Su un'estensione della teoria di Lagrange per i moti secolari

TL;DR

This paper extends Lagrange's classical theory of planetary motion by incorporating Nekhoroshev's exponential stability, using advanced algorithms to account for nonlinear effects and applying it to the Sun-Jupiter-Saturn system.

Contribution

It introduces a nonlinear approach to Lagrange's theory using Nekhoroshev's stability, enabling more realistic estimates of planetary motion stability.

Findings

Realistic stability times for Sun-Jupiter-Saturn system obtained

Nonlinear effects significantly influence planetary stability estimates

Algorithms developed improve analysis of complex celestial dynamics

Abstract

La teoria di Lagrange per i moti secolari delle eccentricit\`a ed inclinazioni delle orbite planetarie si fondava su un'approssimazione, dettata in larga misura dalla complessit\`a dei calcoli necessari, che consisteva nel considerare solo equazioni lineari. In questa memoria riprendiamo in considerazione i metodi di Lagrange alla luce della teoria della stabilit\`a esponenziale di Nekhoroshev. Grazie agli algoritmi sviluppati negli ultimi anni e alle tecniche di manipolazione algebrica possiamo tener conto anche dei contributi non lineari alle equazioni. Come applicazione cerchiamo di determinare i tempi di stabilit\`a per il problema dei tre corpi nel caso del Sole e dei due pianeti maggiori, Giove e Saturno, mostrando che si possono ottenere risultati realistici, ancorch\'e non ottimali. Lagrange's theory for the secular motion of perihelia and nodes of the planetary orbits was based on consideration of a linear approssimation of the dynamical equations, compatible with the complexity of the calculations. We extend Lagrange's investigations in the light of Nekhoroshev's theory of exponential stability. Using effective algorithms recently developed and computer algebra we investigate the non linear problem. We apply our methods to the problem of three bodies in the Sun-Jupiter-Saturn case, thus showing that realistic results, although not optimal, can be obtained.