! Расположите установку таким образом, что оба провода ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’ на краю платы были с правой стороны, как на рис. 32. 6. 6.

Аккуратно и соблюдая полярность подключите батарейку 9 В к источнику напряжения через трехконтактный разъем (папа) на печатной плате, наклейка к наклейке (обе наклейки — на разъеме и на плате — должны оказаться рядом). Действуйте аккуратно — если Вы ошибетесь с полярностью, могут сгореть мультиптикатор и операционный усилитель. 7. 7.

Подсоедините средний контакт потенциометра к входному проводу, расположенному наверху установки с меткой ‘‘IN’’. Используйте провод с клеммами типа ‘‘крокодил’’. 8. 8.

Другой контакт потенциометра подсоедините к проводу, подходящему к ‘‘земле’’ цепи (метка ‘‘COM’’). 9. 9.

Подсоедините первый вольтметр V1, измеряющий напряжение $U_{1}$, параллельно ко входам потенциометра ‘‘IN’’–‘‘COM’’. 10. 10.

При вращении оси потенциометра напряжение $U_{1}$ должно изменяться приблизительно от 0 до полного напряжения батареи 4.5 В. 11. 11.

Подсоедините второй потенциометр V2, показывающий напряжение $U_{2}$, между проводом–выходом цепи ‘OUT’’ и общим контактом ‘‘COM’’. Таким образом, $U_{2}$ — это напряжение между точками ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’. 12. 12.

Убедитесь, что контакты ‘‘COM’’ обоих мультиметров и установки подсоединены правильно. 13. 13.

Восьмиконтактные разъемы с оранжевыми наклейками под ними (на правой стороне печатной платы) обозначены ‘‘AD633’’ на Рис. 32. Подсоедините мульпликатор к ‘‘AD633’’ таким образом, чтобы оранжевые наклейки на мультипликаторе оказались рядом с оранжевыми наклейками на плате. 14. 14.

Поверните ось потенциометра, подождите 1 минуту и запишите значения напряжений $U_{1}$ и $U_{2}$. Измените полярность источника напряжения и повторите измерения с входным напряжением $U_{1}$ и выходным напряжением $U_{2}$. Запишите результаты измерений в таблицу со следующими столбцами: порядковый номер измерения $i$, $U_{1}$ и $U_{2}$. 15. 15.

Представьте результаты на графике, где $U_{1}$ — на оси абсцисс (горизонтальная координата) и $U_{2}$ — на оси ординат (вертикальная координата) на миллиметровой бумаге. 16. 16.

К таблице добавьте столбец $(U_{1})^{2}$ и представьте результаты на графике: $(U_{1})^{2}$ — абсцисса (горизонтальная ось) и $U_{2}$ — ордината (вертикальная ось) на миллиметровой бумаге. Проведите прямую, проходящую как можно лучше через экспериментальные точки. Эта прямолинейная (аппроксимирующая) зависимость описывается уравнением $U_{2}=(U_{1})^{2}/U_{0}+\mathrm{const}$. Выберите две точки на прямой, измерьте разность абсцисс $\Delta(U_{1}^{2})$ и ординат $\Delta(U_{2})$, определите наклон прямой $U_{0}=\Delta(U_{1}^{2})/\Delta(U_{2})$. Этот параметр $U_{0}$, имеющий размерность напряжения (В), необходим для определения заряда электрона $q_{e}$, как описано в следующем задании.

XXXIV Измерение флуктуаций (флуктоскопия) напряжения. Определение заряда электрона $q_{e}$. L

Поместите 3 батареи 1.5 В в держатель батарей. При помощи проводов с двумя крокодилами подсоедините два внешних контакта потенциометра к контактам лампы ‘‘B2-’’ и ‘‘B2+’’ в правом верхнем углу установки, показанном на рис. 32. В этом случае полярность неважна, при правильном соединении лампа должна загореться. 18. 18.

С помощью провода с ‘‘крокодилами’’ соедините провод ‘‘($-$)’’ установки с точкой ‘‘COM’’ вольтметра V1. 19. 19.

Аналогично другим проводом с ‘‘крокодилами’’ соедините контакт ‘‘($+$)’’ установки с ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ входом вольтметра V1. В этом случае V1 показывает разность потенциалов $U_{\pm}$ между точками ‘‘($+$)’’ и ‘‘($-$)’’. Это напряжение пропорционально среднему фототоку фотодиода. 20. 20.

Поместите литиевую батарею 3 В в соответствующий держатель на двойном разъеме платы с припаянным фотодиодом (слева платы), ‘‘($+$)’’ батареи должен быть соединен с ‘‘($+$)’’ на держателе батареи. 21. 21.

Два 8-контактных разъема с левой стороны и в центре печатной платы с зелеными наклейками помечены как ‘‘ADA4898-2’’ на Рис. 32. Подсоедините два операционных усилителя к двум ‘‘ADA4898-2’’ таким образом, чтобы зеленая наклейка каждого операционного усилителя располагалась рядом с зеленой наклейкой на плате. Будьте осторожны: перевернутое подсоединение может привести к повреждению усилителя. 22. 22.

Аккуратно подсоедините разъем с припаянными фотодиодом и литиевой батарейкой к контактам на плате в месте ‘‘BPW34’’ на рис. 32 печатной платы. Аккуратно вставьте световод в черную трубочку в пластиковом стакане. Белый цилиндр должен вставляться в черную трубочку с более длинной стороны. Убедитесь, что световод может двигаться внутри трубочки без значительного трения. 23. 23.

Вставьте другой конец световода в белый цилиндр, присоединенный к лампочке. 24. 24.

Вставьте фотодиод в черную трубочку с короткой стороны, одев пластиковый стакан на фотодиод, припаянный к разъему на плате. 25. 25.

