Sur la persistance des courbes invariantes pour les dynamiques holomorphes fibr\'ees lisses

TL;DR

This paper proves the persistence of an indifferent invariant curve in smooth holomorphic fibered dynamics under a Diophantine condition on rotation numbers, demonstrating the condition's optimality.

Contribution

It establishes the persistence of invariant curves in smooth holomorphic fibered dynamics using Hamilton implicit function theorem and proves the optimality of the Diophantine condition.

Findings

Invariant curve persistence under Diophantine condition

Optimality of the Diophantine condition

Application of Hamilton implicit function theorem

Abstract

En s'appuyant sur un th\'eor\`me de fonctions implicites de Hamilton nous montrons la persistance d'une courbe invariante indiff\'rente pour une dynamique holomorpphe fibr\'ee en classe $C^{\infty}$. Une condition diophantienne sur la paire de nombres de rotation est demand\'ee. Nous montrons aussi que cette condition est optimale.