Quelques cons\'equences des travaux d'Arthur pour le spectre et la topologie des vari\'et\'es hyperboliques

TL;DR

This paper proves conjectures related to the spectrum and topology of hyperbolic manifolds for orthogonal groups, based on Arthur's results, and discusses congruence lattices for certain groups.

Contribution

It demonstrates conjectures for orthogonal groups excluding type D4, and announces progress on congruence lattices for these groups.

Findings

Proved conjectures for orthogonal groups (excluding D4) based on Arthur's results.

Established that congruence lattices for certain groups have trivial first cohomology.

Prepared proofs for remaining cases, with Arthur's proofs forthcoming.

Abstract

En nous basant sur les r\'esultats d'Arthur annonc\'es dans \cite[\S 30]{Arthur} nous d\'emontrons les conjectures \'enonc\'ees dans \cite{IMRN,BC,SMF} dans le cas des groupes orthogonaux \`a l'exclusion des groupes de type ${}^6 - D_4$. En ce qui concerne ces derniers, nous annon\c{c}ons la d\'emonstration -- encore en pr\'eparation - que leur r\'eseaux de congruences ont toujours un $H^1$ trivial. Les d\'emonstrations d'Arthur devraient para\^{\i}tre prochainement.