Подсоедините один из контактов батареи 9 В к левому 3-контактному разъему на печатной плате. Будьте внимательны! Оранжевые наклейки на контактах батареи должны совпасть с оранжевыми наклейками на плате. Переключите вольтметр в диапазон 2000 мВ и подвигайте конец световода с белым цилиндром внутри трубочки. Соответствующее напряжение $U_{\pm}$ должно изменяться вплоть до 1000 мВ. Таким способом, двигая световод, Вы изменяете фототок и измеряете напряжение $U_{\pm}$, создаваемое фототоком, протекающим через резистор $R$. Если Вам не удается достичь значений по-крайней мере в 700 мВ или совсем нет напряжения, попросите помощи у помощников в аудитории. Это важный предварительный этап измерений в эксперименте. Не пытайтесь двигать белый цилиндр, присоединенный к лампе, так как его легко повредить. 26. 26.

Попросите лёд и воду, для того чтобы поместить их в пластиковый стакан с черной трубочкой. Вставьте светодиод со стороны трубочки, противоположной фотодиоду. 27. 27.

После того, как вода и лёд помещены в стакан, убедитесь, что нет никаких протечек. Если протечки все же есть, аккуратно снимите и попросите заменить стакан. 28. 28.

Присоедините ‘‘COM’’ выход карты ко входу ‘‘COM’’ вольтметра V2 (вольтметр V2 должен быть в точности в том состоянии, как в части XXXIII). 29. 29.

Соедините выход ‘‘OUT’’ печатной платы с входом ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’ вольтметра V2. Теперь вольтметр V2 измеряет напряжение $U_{\mathrm{S}}$, которое пропорционально дробовому шуму фотодиода. 30. 30.

Подсоедините другой контакт батареи 9 В к 3-контактному разъему источника напряжения на правой стороне печатной платы.

Будьте внимательны! Оранжевые наклейки на подсоединяемом разъеме должны совпасть с оранжевыми наклейками на плате. 31. 31.

Попросите у помощников в аудитории клейкую ленту (scotch tape) и приклейте все 6 проводов к столу в следующем порядке:

• •

Во-первых, поместите все 4 батареи 9 В ниже печатной платы.

• •

Приклейте провода ‘‘+’’ и ‘‘-’’ выше платы, убедившись, что между ними нет контакта.

• •

Приклейте провода ‘‘IN’’ и ‘‘NC’’ выше и дальше от платы, чем провода ‘‘+’’ и ‘‘-’’.

• •

Приклейте провода ‘‘OUT’’ и ‘‘COM’’ с правой стороны печатной платы, убедившись, что между ними нет контакта.

Теперь Ваша экспериментальная установка похожа на паука. 32. 32.

Посмотрите на измеренное напряжение V2, оно должно стабилизироваться около значения в несколько десятков мВ. 33. 33.

Начните этап измерения $U_{\pm}$ и $U_{\mathrm{S}}$: изменяйте $U_{\pm}$, аккуратно передвигая световод внутри трубочки ближе к фотодиоду. Шаг изменения $U_{\pm}$ между последовательными измерениями должен быть не менее 100 мВ. Ожидайте по крайней мере 2 минуты, чтобы значение $U_{\mathrm{S}}$ стабилизировалось. Если из-за какого-либо возмущения, показания вольтметра существенно изменились, снова подождите 2 минуты для стабилизации. Поместите результаты в таблицу со следующими столбцами: порядковый номер измерения $i$, $U_{\pm}$ и $U_{\mathrm{S}}$. 34. 34.

Представьте результаты на графике, где $U_{\pm}$ — абсцисса (горизонтальная ось) и $U_{\mathrm{S}}$ — ордината (вертикальная ось) на миллиметровой бумаге (если Вам нужна дополнительная миллиметровая бумага, попросите у помощников). Проведите прямую, наилучшим образом описывающую линейную зависимость $U_{\mathrm{S}}=kU_{\pm}+\mathrm{const}$. Выберите 2 точки на прямой и определите ее наклон $k=\Delta U_{\mathrm{S}}/\Delta U_{\pm}$, где $\Delta$ означает разность. Эта математическая процедура называется линейная регрессия. Для нашей установки $k\simeq 10^{-3}.$ 35. 35.

Наконец, определите заряд электрона $q_{e}$, воспользовавшись формулой

[TABLE]

где $Y=1.01\times 10^{6}$ — полное усиление нашего усилителя, и $y_{1}=101$ — усиление первого каскада мультипликатора. Вы можете найти значение $C_{\mathrm{{}_{L}}}$, написанное на наклейке в правом нижнем углу печатной платы ($C\equiv C_{\mathrm{{}_{L}}}$), $R_{\mathrm{{}_{L}}}=510\leavevmode\nobreak\ \Omega$ и $R=200\leavevmode\nobreak\ \Omega$.

Поздравляем! Вы только что измерили фундаментальную константу и Вы в отличной компании! :) 36. 36.

Ваше измерение могло быть чуть точнее, если учесть эффект неидеальности операционного усилителя, использовав формулу

[TABLE]

Небольшая поправка $\varepsilon(C_{\mathrm{{}_{L}}})$ является функцией емкости $C_{\mathrm{{}_{L}}}$, как показано на Рис. 33.

Определите ошибку $\varepsilon$ из Рис. 33, воспользовавшись значением $C_{\mathrm{{}_{L}}}$, написанным на Вашей печатной плате и не забудьте поделить $\varepsilon$ на 100, прежде чем посчитать $q_{e}$ из уравнения (14).

