Stabilit\'{e} du comportement des marches al\'{e}atoires sur un groupe localement compact

TL;DR

This paper proves a stability theorem for return probabilities on certain locally compact groups, showing their asymptotic behavior is independent of the initial density under natural conditions.

Contribution

It establishes a stability result for return probabilities on unimodular, separable, compactly generated locally compact groups, extending understanding of their asymptotic behavior.

Findings

Asymptotic return probability behavior is independent of initial density.

Probability of return on soluble groups behaves like exp(-n^{1/3}).

Theorem applies to a broad class of groups with natural assumptions.

Abstract

Dans cet article nous d\'{e}montrons un th\'{e}or\`{e}me de stabilit\'{e} des probabilit\'{e}s de retour sur un groupe localement compact unimodulaire, s\'{e}parable et compactement engendr\'{e}. Nous d\'{e}montrons que le comportement asymptotique de $F^{*(2n)}(e)$ ne d\'{e}pend pas de la densit\'{e} $F$ sous des hypoth\`{e}ses naturelles. A titre d'exemple nous \'{e}tablissons que la probabilit\'{e} de retour sur une large classe de groupes r\'{e}solubles se comporte comme $\exp(-n^{1/3})$.