Utilisation de la notion de copule en tomographie

TL;DR

This paper explores the connection between copula theory and X-ray tomography, aiming to leverage methods from one domain to improve image reconstruction from projections.

Contribution

It establishes links between copula concepts and X-ray tomography, proposing potential cross-domain methodological applications.

Findings

Identifies theoretical connections between copulas and tomography.

Suggests possible transfer of techniques between statistical copula methods and tomographic reconstruction.

Provides a foundation for future interdisciplinary research.

Abstract

Un probl\`eme important en statistique est la d\'etermination d'une loi de probabilit\'e jointe \`a partir de ses lois marginales. Dans le cas bidimensionnel, les lois de probabilit\'e marginales f1 (x) et f2(y) sont reli\'ees \`a la loi jointe f(x,y) par les int\'egrales suivant les lignes horizontale et verticale (les deux axes x et y). Ainsi, le probl\`eme de la d\'etermination de f(x,y) connaissant f1 (x) et f2(y) est un probl\`eme inverse mal pos\'e. En statistique la notion de copule est introduite pour obtenir une solution \`a ce probl\`eme. Un probl\`eme similaire en tomographie \`a rayon X est la reconstruction d'une image f(x,y) repr\'esentant la r\'epartition de la densit\'e d'une quantit\'e \`a l'int\'erieur de l'objet \`a partir de ses deux projections horizontale et verticale, f1 (x) et f2(y). Il existe aussi un grand nombre de m\'ethodes pour de tels probl\`emes fond\'ees sur la transform\'ee de Radon. Dans cet article, nous montrons les liens entre la notion de copule et celle de la tomographie \`a rayon X et voyons si on peut utiliser les m\'ethodes d'un domaine \`a l'autre.