Сто лет назад этот метод определения заряда электрона $q_{e}$ путем измерения дробового шума (шума Шоттки) был предложен Вальтером Шоттки.Schottky:1918 В то время Вальтер Шоттки работал с Максом Планком и был воодушевлен лекцией Альберта Эйнштейна об электрических флуктуациях.

XXXV Домашнее задание. XL

Выведите уравнения (13) и (14), используя схему и значения параметров из таблицы 7. Рассчитайте усиление $y_{1}$ повторителя напряжения и полное усиление $Y$ на всех ступенях усилителя. Различные части схемы представлены на Рис. 38, 38, 38, 38, 38.

Решение должно быть отправлено в течение ночи после олимпиады, не позднее восхода, на адрес Олимпиады epo@bgphysics.eu. Лучшее решение будет награждено призом Зоммерфельда с денежным эквивалентом DM137.

XXXVI Вопросы для дальнейшей работы

Экспериментальная установка в действительности представляет собой синхронный вольтметр (lock-in voltmeter), при помощи которого Вы сможете измерять переменные сигналы, меньшие чем $\mathrm{\mu V}$. Вы можете сообщить нам, как использовать выход ‘‘NC’’ в этом случае.

Messung der Elementarladung $q_{e}$ mit Hilfe des Shottky-Rauschens; Problem der 6.-Experimentalphysikolympiade, 8.12.2018, Sofia

Diese Anleitung erklärt, wie man mit Hilfe eins PCBs (printed circuit board) die Elementarladung $q_{e}$ bestimmt. Die Grundidee basiert auf der sogenannten Shottky-Gleichung. Fällt Licht auf eine Photodiode, entsteht dabei ein Photostrom mit einem charakteristischen Rauschen, dem Shottky-Rauschen. Dieser Strom wird an einem Widerstand in eine Spannung $U(t)$ umgewandelt und anschließend millionenfach verstärkt $y\approx{}10^{6}$. Die verstärkte Spannung $yU(t)$ wird zunächst mit einem Multimeter gemessen und anschließend von einem Multiplizierer quadriert. Diese Spannung $U_{S}=\left<(yU(t))^{2}\right>/U_{0}$ wird erneut durch ein Multimeter gemessen. Indem man die Helligkeit des Lichts an der Photodiode variiert, erhält man eine Messreihe mit verschiedenen Werten von $U_{S}$ und den korrespondierenden Werten von $U_{\pm}$. Auf Grund der Shottky-Gleichung ist die aus $\frac{\Delta U_{S}}{\Delta U_{\pm}}$ resultierende Steigung proportional zu $q_{e}$. Die Schüler werden in vier Altersgruppen S, M, L, XL aufgeteilt. Während jüngere Schüler nur die Funktionsweise des Multiplizieres untersuchen, ist die die letzte Kategorie XL am Universitätsstoff orientiert und beinhaltet theoretische Untersuchungen am PCB-Setup. EPO6 wird von einem Ast der Physikerunion in Bulgarien organisiert in Kooperation mit der physikalischen Fakultät der Universität in Sophia und der physikalischen Gesellschaft von Makedonien.

XXXVII Einleitung

Seit ihrem Beginn ist die experimentell Physikolympiade (EPO) weltweit bekannt. Sie hatte ungefähr 120 Teilnehmer. Alle bisherigen Aufgabenstellungen wurden im Internet veröffentlicht EPO1 ; EPO2 ; EPO3 ; EPO4 ; EPO5 . In den letzten Jahren haben Schüler aus 7 Ländern teilgenommen und manche mussten mehr als 4000 km zurücklegen.

Was ist der Hauptunterschied zwischen EPO und anderen ähnlichen Wettbewerben?

• •

Jeder Teilnehmer erhält das Setup, mit dem er gearbeitet hat, als ein Geschenk von den Organisatoren. Dadurch können alle Teilnehmer, selbst wenn sie nicht ganz erfolgreich waren, nach dem Wettbewerb das Experiment erneut durchführen. Am Ende des Schuljahres bleibt das Setup in der Schule der Teilnehmers.

• •

Jede Aufgabe wurde von uns selbst erstellt und hat eine Verbindung zur Fundamentalphysik, oder hilft beim Verstehen eines technischen Patentes.

• •

Die olympische Idee wird durch EPO in seiner Ursprungsform realisiert. Jeder, der Lust hat mitzumachen, kann das tun. Es gibt keine Obergrenze für die Teilnehmerzahl. Allerdings gibt es auch eine Gemeinsamkeit mit anderen Olympiaden: die Aufgabenstellungen sind direkte Illustrationen von Unterrichtsmaterial, wodurch die weltweite Tendenz der immer schlechter werdenden weiterführenden Schulen ausgeglichen werden soll.

• •

Jeder Teilnehmer erhält das gleiche Setup, allerdings bekommen verschiedene Altersgruppen verschiedene Aufgabenstellungen.

An dieser Stelle möchten wir noch kurz die Aufgabenstellungen der letzen EPOs auflisten:

1. Das Setup von EPO1 war eine Schülerversion des amerikanischen Patents für auto-zero und chopper stabilisierte Verstärker.
2. Das Problem von EPO2 war das Messen der Plank-Konstante durch die Beugung von Licht einer LED an einer CD.
3. Das Setup für EPO3 war das kurzfristige Umsetzen eines NASA-Patents, das als negativer Impedanzwandler zum Erzeugen von Spannungsoszillationen genutzt wird.
4. EPO4 war der Fundamentalphysik gewidmet: Das Messer der Lichtgeschwindigkeit, durch das Messen von elektrischen und magnetischen Kräften. Das innovative Element war die Anwendung der Chaostheorie in der Analyse der Stabilität eines Pendels.
5. Das Thema der EPO5 war das Messen der Boltzmann-Konstante, mit Einsteins Idee das thermische Rauschen der Spannung eines Kondensators zu nutzen. Die aktuelle EPO6 folgt der Tradition der Olympiaden eine Fundamentalkonstante zu messen. Durch eine Vorlesung von Einstein kam Walter Shotky darauf, dass die Elementarladung durch Spannungsrauschen bestimmt werden kann. Jetzt, ein Jahrhundert später, kann Shottkys Idee von Schülern umgesetzt werden mit Hilfe von kaum rauschenden Operationsverstärkern. Zusammengefasst: die ausgebildete Tradition ist eine Mixtur zwischen aktuellen technischen Neuerfindungen und Fundamentalphysik.

