CP and other Symmetries of Symmetries
Andreas Trautner
TL;DR
This paper explores the role of outer automorphisms, including CP, P, and T transformations, in relativistic quantum field theories, revealing how they can predict CP violation and lead to emergent symmetries and fixed vacuum expectation values.
Contribution
It introduces the group theory of outer automorphisms in quantum field theories and demonstrates their implications for CP violation and emergent symmetries, including spontaneous geometrical CP violation.
Findings
Outer automorphisms are special symmetries of symmetries in quantum field theories.
Certain discrete groups predict fixed, parameter-independent CP violating phases.
Outer automorphisms can fix Higgs VEVs and induce spontaneous geometrical CP violation.
Abstract
Outer automorphisms of symmetries ("symmetries of symmetries") in relativistic quantum field theories are studied, including charge conjugation (C), space-reflection (P) , and time-reversal (T) transformations. The group theory of outer automorphisms is pedagogically introduced and it is shown that CP transformations are special outer automorphisms of the global, local, and space-time symmetries of a theory. It is shown that certain discrete groups allow for a group theoretical prediction of parameter independent CP violating complex phases with fixed geometrical values. The remainder of this thesis pioneers the study of outer automorphisms which are not related to C, P, or T. It is shown how outer automorphisms, in general, relate symmetry invariants and, in theories with spontaneous symmetry breaking, imply relations between different vacuum expectation values. Thereby, outer…
Click any figure to enlarge with its caption.
Figure 1
Figure 2
Figure 3
Figure 4
Figure 5
Figure 6
Figure 7
Figure 8
Figure 9
Figure 10
Figure 11Peer Reviews
No public reviews on file for this paper yet. If you reviewed it on a platform where reviews are public (OpenReview, ICLR, NeurIPS, ICML), you can paste yours below so the community can read it here.
Videos
No videos yet. Explain this paper in a talk, walkthrough, or lecture? Add one.
Taxonomy
TopicsParticle physics theoretical and experimental studies · Neutrino Physics Research · Atomic and Subatomic Physics Research
\nobibliography
\addtokomafontdisposition
Technische Universität München
&
Excellence Cluster Universe
**CP and other
Symmetries of Symmetries**
Dissertation
by
Andreas Trautner
Physik Department T30e
Technische Universität München
Physik Department T30e
**CP and other
Symmetries of Symmetries**
Andreas Trautner
Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Physik der Technischen Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
genehmigten Dissertation.
[TABLE]
Die Dissertation wurde am 08.06.2016 bei der Technischen Universität München eingereicht und durch die Fakultät für Physik am 15.07.2016 angenommen.
As far as I see, all a priori statements in physics have their origin in symmetry.
Hermann Weyl, 1952
Abstract
This work is devoted to the study of outer automorphisms of symmetries (“symmetries of symmetries”) in relativistic quantum field theories (QFTs). Prominent examples of physically relevant outer automorphisms are the discrete transformations of charge conjugation (C), space–reflection (P) , and time–reversal (T). After an introduction to the Standard Model (SM) flavor puzzle, CP violation in the SM, and the group theory of outer automorphisms, it is discussed how CP transformations can be viewed as special outer automorphisms of the global, local, and space–time symmetries of a model. Special emphasis is put on the study of finite (discrete) groups. Based on their outer automorphism properties, finite groups are classified into three categories. It is shown that groups from one of these categories generally allow for a prediction of CP violating complex phases with fixed geometrical values, also referred to as explicit geometrical CP violation. The remainder of this thesis pioneers the study of outer automorphisms which are not related to C, P, or T. It is shown how outer automorphisms, in general, give rise to relations between symmetry invariant operators. This allows to identify physically degenerate regions in the parameter space of models. Furthermore, in QFTs with spontaneous symmetry breaking, outer automorphisms imply relations between distinct vacuum expectation values (VEVs) and give rise to emergent symmetries. An example model with a discrete symmetry and three copies of the SM Higgs field is discussed in which the rich outer automorphism structure completely fixes the Higgs VEVs in their field space direction, including relative phases. This underlies the prediction of spontaneously CP violating complex phases with fixed geometrical values, also referred to as spontaneous geometrical CP violation. It is concluded with an outlook, highlighting the possible physical relevance of outer automorphisms for a wide field of future studies.
Zusammenfassung
Diese Arbeit befasst sich mit äußeren Automorphismen von Symmetriegruppen (“Symmetrien von Symmetrien”) in relativistischen Quantenfeldtheorien. Bekannte Beispiele für physikalisch relevante äußere Automorphismen sind die diskreten Transformationen der Ladungskonjugation (C), Raumspiegelung (P), sowie der Zeitumkehr (T). Nach einer Einführung in das Flavor Puzzle des Standardmodells der Elementarteilchenphysik (SM), in die CP Verletzung im SM und in die Gruppentheorie von äußeren Automorphismen, wird dargelegt wie CP Transformationen als spezielle äußere Automorphismen von globalen, lokalen und raum–zeit Symmetrien aufgefasst werden können. Im Fokus stehen insbesondere endliche (diskrete) Gruppen, welche aufgrund der Eigenschaften ihrer äußeren Automorphismen in drei Kategorien klassifiziert werden. Es wird gezeigt, dass Gruppen aus einer dieser Klassen im Allgemeinen vorhersagekräftig sind im Bezug auf die Werte von CP verletzenden komplexen Phasen. Die so erzeugte CP Verletzung wird auch als explizite geometrische CP Verletung bezeichnet. Weiterhin werden erstmals äußere Automorphismen untersucht die nichts mit C, P oder T zu tun haben. Es wird gezeigt, dass äußere Automorphismen im Allgemeinen Relationen zwischen symmetrieinvarianten Operatoren herstellen. Diese erlauben physikalisch äquivalente Regionen im Parameterraum von Theorien zu identifizieren. In Theorien mit spontaner Symmetriebrechung stellen äußere Automorphismen Relationen zwischen unterschiedlichen Vakuumerwartungswerten her und führen zu emergenten Symmetrien. Als Beispiel wird ein Drei–Higgs–Modell diskutiert in welchem die relativen Werte und komplexen Phasen der Higgs Vakuumerwartungswerte durch die reichhaltige Struktur der äußeren Automorphismen gänzlich festlegt werden. Der zugrundeliegende Mechanismus erklärt somit das Auftreten von spontaner CP Verletzung durch fixe geometrische komplexe Phasen. Ein abschliessender Ausblick betont die mögliche Relevanz von äußeren Automorphismen für viele weitere Anwendungsbereiche.
Publications within the context of this dissertation
{NoHyper}
- •
\bibentry
Chen:2013dpa
- •
\bibentry
Chen:2014tpa
- •
\bibentry
Fallbacher:2015rea
- •
\bibentry
Chen:2015aba
- •
\bibentry
Chen:2015dka