Mesures limites pour l'equation de Helmholtz dans le cas non captif

TL;DR

This paper studies the limiting measures associated with solutions to the Helmholtz equation with a source term focusing at a point, under a non-capturing operator and geometric hypotheses, revealing conditions for measure existence and uniqueness.

Contribution

It extends the analysis of limiting measures for Helmholtz solutions to non-capturing operators under generalized geometric conditions, including cases with multiple source terms.

Findings

Existence of limiting measures under geometric hypotheses.

Standard properties of measures are satisfied.

Non-uniqueness of measures in non-geometric cases.

Abstract

Cet article est consacre a l'etude des mesures limites associees a la solution de l'equation de Helmholtz avec un terme source se concentrant en un point. Le potentiel est suppose regulier et l'operateur non-captif. La solution de l'equation de Schrodinger semi-classique s'ecrit alors micro-localement comme somme finie de distributions lagrangiennes. Sous une hypothese geometrique, qui generalise l'hypothese du viriel, on en deduit que la mesure limite existe et qu'elle verifie des proprietes standard. Enfin, on donne un exemple d'operateur qui ne verifie pas l'hypothese geometrique et pour lequel la mesure limite n'est pas unique. Le cas de deux termes sources est aussi traite.