XXXVIII Experimenteller Aufbau

Dein Setup sollte aus folgenden Gegenständen bestehen:

PCB (printed circuit board) mit zweireihigen Leiterplatinensteckverbinder, einer Photodiode und einem Lithiumbatteriehalter 2. 2.

Vier 9 V Batterien und zwei Verbindungsclips für diese 3. 3.

Drei 1.5 V Batterien und ein Halter, an dem ein Potentiometer befestigt ist. 4. 4.

Plastiktüte, die folgende Gegenstände enthält:

• •

Zwei Operationsverstärker auf einer Verbindungsplatine (SOIC-to-DIP-Adapter) mit jeweils einem grünen Label mit einer Zahl darauf

• •

Multiplizierer auf einer Verbindungsplatine mit einem orangenen Label

• •

Lithiumbatterie 5. 5.

Optisches Glasfaserkabel mit einem weißen Zylinder am Ende 6. 6.

Eine Plastiktasse mit einem darüber geklebten Strohalm.

Du solltest zusätzlich zwei Multimeter haben mit Verbindungskabeln und einen Taschenrechner.

XXXIX Aufgabe S: Einstieg

Stelle die Multimeter so ein, dass sie die Spannung messen. 2. 2.

Miss die Spannungen der vier 9 V Batterien mit maximaler Genauigkeit und schreibe diese auf. Mache das selbe mit den drei 1.5 V Batterien. 3. 3.

Platziere die drei 1.5 V Batterien in ihrem Halter. Verbinde das Potentiometer mit einem der Multimeter, indem du dessen Spannung an einer der äußeren Eektroden und der Elektrode in der Mitte misst. Rotiere die Axe des Potentiometers. Miss das Intervall der Spannung, welche du erhältst. Dieses Intervall wird deine Spannungsquelle für deine nächste Aufgabe sein. Wenn du die Polarität umdrehst, ändert sich das Vorzeichen der Spannung. 4. 4.

Verbinde die vier 9 V Batterien mit den zwei Verbindungsclips.

XL Aufgabe M: Multiplizierer

Vorsicht! Ab jetzt besteht die Gefahr, den IC (integrated circuit) kaputt zu machen, indem du die Batterien falsch verbindest. Orientiere das Setup mit dem du arbeitest so, dass beide Kabel ‘‘OUT‘‘ und ‘‘COM‘‘ an der Kante auf der rechten Seite sind, schau dir Abbildung  39 an. 6. 6.

Verbinde die 9 V-Batterie-Verbindungsclips vorsichtig mit dem rechten Spannungsversorger. Dieser ist ein Dreipin-male-Stecker auf der PCB-Platine, der mit einem orangenen Kleber gekennzeichnet ist. Vorsicht: Die beiden orangenen Kleber müssen zueinander zeigen. 7. 7.

Verbinde den Mittelkontakt des Potentiometers mit dem Eingangskabel oben am Setup mit dem Label ‘‘IN‘‘. Nutze die ‘‘Krokodilkabel‘‘. 8. 8.

Verbinde die andere Elektrode des Potentiometers mit dem Kabel, das vom ‘‘ground‘‘ des Schaltkreises, mit der Beschriftung ‘‘COM‘‘ kommt. 9. 9.

Verbinde das erste Voltmeter $V_{1}$ mit Spannung $U_{1}$ mit dem Potentiometer und den ‘‘IN‘‘–‘‘COM‘‘ Eingängen gleichzeitig. 10. 10.

Wenn du die Potentiometeraxe rotierst, sollte die Spannung U1 sich ungefähr zwischen 0 und der absoluten Batteriespannung 4.5 V bewegen. 11. 11.

Verbinde das zweite Voltmeter $V_{2}$, das die Spannung $U_{2}$ angibt, zwischen dem Ausgangskabel des Schaltkreises, das mit ‘‘OUT‘‘ beschriftet ist, und der Erdung ‘‘COM‘‘. $U_{2}$ ist also die Spannung zwischen ‘‘OUT‘‘ und ‘‘COM‘‘. 12. 12.

Überprüfe, ob die ‘‘COM‘‘-Elektroden beider Multimeter mit dem Setup richtig verbunden sind. 13. 13.

Schau dir den doppelreihigen Stecker, mit jeweils vier Pins in einer Reihe an, der mit einem grünen Kleber versehen ist. Auf dem Schaltkreis in Abbildung  39 wird das Bauteil ‘‘AD633‘‘ genannt. Verbinde den Multiplizierer ‘‘AD633‘‘ so, dass das orangene Label auf dem Multiplizierer das orangene Label auf dem Board anschaut. 14. 14.

Rotiere die Potentiometeraxe, warte eine Minute und schreibe die Spannungen $U_{1}$ und $U_{2}$ auf. Verändere die Polarität der Spannungsquelle und wiederhole die Messung. Erstelle eine Tabelle mit Nummer des Experiments $i$, Spannung $U_{1}$ und Spannung $U_{2}$. 15. 15.

Stelle das Ergebnis graphisch auf einem Milimeterpapier dar- dabei ist $U_{1}$ ist die x-Achse und $U_{2}$ die y-Achse 16. 16.

