Reduktionssysteme zur Berechnung einer Aufl\"osung der orthogonalen freien Quantengruppen $A_o(n)$

TL;DR

This paper provides a complete reduction system for the free orthogonal quantum groups $A_o(n)$, verifies it, and explicitly computes their homology, especially for the case n=2, using automata and basis constructions.

Contribution

It introduces a complete reduction system for $A_o(n)$, verifies it, and computes their homology explicitly, including a finite automaton for n=2.

Findings

Complete reduction system for $A_o(n)$ verified

Finite automaton for n=2 finds all basis elements

Homology of $A_o(n)$ explicitly calculated

Abstract

F\"ur die freien orthogonalen Quantengruppen $A_o(n)$ wird ein vollst\"a ndiges Reduktionssystem angegeben und verifiziert. F\"ur den Fall $n = 2$ wird ein endlicher Automat angegeben, der s\"amtliche der Basiselemente findet. Weiterhin wird eine Basis f\"ur die f\"ur die Kerne einer freien Aufl\"osung von $A_o(n)$ als Bimodul bewiesen. Abschlie{\ss}end wird mit der nun verifizierten Aufl\"osung die Homologie von $A_o(n)$ explizit berechnet.