Une remarque sur l'article "Un th\'eor\`eme \`a la "Thom-Sebastiani" pour les int\'egrales-fibres" de D. Barlet

TL;DR

This paper provides an alternative proof of Barlet's theorem on integrals-fibres, utilizing Mellin transforms and Bessel functions instead of convolution, offering a more precise main theorem.

Contribution

It introduces a new proof method for Barlet's theorem based on Mellin transforms and Bessel functions, refining the original statement.

Findings

Alternative proof of Barlet's theorem using Mellin transform

Utilizes properties of Bessel functions instead of convolution

Main theorem is more precise than previous version

Abstract

Dans cette note, nous donnons une autre d\'emonstration du r\'esultat d\'emontr\'e par D. Barlet dans http://aif.cedram.org/aif-bin/fitem?id=AIF_2010__60_1_319_0 (arXiv:0809.4981), en nous appuyant sur la transformation de Mellin et des propri\'et\'es classiques des fonctions de Bessel (au lieu de la convolution). Le th\'eor\'eme principal de cette note est un peu plus pr\'ecis que l'\'enonc\'e donn\'e dans loc. cit. [English: In this article, we give another proof of the result shown by D. Barlet in http://aif.cedram.org/aif-bin/fitem?id=AIF_2010__60_1_319_0 (arXiv:0809.4981), relying on the Mellin transform and on classical properties of Bessel functions (instead of convolution). The main theorem of this note is somewhat more precise than the statement given in loc. cit.]