Füge der Tabelle eine Spalte $(U_{1})^{2}$ hinzu und stelle die Ergebnisse graphisch dar, dieses Mal mit $(U_{1})^{2}$ auf der x-Achse und $U_{2}$ auf der y-Achse. Erstelle eine gerade Linie, die möglichst nah an alle Messpunkte herankommt. Diese angenäherte Linie wird durch die Gleichung $U_{2}=(U_{1})^{2}/U_{0}+\mathrm{const}$ beschrieben. Suche dir zwei Punkte auf der Linie aus und messe $\Delta y=\Delta(U_{1}^{2})$ und $\Delta x=\Delta(U_{2})$ und berechne dadurch die Steigung $U_{0}=\Delta(U_{1}^{2})/\Delta(U_{2})$. Der so bestimmte Parameter $U_{0}$ mit der Einheit V ist essentiell für die Bestimmung der Elementarladung, wie im nächsten Teil noch genauer beschrieben wird.

XLI Aufgabe L: Elektronenladung $q_{e}$ bestimmen

Stecke die drei 1.5 V Batterien in ihre Batteriehalter. Verbinde das Potentiometer durch zwei Krokodilkabel mit den beiden äußeren Elektroden der Lampe (also mit den ‘‘B2-‘‘- und ‘‘B2+‘‘-Pins im rechten oberen Eck des Setups Abbildung  39. Hierbei spielt die Polarität keine Rolle. Bei richtiger Verbindung sollte die Lampe leuchten. 18. 18.

Verbinde mit einem Krokodilkabel das ‘‘($-$)‘‘ Kabel des Setups mit dem ‘‘COM‘‘ Point von $V_{1}$. 19. 19.

Verbinde analog die ‘‘($+$)‘‘-Elektrode des Aufbaus mit dem ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$‘-Eingang des Voltmeters $V_{1}$. Dadurch zeigt $V_{1}$ die Potentialdifferenz $U_{\pm}$ zwischen der ‘‘($+$)‘‘ Elektrode und der ‘‘($-$)‘‘ Elektrode an. 20. 20.

Platziere die 3 V Lithiumbatterie in ihre Batteriehalterung auf dem zweireihigen Leiterplatinensteckverbinder, auf welchen die Photodiode gelötet ist. Die ‘‘($+$)‘‘-Seite der Batterie sollte mit der ‘‘($+$)‘‘-Seite des Batteriehalters verbunden sein. 21. 21.

Wende dich nun den beiden doppelreihigen Steckern mit jeweils vier Pins in einer Reihe und mit grünen Klebern zu. Sie heißen Operationsverstärker und sind in Abbildung  39 mit ‘‘ADA4898-2‘‘ beschriftet. Verbinde die beiden Operationsverstärker (die kleinen, grün gelabelten Bauteile) ‘‘ADA4898-2‘‘ so mit der Platine, dass die grünen Label jedes Operationsverstärkers zu den grünen Labeln auf der Platine zeigen. Sei sehr vorsichtig! Eine falsche Verbindung kann zur Beschädigung der Verstärker führen. 22. 22.

Verbinde vorsichtig das Bauelement mit der gelöteten Photodiode und dem Lithiumbatteriehalter auf seinen Platz, der in Abbildung 1 zu sehen und zusätzlich mit einem Marker gekennzeichnet. Führe das Glasfaserkabel vorsichtig in das längere Ende des schwarzen Strohhalms. Überprüfe, ob sich das Kabel ohne große Reibung durch den Strohhalm bewegen lässt. 23. 23.

Führe das andere Ende des Glasfaserkabels in den weißen Zylinder, der an der Lampe befestigt ist. 24. 24.

Positioniere den Plastikbecher neben das Verbindungsstück zwischen Photodiode und Platine. Führe nun die Photodiode in das kurze Ende des Strohhalms, so dass sie konstant gekühlt wird. Das verhindert störendes thermisches Rauschen. 25. 25.

Verbinde eine der Klemmen der 9 V Batterie mit der linken Dreipinspannungsquelle auf dem PCB. Achtung! Die orangenen Aufkleber der Klemmen der Batterien sollten zu den orangenen Aufklebern des Aufbaus zeigen. Schalte das Voltmeter auf Millivolt und bewege das Glasfaserkabel durch den Strohalm. Diese Spannung ist nun $U_{\pm}$ und sollte bis zu 1000 mV variieren. Durch das Bewegen des Glasfaserkabels änderst du den Photostrom und misst die verstärkte Photospannung $U_{\pm}$, die der durch den Widerstand $R$ fließende Photostrom, generiert. Wenn du es nicht schaffst, eine Spannung von mindestens 700 mV zu messen, zögere nicht, die Aufseher im Prüfungssaal um Hilfe zu bitten. Gerade dieser Teil stellt eine wichtige Voraussetzung für dieses Experiment dar. Versuche nicht, gewaltsam den an der Glühbirne befestigten Zylinder zu bewegen, da sonst die Gefahr besteht die Glühbirne zu zerbrechen. 26. 26.

Frage nach Eis und Wasser, um es in deinen Plastikbecher mit dem Strohhalm zu füllen. Positioniere das Glasfaserkabel am Ende des Strohhalms weit entfernt von der Photodiode. 27. 27.

Nachdem du Eis und Wasser in deinen Becher gefüllt hast, überprüfe ihn auf Lecks. Falls welche vorhanden sein sollten, entfernte vorsichtig den Becher und frage nach einem neuen. 28. 28.

Verbinde den ‘‘COM‘‘-Ausgang des PCBs mit dem COM Eingang deines Voltmeter $V_{2}$. 29. 29.

Verbinde den ‘‘OUT‘‘-Ausgang des PCBs mit dem ‘‘$\mathrm{V\,\Omega\,m\!A}$’’-Eingang des Voltmeters $V_{2}$. Nun misst das Voltmeter $V_{2}$ die Spannung $U_{\mathrm{S}}$, weche gerade proportional zum Stromrauschen der Photodiode ist. 30. 30.

Verbinde eine der Klemmen der 9 V Batterie mit der rechten Dreipinspannungsquelle des PCBs. Achtung! Die orangenen Aufkleber der Klemmen der Batterien sollten erneut sollten zu den orangenen Aufklebern des Aufbaus zeigen. 31. 31.

Frag den Aufseher nach Tesafilm und klebe alle sechs Kabel des experimentellen Aufbaus wie folgt auf den Tisch:

• •

Platziere zunächst alle vier 9 V Batterien unterhalb des PCBs

• •

klebe die ‘‘$+$‘‘- und ‘‘$-$‘‘-Kabel über den PCB und stelle sicher, dass sie sich nicht berühren

• •

klebe die ‘‘IN‘‘- und ‘‘NC‘‘-Kabel über den PCB und weg von den ‘‘$+$‘‘ und ‘‘$-$‘‘ Kabeln

• •

Klebe die ‘‘OUT‘‘‘- und ‘‘COM‘‘-Kabel auf die rechte Seite des PCBs und stelle sicher, dass sie sich nicht berühren

Nun sollte dein experimenteller Aufbau wie eine wohlgeformte Spinne aussehen. 32. 32.

Betrachte nun die gemessene Spannung des Voltmeters $V_{2}$. Sie sollte sich in der Größenordnung von 10-90 mV stabilisieren. 33. 33.

Beginne $U_{\pm}$ und $U_{\mathrm{S}}$ zu messen: verändere $U_{\pm}$ vorsichtig indem du das Glasfaserkabel im Strohhalm ein Stückchen näher zur Photodiode rückst. Die Änderung von $U_{\pm}$ zwischen zwei nachfolgenden Messungen sollte mindestens 100 mV betragen. Warte geduldig darauf, dass sich $U_{\mathrm{S}}$ wieder stabilisiert, mindestens jedoch 2 Minuten. Sollten Störungen jeglicher Art den angezeigten Wert des Voltmeters beträchtlich verändern, warte nochmals auf die Stabilisation (habe Geduld!). Schreibe die Ergebnisse in einer Tabelle auf mit Spalten für die Anzahl der Messungen $i$, $U_{\pm}$ und $U_{\mathrm{S}}$. 34. 34.

Stelle die Ergebnisse graphisch dar, wobei $U_{\pm}$ auf der x-Achse, $U_{\mathrm{S}}$ auf der y-Achse aufgetragen wird (Zusätzliches Millimeterpapier wird von den Betreuern bereitgestellt). Zeichne die Gerade, die am besten die lineare Abhängigkeit $U_{\mathrm{S}}=kU_{\pm}+\mathrm{const}$ widerspiegelt. Wähle zwei Punkte auf der Geraden und bestimme die Steigung k, wobei $\Delta$ für die Differenz steht. Diese mathematische Prozedur wird lineare Regression genannt. Für unseren Aufbau gilt $k\simeq 10^{-3}$. 35. 35.

Bestimme zuletzt die Elektronenladung $q_{e}$ mit Hilfe folgender Formel:

[TABLE]

wobei y die gesamte Verstärkung unseres Verstärkers angibt und $y_{1}=101$ den Wert der ersten Verstärkung unseres Multiplizierers darstellt. Den Wert $C_{L}$ findest du an der unteren rechten Seite des PCBs auf einem Aufkleber ($C\equiv C_{\mathrm{{}_{L}}}$), $R_{\mathrm{{}_{L}}}=510\leavevmode\nobreak\ \Omega$ and $R=200\leavevmode\nobreak\ \Omega$.

Herzlichen Glückwünsch, du hast soeben die Elementarladung bestimmt! 36. 36.

Deine Messungen können durch die Miteinberechnung von nicht-idealen Effekten des Operationsverstärkers durch folgende Formel präzisiert werden:

[TABLE]

Die kleine Korrektur $\varepsilon(C_{\mathrm{{}_{L}}})$ als Funktion der Kapazität $C_{\mathrm{{}_{L}}}$ ist graphisch in Abbildung  40 angegeben.

Finde den durch den auf dem PCB vermerkten Wert $C_{L}$ verursachten Fehler $\varepsilon$ aus Abbildung 40 und vergesse nicht $\varepsilon$ durch 100 zu teilen, bevor du $q_{e}$ mit der Gleichung  (16) berechnest. Ein Jahrhundert zuvor wurde diese Methode zur Bestimmung der Elektronenladung $q_{e}$ von Walter Schottky vorgeschlagen. Zu dieser Zeit arbeitete Walter Schottky mit Max Planck zusammen und wurde durch eine Vorlesung Albert Einsteins über elektrische Fluktuationen dazu inspiriert.

XLII Aufgabe XL: Hausaufgabe

Leite die Formeln  (15) und  (16) her, indem du den Schaltkreis analysierst und unter Zuhilfenahme der Werte der Tabelle  8. Berechne die Verstärkungen $y_{1}$ des Puffers und die gesamte Verstärkung Y von allen Schritten des Verstärkers. Die verschiedenen Details des Schaltkreises sind in Abbildung  45 abgebildet. 45, 45, 45, 45.

Die Lösung muss in der Nacht nach der Olympiade bis Sonnenaufgang an die E-Mail Adresse der Olympiade, epo@bgphsics.eu. geschickt werden. Dem Teilnehmer mit der besten Lösung wird der Sommerfeldpreis übergeben, ein Geldpreis in Höhe von 70EUR.

XLIII Weiterführende Aufgaben

Der experimentelle Aufbau ist tatsächlich ein Lock-in-Verstärker, mit dem du eine Wechselspannung kleiner als $\mathrm{\mu V}$ messen kannst. Auf Anfrage werden wir dir sagen, wie du den ‘‘NC‘‘-Ausgang in diesem Fall benutzen kannst.

Appendix A Unsere Messergebnisse

Aufgabe S: Einstieg

Intervall der Spannung durch das Potentiometer $0V<U<4,76V$ 2. 2.

Aufgabe M: Multiplizierer

Aufgabe L: Elektronenladung $q_{e}$ bestimmen

Diese Werte bestätigen unsere angenommene lineare Abhängigkeit zwischen $U_{\pm}$ und $U_{S}$, welche durch die lineare Regressionsgerade

[TABLE]

dargestellt werden kann. Damit ergibt sich für die experimentell bestimmte Elementarladung nach der gegebenen Formel zu

[TABLE]

Berücksichtigen wir noch weiter den Fehler des Kondensators $C_{L}$ mit $\epsilon(C_{L})|_{C_{L}=44\mathrm{nF}}=6,74\%$

[TABLE]

Abweichung zum Literaturwert ergibt sich zu

[TABLE]

Appendix B Bestimmung der Fehlerquellen in Aufgabe L

Jegliche Art von Stromrauschen, das nicht durch die Photodiode entstanden ist, stellt eine Fehlerquelle dar. Es ist sehr schwierig, alle störenden Rauschquellen zu eliminieren, allerdings gibt es ein paar einfache Maßnahmen, die man ergreifen kann:

• •

Versuche das Glasfaserkabel, das das Licht zur Photodiode transportiert, so gut wie möglich zu stabilisieren. Schon kleine Bewegungen des Kabels können zu einer Veränderung der Photospannung $U_{\pm}$ führen. Diese Veränderung lässt $U_{S}$ kurzfristig erheblich steigen und kann zu einer starken Veränderung deiner Messwerte führen, wenn du nicht lange genug wartest, bis sich $U_{S}$ wieder eingependelt hat. Je näher du mit dem Glasfaserkabel an die Photodiode herankommst, desto größer werden die Spannungsfluktuationen $U_{\pm}$ durch kleine Bewegungen des Kabels und das System kann sich kaum mehr einpendeln.

• •

Ein starker Wechsel der äußeren Lichtverhältnisse kann zu einer Veränderung der Photospannung $U_{\pm}$ führen, was zu den oben beschriebenen Effekten führt. Versuche also, wenn irgendwie möglich, die äußeren Lichtverhältnisse möglichst konstant zu halten.

• •

Die Photodiode sollte immer so gut wie möglich gekühlt sein. Je höher die Temperatur der Photodiode, desto größer ist deren thermisches Rauschen, was zu einer Verfälschung der Messergebnisse führt.

Eine weitere Fehlerquelle, die man leider nicht aufheben kann, sind störende elektromagnetische Wellen in der Luft zum Beispiel durch Radiosender, Mobilfunknetze, oder ähnliches. Die meisten dieser Störfrequenzen werden durch das Setup aufgehalten, allerdings nicht alle.

Eine optimale Möglichkeit, sehr genaue Werte zu erziehlen, ist, das Experiment in einem Kühlschrank durchzuführen. Man hat dort konstante Lichtverhältnisse, die gesamte Elektronik wird durchgängig gekühlt und außerdem schirmt ein Kühlschrank auch einige Störsignale gut ab. Es wurden schon Genauigkeiten von bis zu 1% mit dieser Methode erreicht.

Acknowledgment.

The authors would like to thank Peter Todorov for his invaluable support for EPO6 and the previous olympiads, to Mikhail Zhabitsky for the Russian translation, to Beka Nathan, Svetla Strashimirova, Evgenia Stoinovska, Nonka Bailova, Grigori Matein, Elton Shumka, Fisnik Hoxha, Orlin Georgiev, Kalin Angelov, Bojidar Kovachev and Mladen Matev for the indispensable help in the EPO6 organization. Diana from WMWare has fed with sandwiches the most clever children on the planet. Pancho Cholakov from K1 Electronics suggested us to use ADA4898. Thank you also to Andrea Rosenauer for proofreading the German translation. The spirit of the Olympiad was again unforgettable and unforgotten.

Список литературы

• (1)

V. G. Yordanov, P. V. Peshev, S. G. Manolev, T. M. Mishonov, ‘‘Charging of capacitors with double switch. The principle of operation of auto-zero and chopper-stabilized DC amplifiers’’, arXiv:1511.04328 [physics.ed-ph]

• (2)

V. N. Gourev, S. G. Manolev, V. G. Yordanov, T. M. Mishonov, ‘‘Measuring Plank constant with colour LEDs and compact disk’’, arXiv:1602.06114 [physics.ed-ph].

• (3)

S. G. Manolev, V. G. Yordanov, N. N. Tomchev, T.  M. Mishonov, ‘‘Volt-Ampere characteristic of "black box"with a negative resistance’’, arXiv:1602.08090 [physics.ed-ph].

• (4)

V. G. Yordanov, V. N. Gourev, S. G. Manolev, A. M. Varonov, T. M. Mishonov, ‘‘Measuring the speed of light with electric and magnetic pendulum’’, arXiv:1605.00493 [physics.ed-ph].

• (5)

T. M. Mishonov, E. G. Petkov, A. A. Stefanov, A P. Petkov, I. M. Dimitrova, S.  G. Manolev, S. I. Ilieva, A. M. Varonov, ‘‘Measurement of the Boltzmann constant by Einstein. Problem of the 5-th Experimental Physics Olympiad. Sofia 9 December 2017’’ arXiv:1801.00022v4 [physics.ed-ph].

• (6)

W. Schottky, ‘‘Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern’’, Ann. d. Physik 57, 541–567 (1918) (in German), (This article marks the centennial anniversary of the electron charge measurement by shot noise spectral density.);

Ann. d. Physik 68, 157–176 (1922) in (German), http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.19183622304/abstract;

https://en.wikipedia.org/wiki/Shot_noise.

• (7)

T. M. Mishonov, E. G. Petkov, N. Zh. Mihailova, A. A. Stefanov, I. M. Dimitrova, V. N. Gourev, N. S. Serafimov, V. I. Danchev and A. M. Varonov, ‘‘Simple do-it-yourself experimental set-up for electron charge $q_{e}$ measurement’’, Eur. J. Phys. 39 065202 (2018), https://doi.org/10.1088/1361-6404/aad3d7.

Appendix C A photograph of the experimental set-up

Appendix D Lock-in voltmeter hidden in the experimental set-up

Let us now take a look at the element named S_M in Figs. 1. S_M is a switch, whose initial position is closed, that equals the potentials of both ‘‘IN’’ and ‘‘NC’’ inputs. Or in other words, $U_{X}=U_{Y}$, as we have already considered in the operation of the non-linear element.

For the Olympiad problems the switch S_M is not necessary and hence it has not been placed on the printed circuit board in Fig. 1. Instead, both switch contacts are soldered together, which in practice means that the switch is permanently closed or short-circuited (i.e. missing). The joint connecting both switch contacts can be easily removed by cutting with diagonal pliers (wire cutters) or unsoldering it and in this way the switch is opened and now $U_{X}\neq U_{Y}$, which means that the multiplier multiplies two different signals.

Let us now consider a different element in principle. A weak signal $U_{s}(t)=U_{s}\cos(\omega t)$ is applied at the amplifier input, which is amplified $Y$ times, so that at the multiplier $X$ input voltage $U_{X}(t)=YU_{s}(t)$ is applied. In case of a removed connection between $X$ and $Y$ inputs, i.e. open switch S_M in Fig. 1, at the ‘‘NC’’ labeled input of the board a known signal $U_{r}(t)=U_{r}\cos(\omega t)$ is applied. This signal goes to the $Y$ multiplier input $U_{Y}(t)=U_{s}(t).$

The analog multiplier shown in Fig. 7 gives the following output voltage $U_{W}$ as a function of the input voltages $U_{X}$ and $U_{Y}$

[TABLE]

where the voltage $U_{Z}$ is simply an offset voltage and for the used AD633 multiplier the voltage dimension constant $U_{\mathrm{m}}=10$ V. The offset voltage can be easily expressed if we consider a current $I_{W}=U_{W}/(R_{1}+R_{2})$ flowing from point (4) to ground in Fig. 7. Then the offset

[TABLE]

and substituting it in Eq. 17, we obtain

[TABLE]

and after elementary rearrangements

[TABLE]

Finally, the circuit ends with averaging filter with large time constant $R_{\mathrm{av}}C_{\mathrm{av}}=15$ sec and after this filter we measure the time averaged voltage $U_{V}=\left<U_{W}\right>$. The resistances $R_{\mathrm{V}}$ and $R_{\mathrm{av}}$ form a voltage divider, for which

[TABLE]

and substituting here Eq. 20 for $U_{W}$, we obtain

[TABLE]

where

[TABLE]

which is precisely what you have measured and calculated in task 16. It is worth noting that $R_{\mathrm{V}}$ is the internal resistance of your voltmeter (which is also evident from Fig. 7) and therefore by calculating $U_{0}$, you actually calculate the internal resistance of your voltmeter. That is why the value for $U_{0}$ calculated here in the solution Eq. (3) may be different from your result.

Substituting $U_{X}(t)=YU_{s}(t)$ and $U_{Y}(t)=U_{s}(t)$ into Eq. (22)

[TABLE]

and accounting that $\left<\cos^{2}(\omega t)\right>=1/2$, for the time averaged voltage measured by the voltmeter we obtain

[TABLE]

In this way, at the circuit output the voltmeter measures direct voltage $U_{V}$, in which the studied by us periodic signal with amplitude $U_{s}$ is present. The signal $U_{r}$ that we have applied to the $Y$ input is called carrier or reference signal and a device, whose operation we have just described is also called a lock-in voltmeter (amplifier).

Lock-in amplifiers are used for small signals measurements even when through an oscilloscope the amplified signal is lost in the background of the external noise. In this synchronous measurement of two sinusoidal signals with common frequency, the measured signal can be separated from the noise with spectral density $(\mathcal{E}^{2})_{f}$, if

[TABLE]

i.e. at large enough time averaging $\tau_{\mathrm{av}}=R_{\mathrm{av}}C_{\mathrm{av}}$. Still the noise should not overload the amplifier

[TABLE]

and this sets the upper limit of the possible gain coefficient

[TABLE]

Appendix E EPO6 Feedback

• •

Ohrid e nasiot vsicki zaednicki grad.

• •

Everything was awesome. Maybe you can add an adittional part in the olympiad like a tour around the city.

• •

Добре ще е да се актуализира регламента и мотивацията за участие.

• •

This year was my first time participating. I was really fascinated by the Olympiad, I didn’t expect it to be this good. Next year I’m going to participate again for sure.

• •

introduce medals please

Appendix F Electron Charge Value at Home

• •

Да. Мои ученици го повториха: $2.2\times 10^{-19}$.

• •

Yes, I did. I got $1.2\times 10^{-18}$, I probably had a calculation mistake because I was closer than last time.